河北省保定市2023年中考一模數(shù)學試卷

河北省保定市2023年中考一模數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共16個小題,共42分.l~10小題各3分,11~16各2分.)

1.4的平方根是【】

A.-2B.2C.±2D.16

2.以下算式中,結(jié)果等于a6的是【】

A.a2?a3B.a2+a2+a2C.a4+a2D.a2?a2?a2

3.將9250000用科學計數(shù)法表示為【】

A.0.925×107B.9.25×107C.9.25×106D,92.5×105

4.以下圖形中,既是軸文寸稱圖形又是中心對稱圖形的是【】

6.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體,它的左視圖是【】

7.以下各因式分解正確的選項是【】

A.(X-1)2=X2+2X+1B.X2+2X-1=(×-1)2C.X3-9×=X(×+3)(X-3)D.-X2+(-2)2=(X-2)(X+2)

8,反比例函數(shù)y="的圖象如下圖,點A是該函數(shù)圖象上一點,AB垂直于X軸

X

垂足是點B,如果SAAOB=I,那么k的值為【】

D.-2

9.直角三角板和直尺如圖放置,假設/1=40°,那么/2的度數(shù)為【】

A.30B.20C.40D.50

IO.如圖,從邊長為m的大正方形中剪掉一個邊長為n的小正方形,將陰影局部沿虛線剪開,拼

成右邊的矩形,根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是【】

A(m-n)2=m2-2mn+n2B.m2-n2=(m+n)(m-n)C.(m-n)2=m2-n2D.m(m-n)=m2-mn

IL如圖,Z?AEU是aABC在以點。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的,假設

?ABC的面積與aAEU的面積比是6:9,那么OA:ON為【】

A.4:3B.3:4C.9:16D.16;9

12.如圖,在6BD中,AB=8,BC=5,以點A為圓心,以任意長為半徑作弧，

分別交AD、AB于點P、Q,再分別別以P、Q為圓心,以大于LPQ

2

的長為半徑作弧,兩弧在NDAB內(nèi)交于點M,連接AM并延長交CD

于點E,那么那么CE的長為【】

A.3B.5C.2D.6.5

14.某品牌鋼筆進價8元,按10元1支出售時每天能賣出20支,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每支每漲價

1元,每天就少賣出2支，為了每天獲得最大利潤,其售價應定為【】

A.11元B.12元C.13元D.14元

ABCDΦZAB=8,BC=6Z?E?F、G、H分別在矩形ABCD各邊上,且

AE=CG,BF=DH,那么四邊形EFCH周長的最小值為【】

16.二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(aW0)的局部圖象如圖,圖象過點(-2,0),對稱軸為直線X=L

以下緒論:①abc<O;②2a-b=0③b2-4ac>0:;④無論m為何值時,總有am2+bm≤a+b:

⑤9a+c>3b0其中正確的結(jié)論序號為【】

A.①②③B.①③④C.①③④⑤D.②③④

二、填空題(本大題共有3個小題,共10分.17-18小題各3分,19小題2個空,每空2分)

17.己知關于X的一元二次方程kx2-5x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

那么k的取值范圍是

n

18.如圖,樓房MN與樓房AB相距為30m,在M處測得樓房ABπ

n

頂部點A的仰角為45°,底部點B的俯角為30°,那么樓房n

n

n

AB的高度m,n

r

m

n

r

19.定義:a為不等于1的有理數(shù),令ai=」一，a?=」一，a3=」一，…依此類推，a=L

1—6Z1-6Z∣1一生3

那么a2=，θ2023=.

三、解答題(本大題共7個小題;共68分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(本小題總分值8分)⑴計算I1+2cos45°-√8+(-?)-2-(-2018)0

(2)先化簡,再求值

r2_OrI19

2÷(1一一—)其中X的值為⑴中計算的結(jié)果.

X+xx+1

21.（本小題總分值9分）:如圖,AABCW?ADE都是等腰直角三角形,NBAC=∕DAE-90°,點E在

BC邊上.

⑴求證:Z?ACD絲AABE.

⑵假設NCDE=60°,求NAEB的度數(shù)

22.（本小題總分值9分）九年級⑴班以“你最喜愛的體育運動〃為主題對全班學生進行調(diào)查（每

名學生分別選一個體育工程）,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖.

男女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表

頊目一"勇生（居）女生《人始

翱6[0

策球一8a

防球一~2~2

艘「一-b6~-

據(jù)以上信息解決以下題：

（1）a=,b=

⑵扇形統(tǒng)計圖中跳繩工程所對成扇形的圓心角度數(shù)為

⑶從選乒乓球工程的4名學生中隨機選取2名學生參加學校乒乓球比賽,請用列舉法（（畫樹

狀圖或列表）求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

23.（本小題總分值9分下面是售貨員與小明的對話:

根據(jù)對話內(nèi)容解答以下題：

（I）A,B兩種文具的單價各是多少元？

⑵假設購置A、B兩種文具共20件,其中A種文具的數(shù)量少于B種文具的數(shù)量,且購置總費用

不超過260元,共有幾種購置方案

24.（本小題總分值10分）如圖,在Rt?ABC中,∕C=90°,AC=8,BC=6,P為邊BC上一個動點（可以

包括點C但不包括點B）,以P為圓心PB為半徑作。P交AB于點D,過點D作。P的切線交

邊BC于點E.

⑴求證:AE=DE,

（2）假設PB=2,求AE的長；

⑶在P點的運動過程中,請直接寫出線段AE長度的取值范圄

25.（本小題總分值11分）【發(fā)現(xiàn)】如圖1,將aAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到AMOM,

當NAoB=90°,NB=30°,點M恰好落在邊AB上時,連接AN。

⑴線段MN與AO的位置關系是

⑵設的面積為的面積為試判斷與之間的數(shù)量關系,并說明理理由

aMBOSυ?ANOS2,SlS2

【拓展】如圖2,將AAOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到AMON,設旋轉(zhuǎn)角為α,NAOB=

B,假設AM〃C）B,那么ɑ=（用含6的代數(shù)式表示）

【應用】如圖3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到矩形AEFG,且點F落在CD

的延長線上.當BC=√3,AB=3時,求旋轉(zhuǎn)角ɑ的度數(shù),并求出此時點C所經(jīng)過的路徑長L和邊

AB所掃過區(qū)域的面積S

圖1圖2圖3

2

26.（本小題總分值12分）:如圖,拋物線yax+b×+e是由拋物線y=-'χ2的圖像向左平移1個

2

9

單位長度,再向上平移Z個單位長度得到的.拋物線與X軸交于A、B兩點,與y軸交于點Co

2

點D在線段OC上且0D=0B0

⑴寫出此拋物線的解析式（化成一般形式）。

（2）求線段AD所在直線的解析式

⑶假設點P是第二象限內(nèi)拋物線上一一點,其橫坐標為t,是否存在一點P,使APAD的面積最大?

假設存在,求出點P的坐標及APAD的面積的最大值,假設不存在,請說明理由，

⑷假設點P仍為為第二象限內(nèi)拋物線上一點,拋物線的對稱軸交X軸于點E,連接PE交AD于

點F,當aAEF與AAOD相似時,請直接寫出點P的坐標，

22.

(1)4.2.........................................................................................2分

(2)72,...............................................................................................4分

(3)

Sl義一女1女2

男1//男2男1女I男I女2男1

男2男1男2//女I男2女2男2

女1男I女1男2女1〃女2女I

女2男1女2男2女2女1女2//

開始

勇1?2女1女2

?/K/K/K

里2女1女2見1女1女2見那2女2男1里2女1

...........................7分

（二者任選其一）注明，代號可用其它

由表格可知,共由T2種可能出現(xiàn)的結(jié)果.井」1它們都是等可能的.其中“I名男

生、1名女生”行8種可能.

Q2

所以I名男生I名女生的概率P=γy=j..........................................9分

23.*?：（1）設每件A文具的單價為X元.B文具的單價為（25-χ）元.根據(jù)題通得

80120

X25-X......................................................................................................................2分

解得X=IO..................................................................................................3分

經(jīng)檢驗,X=IO是原分式方程的解..............................4分

25—X=IS

所以A、B兩種文具的單價分別為10元和15元................5分

(2)設購買A文具m件.依趁意相

∣m<2(‰m

110m÷15(20-m)≤260-?

’...........................................................................?,7JT

挈制8EmV10..........................................................................................8分

.?.m為整數(shù)Ym為S?9

.??共有兩種購買方案...........................................9分

24.(1)證明,如圖連接PD

YDE切GW于點O

...]???????????????????????????????????????????????????????8???????????????????《■???]夕/

.?.Z4∕F+-∠7I^0,

攻7試胭夢考答案及牌分標準第2貝共4貝

Λ∠B÷ZA=^O,

VI?=PD

Λ∠HB=∠B

I?/A=/APF???????**??????????*???????*?*??*????**??????*??????????????^，分

?????????>??tj

（2）連接PE?設DE=AE=X

MEC=8-χ

VPB=PD=2

.??P^=?J??4????aa?????*??a??????β????a??w???e??*4?????a（?????B?????a?^

VNPDE=NC=90°

.向+PD??KP?

.*a+2Γ=（8-χ）J4√....................................................?7分

觥何,尋大=一19■?8

4

725

（3）-≤AE≤~?-?-??ιθ5）?

44

25【發(fā)現(xiàn)】（1）平行...........................1分

（2）S∣=S2理由如下1

VMN/ZAO.

??S?AON=Sd?QM?................................2分

V?AOM是等邊三角形.

ΛAM=AO.

VAB=2AO.

JAM=MB......................................................................3分

?S?AOMZZS?∣M）M?...........................4分

?S△BOM=1S△ACJN,WSl=Sz.............*.........................5分

【拓展】α=180oTP..................................6分

【應用】連接AC.AFIhtanZBAC=-=^

AB3

得NBAC=30。..................7分

VCF/7AB

：?ZAeF=NBAC=30，

XVAC=AF

???ZACF=ZATC=30?

所以Q=180-2NMF180-2X30120...........9分

M二百十（百）=2√I

點C所經(jīng)過的路徑長L二型口叵=&叵1...........IO分

1803

收7WS，考答案及牌分標準第3貝共4貝

邊AB掃過的區(qū)域的面積S=弛空=3?

11分

360

26.解：(1)y=β∣x2-x÷4........................................2分

(2)由y=O得：-yX2—x÷4=O

解1?tXi=-4.M=2

所以'A(-4,0)B(2,0)........................................3分

由立通得D(0.2)?C(0.4)