2023-2024學年廣東省汕尾市海豐縣中考數(shù)學模擬試題含解析

2023-2024學年廣東省汕尾市海豐縣中考數(shù)學模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．計算(x－l)(x－2)的結(jié)果為（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋22．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥44．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1，6，2，3，3，下列說法錯誤的是()A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．眾數(shù)是3 D．方差是2.55．如圖，內(nèi)接于，若，則A． B． C． D．6．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A．8 B．10 C．12 D．147．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．將2001×1999變形正確的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+19．《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，代表了東方數(shù)學的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸10．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為A． B． C． D．11．下列說法正確的是（）A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件B．明天下雪的概率為，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D．了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式12．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，則∠C等于（）A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+14．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）15．要使分式有意義，則x的取值范圍為_________．16．如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點,B是OA的中點,E是圓上一動點,以BE為邊作正方形BEFG(B、E、F、G四點按逆時針順序排列),當點E繞⊙O圓周旋轉(zhuǎn)時,點F的運動軌跡是_________圖形17．寫出一個平面直角坐標系中第三象限內(nèi)點的坐標：（__________）18．若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：=1﹣20．（6分）化簡，再求值：21．（6分）某數(shù)學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：請你設(shè)計一個測量這段古城墻高度的方案．要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法．22．（8分）有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和1．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，﹣1和﹣2．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；（1）求點Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率．23．（8分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤y元：（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出)（2）當y=106000時,求該廠在這個月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).24．（10分）如圖，為的直徑，，為上一點，過點作的弦，設(shè)．（1）若時，求、的度數(shù)各是多少？（2）當時，是否存在正實數(shù)，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由；（3）在（1）的條件下，且，求弦的長．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E．（1）求證：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．26．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點E，使點E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；若BC=8，CD=5，則CE=．27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．求證：DE=AB；以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，試求EG的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.【詳解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故選B.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.2、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實心端點向右畫，x＜1，故以1為空心端點向左畫．故選A．【點睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實心圓點表示；“<”、“>”要用空心圓點表示.3、A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.4、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得．【詳解】解：A、平均數(shù)為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6，則中位數(shù)為3，正確；C、眾數(shù)為3，正確；D、方差為15×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2故選：D．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．5、B【解析】

根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，，，，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.7、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．8、A【解析】

原式變形后，利用平方差公式計算即可得出答案．【詳解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故選A．【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】分析：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.詳解：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直徑為26寸，故選C．點睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題10、A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．11、C【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可．【詳解】A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；B.“明天下雪的概率為”，表示明天有可能下雪，錯誤；C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，正確；D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；故選:C【點睛】考查方差,全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,隨機事件,概率的意義，比較基礎(chǔ)，難度不大.12、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故選C.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD．應該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180°.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由A點坐標為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點B的坐標可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．【詳解】如圖，∵點A坐標為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數(shù)解析式為y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點B′的坐標為（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合題意，舍去），∴t的值為．故選A．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程．14、＞【解析】

要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數(shù)為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.15、x≠1【解析】由題意得x-1≠0,∴x≠1.故答案為x≠1.16、圓【解析】

根據(jù)題意作圖，即可得到點F的運動軌跡.【詳解】如圖，根據(jù)題意作下圖，可知F的運動軌跡為圓⊙O’.【點睛】此題主要考查動點的作圖問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應的圖形，方可判斷.17、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標和縱坐標都是負數(shù)即可．【解析】

讓橫坐標、縱坐標為負數(shù)即可．【詳解】在第三象限內(nèi)點的坐標為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標和縱坐標都是負數(shù)即可．18、k≥-1【解析】

首先討論當時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當時，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0，兩者結(jié)合得出答案即可．【詳解】當時，方程是一元一次方程：，方程有實數(shù)根；當時，方程是一元二次方程，解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應用，不要忽略這種情況.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】

（1）直接化簡二次根式進而利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【詳解】（1）原式=﹣2﹣1+2×=﹣﹣1+=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，檢驗：當x=﹣1時，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算和解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．20、【解析】試題分析：把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．試題解析：原式==當時，原式=.考點：1.二次根式的化簡求值；2.分式的化簡求值．21、（1）8m；（2）答案不唯一【解析】

（1）根據(jù)入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD，由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°，從而可證得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出CD的長.（2）設(shè)計成視角問題求古城墻的高度.【詳解】（1）解：由題意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8.答：該古城墻的高度為8m（2）解：答案不唯一，如：如圖，在距這段古城墻底部am的E處，用高h（m）的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為α.即可測量這段古城墻AB的高度，過點D作DCAB于點C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，∴AC=αtanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．22、(1)見解析;(1)【解析】試題分析：先用列表法寫出點Q的所有可能坐標，再根據(jù)概率公式求解即可.（1）由題意得

1

1

-1

（1，-1）

（1，-1）

-1

（1，-1）

（1，-1）

-2

（1，-2）

（1，-2）

（1）共有6種等可能情況，符合條件的有1種P（點Q在直線y=?x?1上）=.考點：概率公式點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.23、（1）y=19x-1(x>0且x是整數(shù))（2）6000件【解析】

（1）本題的等量關(guān)系是：純利潤=產(chǎn)品的出廠單價×產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價×產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過程中的污水處理費-排污設(shè)備的損耗，可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可．【詳解】（1）依題意得：y=80x-60x-0.5x?2-1，化簡得：y=19x-1，∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-1．（x＞0且x是整數(shù)）（2）當y=106000時，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，∴這個月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件．【點睛】本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應用題，可根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出函數(shù)式進行求解．24、（1），;（2）見解析；（3）．【解析】

（1）連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進而求出∠BCD、∠ACD的度數(shù);

（2）連結(jié),由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP，OP，根據(jù)弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度數(shù)，即可求出m的值．

（3）連結(jié)AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的長度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例關(guān)系式，得出比例關(guān)系式結(jié)合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)、．是的直徑，又，，（2）如圖2，連結(jié)．，，，則，解得要使最短，則于，，，故存在這樣的值，且；（3）如圖3，連結(jié)、．由（1）可得，，，，，，，，①，②同理，③，由①得，由③得，在中，，，由②，得，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系和圓周角定理等知識，掌握圓周角定理以及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）75﹣a.【解析】

（1）連接CD，求出∠ADC=90°，根據(jù)切線長定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）連接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面積，分別求出△ODE和△OCE的面積，即可求出答案【詳