列一元一次方程解應(yīng)用題復(fù)習(xí)

列一元一次方程解應(yīng)用題復(fù)習(xí)REPORTING目錄引言一元一次方程基本概念列方程解應(yīng)用題步驟常見(jiàn)應(yīng)用題類(lèi)型及解法典型例題解析練習(xí)題與答案PART01引言REPORTINGWENKUDESIGN熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟和方法能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題背景，正確建立數(shù)學(xué)模型提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)復(fù)習(xí)目的

復(fù)習(xí)內(nèi)容列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟常見(jiàn)的一元一次方程應(yīng)用題類(lèi)型及解法一元一次方程應(yīng)用題的實(shí)際應(yīng)用舉例PART02一元一次方程基本概念REPORTINGWENKUDESIGN03是整式方程方程兩邊都是整式，即都是多項(xiàng)式或有理式。01只含有一個(gè)未知數(shù)（元）方程中只有一個(gè)字母，表示未知數(shù)。02未知數(shù)的次數(shù)是1方程中未知數(shù)的最高次數(shù)為1。一元一次方程定義0102方程解的定義解方程就是求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過(guò)程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式性質(zhì)1等式性質(zhì)2方程變形等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。利用等式性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向$x=a$（$a$為常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化。030201等式性質(zhì)與方程變形PART03列方程解應(yīng)用題步驟REPORTINGWENKUDESIGN明確題目中的已知條件、未知條件和所求問(wèn)題。仔細(xì)審題根據(jù)題目中的未知條件，合理設(shè)定未知數(shù)，并用字母表示。設(shè)未知數(shù)審題與設(shè)未知數(shù)根據(jù)題目中的已知條件和所求問(wèn)題，列出含有未知數(shù)的等式。將列出的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到最簡(jiǎn)形式。列方程方程要簡(jiǎn)化根據(jù)題意列方程解方程求出未知數(shù)的值根據(jù)方程的解法，求出未知數(shù)的值。注意解的合理性根據(jù)題目中的實(shí)際情況，判斷求出的解是否合理。解方程檢驗(yàn)解的合理性將求出的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，確保解的正確性。規(guī)范作答按照題目要求，規(guī)范書(shū)寫(xiě)答案，包括單位、計(jì)算過(guò)程等。檢驗(yàn)與作答PART04常見(jiàn)應(yīng)用題類(lèi)型及解法REPORTINGWENKUDESIGN利用題目中給出的兩個(gè)數(shù)的和與差，通過(guò)列方程求解未知數(shù)。和差問(wèn)題根據(jù)題目中給出的倍數(shù)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)表示其中一個(gè)數(shù)，然后利用倍數(shù)關(guān)系列方程求解。倍數(shù)問(wèn)題根據(jù)題目中給出的比例關(guān)系，設(shè)未知數(shù)表示各部分?jǐn)?shù)量，然后利用比例關(guān)系列方程求解。比例分配問(wèn)題和差倍分問(wèn)題根據(jù)題意畫(huà)出線段圖，標(biāo)出相遇點(diǎn)，利用相遇時(shí)兩車(chē)行駛的路程之和等于總路程列方程求解。相遇問(wèn)題根據(jù)題意畫(huà)出線段圖，標(biāo)出追及點(diǎn)，利用追及時(shí)兩車(chē)行駛的路程之差等于開(kāi)始時(shí)兩車(chē)相距的路程列方程求解。追及問(wèn)題根據(jù)題意畫(huà)出線段圖，標(biāo)出航行方向及相遇或追及點(diǎn)，利用航行時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系列方程求解。航行問(wèn)題行程問(wèn)題工作時(shí)間與工作效率成正比設(shè)總工作量為W，根據(jù)題意列出關(guān)于工作時(shí)間與工作效率的方程求解。合作完成工程設(shè)總工作量為1，根據(jù)題意列出關(guān)于各隊(duì)工作效率的方程求解。工作時(shí)間與工作總量成反比設(shè)總工作量為1，根據(jù)題意列出關(guān)于工作效率的方程求解。工程問(wèn)題折扣問(wèn)題根據(jù)題意列出關(guān)于原價(jià)、折扣率、現(xiàn)價(jià)的方程求解。利潤(rùn)問(wèn)題利用售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系列方程求解。利率問(wèn)題根據(jù)題意列出關(guān)于本金、利率、時(shí)間的方程求解。利潤(rùn)與折扣問(wèn)題PART05典型例題解析REPORTINGWENKUDESIGN題目描述甲、乙兩數(shù)的和是100，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，求甲、乙兩數(shù)。解題思路設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意列方程x+y=100和x=2y，聯(lián)立解得x=66.7，y=33.3。解題技巧對(duì)于和差倍分問(wèn)題，一般設(shè)未知數(shù)表示其中一個(gè)數(shù)，然后根據(jù)題意列方程求解。例題一：和差倍分問(wèn)題甲、乙兩地相距100千米，一人騎自行車(chē)從甲地到乙地，每小時(shí)行15千米，從乙地返回甲地時(shí)每小時(shí)行10千米，求此人往返的平均速度。題目描述設(shè)此人往返的平均速度為v千米/小時(shí)，根據(jù)平均速度等于總路程除以總時(shí)間，列方程求解。解題思路對(duì)于行程問(wèn)題，一般根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系列方程求解。解題技巧例題二：行程問(wèn)題一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，兩隊(duì)合作需要多少天完成？題目描述設(shè)兩隊(duì)合作需要x天完成，根據(jù)工作總量=工作時(shí)間×工作效率，列方程求解。解題思路對(duì)于工程問(wèn)題，一般根據(jù)工作總量、工作時(shí)間和工作效率的關(guān)系列方程求解。解題技巧例題三：工程問(wèn)題題目描述01某商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高35%，然后打出“九折酬賓”，外送“50元出租車(chē)費(fèi)”的廣告，結(jié)果每件服裝仍獲利208元，求每件服裝的進(jìn)價(jià)。解題思路02設(shè)每件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程(1+35%)x×90%-50=x+208，解得x=1200。解題技巧03對(duì)于利潤(rùn)與折扣問(wèn)題，一般設(shè)未知數(shù)表示進(jìn)價(jià)或標(biāo)價(jià)等，然后根據(jù)題意列方程求解。例題四：利潤(rùn)與折扣問(wèn)題PART06練習(xí)題與答案REPORTINGWENKUDESIGN某商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，則這種服裝每件的成本為_(kāi)___元。一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利28元，若設(shè)這件夾克衫的成本是x元，則根據(jù)題意，可列出的方程是____。練習(xí)題一某車(chē)間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母。1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5小時(shí)完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要5小時(shí)完成。如果讓初一、初二學(xué)生一起工作1小時(shí)，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需多少時(shí)間完成？練習(xí)題二甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車(chē)、乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí)。求兩人的速度。一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。練習(xí)題三練習(xí)題一答案及解析答案：125元；0.8(1+0.4)x-x=15。解析：設(shè)這種服裝每件的成本為x元，按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)為(1+0.4)x元，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，售價(jià)為0.8(1+0.4)x元。根據(jù)等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，列方程求解即可。答案及解析01練習(xí)題二答案及解析02答案：生產(chǎn)螺釘?shù)墓と?0名，生產(chǎn)螺母的工人12名；共需4.5小時(shí)完成。03解析：設(shè)安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶閤名，則生產(chǎn)螺母的工人為(22-x)名。根據(jù)等量關(guān)系：生產(chǎn)的螺釘數(shù)×2=生產(chǎn)的螺母數(shù)，列方程求解即可。對(duì)于第二問(wèn)，設(shè)共需y小時(shí)完成，根據(jù)工作量=工作時(shí)間×工作效率的關(guān)系列方程求解即可。答案及解析解析：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為(x-2)/2千米/時(shí)。根據(jù)等量關(guān)系：時(shí)間=路程/速度，列方程求解即