2020年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）計(jì)算t3÷t2的結(jié)果是（）A．t2 B．t C．t3 D．t53．（3分）下列幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．4．（3分）六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）6．（3分）一組數(shù)據(jù)9、10、10、11、8的眾數(shù)是（）A．10 B．9 C．11 D．87．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，則∠ABO的度數(shù)是（）A．54° B．27° C．36° D．108°8．（3分）如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”．下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）分解因式：m2﹣4＝．10．（3分）2020年6月23日，中國(guó)北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提前半年全面完成，其星載原子鐘授時(shí)精度高達(dá)每隔3000000年才誤差1秒．?dāng)?shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）已知一組數(shù)據(jù)1、3、a、10的平均數(shù)為5，則a＝．12．（3分）方程+1＝0的解為．13．（3分）已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為16，則這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為．14．（3分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為．15．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，等腰△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，AC＝BC．過(guò)點(diǎn)C作邊AB的垂線交反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線CD方向運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，則k2＝．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；B．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．19．（8分）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛．現(xiàn)在停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有多少輛？20．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且AO＝CO．（1）求證：△AOF≌△COE；（2）連接AE、CF，則四邊形AECF（填“是”或“不是”）平行四邊形．21．（8分）為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號(hào)召，某校調(diào)查學(xué)生對(duì)市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共設(shè)置“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四個(gè)選項(xiàng)，分別記為A、B、C、D，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人？22．（8分）一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有字母A、O、K．?dāng)噭蚝笙葟拇腥我饷鲆粋€(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的左邊方格內(nèi)；然后將球放回袋中攪勻，再?gòu)拇腥我饷鲆粋€(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的右邊方格內(nèi)．（1）第一次摸到字母A的概率為；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率．23．（8分）如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，測(cè)得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，結(jié)果精確到1千米）．24．（8分）甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時(shí)間后．按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為240千米時(shí)接到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙地．設(shè)汽車出發(fā)x小時(shí)后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示接到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時(shí)；（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，OC⊥OA，CO交AB于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)D，且CP＝CB．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求圖中陰影部分的面積．26．（12分）[初步嘗試]（1）如圖①，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為；[思考說(shuō)理]（2）如圖②，在三角形紙片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，求的值；[拓展延伸]（3）如圖③，在三角形紙片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，將△ABC沿過(guò)頂點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B′處，折痕為CM．①求線段AC的長(zhǎng)；②若點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OB′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，A′M與CP交于點(diǎn)F，求的取值范圍．27．（14分）如圖①，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+4的圖象與直線l交于A（﹣1，2）、B（3，n）兩點(diǎn)．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線1于點(diǎn)M，交該二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）b＝，n＝；（2）若點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）將直線AB向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D（如圖②）．①記△NBC的面積為S1，△NAC的面積為S2，是否存在m，使得點(diǎn)N在直線AC的上方，且滿足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相應(yīng)的S1，S2的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)m＞﹣1時(shí)，將線段MA繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MF，連接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接寫(xiě)出直線OF與該二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

2020年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：2的相反數(shù)為：﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）計(jì)算t3÷t2的結(jié)果是（）A．t2 B．t C．t3 D．t5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：t3÷t2＝t．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）下列幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷．【解答】解：正方體的主視圖為正方形，球的主視圖為圓，圓柱的主視圖是矩形，圓錐的主視圖是等腰三角形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，明確各個(gè)幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．4．（3分）六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°即可解決問(wèn)題．【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題需利用多邊形的內(nèi)角和公式解決問(wèn)題．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．6．（3分）一組數(shù)據(jù)9、10、10、11、8的眾數(shù)是（）A．10 B．9 C．11 D．8【分析】根據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)解答即可．【解答】解：一組數(shù)據(jù)9、10、10、11、8的眾數(shù)是10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)的概念．在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．7．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，則∠ABO的度數(shù)是（）A．54° B．27° C．36° D．108°【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABO＝∠BAO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圓心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出圓心角∠AOB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”．下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520【分析】設(shè)較小的奇數(shù)為x，較大的為x+2，根據(jù)題意列出方程，求出解判斷即可．【解答】解：設(shè)較小的奇數(shù)為x，較大的為x+2，根據(jù)題意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不為整數(shù)，不符合題意；若4x+4＝250，即x＝，不為整數(shù)，不符合題意；若4x+4＝502，即x＝，不為整數(shù)，不符合題意；若4x+4＝520，即x＝129，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【分析】本題剛好是兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案為：（m+2）（m﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)；符號(hào)相反．10．（3分）2020年6月23日，中國(guó)北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提前半年全面完成，其星載原子鐘授時(shí)精度高達(dá)每隔3000000年才誤差1秒．?dāng)?shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：3000000＝3×106，故答案為：3×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（3分）已知一組數(shù)據(jù)1、3、a、10的平均數(shù)為5，則a＝6．【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．【解答】解：依題意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）方程+1＝0的解為x＝﹣2．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解．故答案為：x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．13．（3分）已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為16，則這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為8．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD＝AB，代入求出即可．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，能熟記直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14．（3分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為：5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．15．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）．【分析】把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）．故答案為：（﹣1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，等腰△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，AC＝BC．過(guò)點(diǎn)C作邊AB的垂線交反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線CD方向運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，則k2＝1．【分析】用待定系數(shù)求得反比例函數(shù)y＝，再與直線y＝x聯(lián)立方程組求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再由題意求得運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將求得的P點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝（x＞0）求得結(jié)果．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函數(shù)y＝為，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分線為y＝x，聯(lián)立方程駔，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分線，∵CD與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點(diǎn)D，∴D（﹣2，﹣2），∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線CD方向運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，∴設(shè)移動(dòng)后的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m）（m＞﹣2），則，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定直線CD的解析式．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和加法可以解答本題．【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是A（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；B．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)可得不等式的解集；（2）不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．【解答】解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項(xiàng)，得：x＞1，（2）本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；故答案為A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．19．（8分）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛．現(xiàn)在停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有多少輛？【分析】設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，根據(jù)“停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，依題意，得：，解得：．答：中型汽車有12輛，小型汽車有18輛．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且AO＝CO．（1）求證：△AOF≌△COE；（2）連接AE、CF，則四邊形AECF是（填“是”或“不是”）平行四邊形．【分析】（1）由ASA證明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形；故答案為：是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．（8分）為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號(hào)召，某校調(diào)查學(xué)生對(duì)市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共設(shè)置“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四個(gè)選項(xiàng)，分別記為A、B、C、D，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了60名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角為108度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人？【分析】（1）“B比較了解”的有24人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“C一般了解”所占的百分比，進(jìn)而計(jì)算其相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，（2）求出“A非常了解”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）樣本估計(jì)總體，樣本中“D不了解”的占，因此估計(jì)總體1200名學(xué)生的是“不了解”的人數(shù)．【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案為：60名，108；（2）60×25%＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）1200×＝60（人），答：該校1200名學(xué)生中選擇“不了解”的有60人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．22．（8分）一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有字母A、O、K．?dāng)噭蚝笙葟拇腥我饷鲆粋€(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的左邊方格內(nèi)；然后將球放回袋中攪勻，再?gòu)拇腥我饷鲆粋€(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的右邊方格內(nèi)．（1）第一次摸到字母A的概率為；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率．【分析】（1）共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是A的只有1種，可求出概率；（2）用樹(shù)狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．【解答】解：（1）共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是A的只有1種，因此第1次摸到A的概率為，故答案為：；（2）用樹(shù)狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中從左到右能構(gòu)成“OK”的只有1種，∴P（組成OK）＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是得出正確答案的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，測(cè)得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，結(jié)果精確到1千米）．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，通過(guò)解直角三角形可求出AD，CD的長(zhǎng)，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD＝45°可得出BD＝CD，再結(jié)合AB＝AD+BD即可求出A、B兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC?sin∠CAD＝4千米，AD＝AC?cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B兩點(diǎn)間的距離約為11千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通過(guò)解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性質(zhì)，找出AD，BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．24．（8分）甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時(shí)間后．按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為240千米時(shí)接到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙地．設(shè)汽車出發(fā)x小時(shí)后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示接到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80千米/小時(shí)；（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）觀察圖象即可得出休息前汽車行駛的速度；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）求出到達(dá)乙地所行駛的時(shí)間即可解答．【解答】解：（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80千米/小時(shí)；故答案為：80；（2）休息后按原速繼續(xù)前進(jìn)行駛的時(shí)間為：（240﹣80）÷80＝（小時(shí)），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3.5，240），設(shè)線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，則：，解得，∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，則全程所需時(shí)間為：290÷80+0.5＝4.125（小時(shí)），12：00﹣8：00＝4（小時(shí)），4.125＞4，所以接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，OC⊥OA，CO交AB于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)D，且CP＝CB．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得∠CPB＝∠CBP，根據(jù)垂直的定義得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，則CB與⊙O相切；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等邊三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根據(jù)勾股定理得到OB＝＝，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）CB與⊙O相切，理由：連接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半徑，∴CB與⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等邊三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴圖中陰影部分的面積＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．（12分）[初步嘗試]（1）如圖①，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為AM＝BM；[思考說(shuō)理]（2）如圖②，在三角形紙片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，求的值；[拓展延伸]（3）如圖③，在三角形紙片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，將△ABC沿過(guò)頂點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B′處，折痕為CM．①求線段AC的長(zhǎng)；②若點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OB′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，A′M與CP交于點(diǎn)F，求的取值范圍．【分析】（1）利用平行線的方向的定理解決問(wèn)題即可．（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，AM即可．（3）①證明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解決問(wèn)題．②證明△PFA′∽△MFC，推出＝，因?yàn)镃M＝5，推出＝即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖①中，∵△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，∴MN垂直平分線段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案為AM＝BM．（2）如圖②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由題意MN垂直平分線段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如圖③中，由折疊的性質(zhì)可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如圖③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．27．（14分）如圖①，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+4的圖象與直線l交于A（﹣1，2）、B（3，n）兩點(diǎn)．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線1于點(diǎn)M，交該二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）b＝1，n＝﹣2；（2）若點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）將直線AB向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D（如圖②）．①記△NBC的面積為S1，△NAC的面積為S2，是否存在m，使得點(diǎn)N在直線AC的上方，且滿足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相應(yīng)的S1，S2的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)m＞﹣1時(shí)，將線段MA繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MF，連接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接寫(xiě)出直線OF與該二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，求出b，進(jìn)而得出二次函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入二次函數(shù)中，即可求出n的值；（2）先表示出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而用MN＝3建立方程求解，即可得出結(jié)論；（3）①先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AC的解析式，再求出直線BC的解析式，進(jìn)而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；②先判斷出CF∥OA，進(jìn)而求出直線CF的解析式，再利用三垂線構(gòu)造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，進(jìn)而建立方程求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可求出直線OF的解析式，最后聯(lián)立二次函數(shù)解析式，解方程組即可得出結(jié)論．【解答】解