廣東省東莞市石竹實驗學校2023-2024學年高一下學期3月月考數(shù)學試卷

東莞市石竹實驗學校2023-2024學年度第二學期3月月考高一年級數(shù)學學科滿分：150分考試時間：120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.化簡的結(jié)果等于（）A. B. C. D.2.已知向量，且，則x＝（）A.9B.6C.5D.33.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角C＝（）A. B. C. D.4.已知向量，若，則x的值為（）A.－2 B.－1 C.1 D.25.已知向量，的夾角為，且，，則（）A.1 B. C.2 D.6.在△ABC中，若三邊之比，則等于（）A. B. C.2 D.－27.在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，點F在BE上，若，則（）A.B.C.D.十七世紀法國數(shù)學家、被譽為業(yè)余數(shù)學家之王的皮埃爾·德·費馬提出的一個著名的幾何問題：“已知一個三角形，求作一點，使其與這個三角形的三個頂點的距離之和最小”它的答案是：當三角形的三個角均小于120°時，所求的點為三角形的正等角中心，即該點與三角形的三個頂點的連線兩兩成角；當三角形有一內(nèi)角大于或等于時，所求點為三角形最大內(nèi)角的頂點．在費馬問題中所求的點稱為費馬點．已知分別是三個內(nèi)角的對邊，且，，若點P為的費馬點，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知平面向量，，則下列說法正確的是（）A. B.C.向量與的夾角為 D.向量在上的投影向量為10.在中，已知，下列結(jié)論中正確的是（）A.這個三角形被唯一確定 B.一定是鈍角三角形C. D.若，則的面積是11.如圖所示，設，是平面內(nèi)相交成角兩條數(shù)軸，、分別是與，軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標系為斜坐標系，若，則把有序數(shù)對叫做向量的斜坐標，記為.在的斜坐標系中，，.則下列結(jié)論中，錯誤的是（）AB.C.D.在上的投影向量為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，，，則______．13.設向量滿足，，，則_______．14.如圖，點，在無法到達的河對岸，為測量出，兩點間的距離，在河岸邊選取，兩個觀測點，測得，，，，則，兩點之間的距離為____________（結(jié)果用m表示）.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知向量，．（1）求與的坐標；（2）求向量，的夾角的余弦值．16.（15分）在銳角中，的對邊分別為，且（1）確定角的大??；（2）若，且，求邊.17．（15分）已知，.（1）若，且、、三點共線，求的值.（2）當實數(shù)為何值時，與垂直？18．（17分）在中，角，，的對邊分別為，，，．（1）求；（2）若點是上的點，平分，且，求面積的最小值．19．（17分）對于三維向量，定義“變換”：，其中，．記，．（1）若，求及；（2）證明：對于任意，經(jīng)過若干次變換后，必存在，使；（3）已知，將再經(jīng)過次變換后，最小，求的最小值．高一數(shù)學3月月考參考答案單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.【詳解】根據(jù)向量的三角形法則，可得.故選：B.2.【詳解】解：因為向量，且，所以，解得x＝6.故選：B3.【詳解】由余弦定理可得，，．故選：．4.【詳解】因為，所以，即，解得，故選：D.5.詳解】解：．故答案為：A.6.【詳解】根據(jù)正弦定理可得.故選：B.7.【詳解】由題可知，∵點F在BE上，∴，∴．∴，．∴．故選：C．8.【詳解】,即,又,即,,又.由三角形內(nèi)角和性質(zhì)知：△ABC內(nèi)角均小于120°，結(jié)合題設易知：P點一定在三角形的內(nèi)部，再由余弦定理知,,,,.由等號左右兩邊同時乘以可得：，.故選：C.二、多選題9.【詳解】，所以，故A錯誤；，故B正確；，，，，故C錯誤；向量在上的投影向量為，故D正確．故選：BD10.【詳解】依題意可設，則對于A，當取不同的值時，三角形顯然不同，故A錯誤；對于B，因為，所以，則三角形為鈍角三角形，故B正確；對于C，由正弦定理可知，，故C正確；對于D，因為，即，即，又因為，所以則，故D錯誤.故選:BC.11.【詳解】由題意得：，，對于A項，，由題意得：，故A正確；對于B項，，，故B不正確；對于C項，，故C項不正確；對于D項，在上的投影向量為：，又，，，故D不正確.故選：BCD填空題：12.【詳解】由余弦定理得即，解得（舍），故答案為:.13.【詳解】解：因為，，，所以.故答案為：.14.【詳解】因為，所以.因為，所以，所以為等邊三角形，所以.在中，,,所以.由正弦定理得：，即，解得：.在中，,,,由余弦定理解得：故答案為：四.解答題：15.【詳解】（1），．（2），，，,．16.【詳解】（1）由及正弦定理得因為，故又銳角，所以.（2）由余弦定理，，得解得:或.17．【解析】（1）由題意可得，，且、、三點共線，則可得，即，解得；（2）由題意可得，，因為與垂直，則可得，解得18．【解析】（1）由題意知中，，故，即,即,所以，而，故，即，又，故；（2）由于點是上的點，平分，且，則，由，得，即，則，當且僅當時取等號，故，當且僅當時取等號，所以，即面積的最小值為19．【解析】（1）因為，，，所以（2）設，假設對，則均不為0．所以．即．因為，所以．所以．與矛盾，故假設不正確．綜上，對于任意，經(jīng)過若干次變換后，必存在，使．（3）設，因為，所以有或．當時，可得三式相加得．又，可得．當時，也可得，于是．設的