2023年江西省中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題練-14銳角三角函數(shù)

2023年江西省中考數(shù)學(xué)專題練——14銳角三角函數(shù)一、選擇題（共3小題）1．劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的周長．如圖，正十二邊形的邊長是4，則可求出此十二邊形的周長近似代替其外接圓周長，便可估計π的值，下面π的值正確的是（）A．π=6sin15° B．π=12sin15° C．π＝6sin15° D．2．銳角三角函數(shù)tan45°的值為（）A．12 B．22 C．32 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinA=13 B．cosB=24 C．tanA＝22 D二、填空題（共3小題）4．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值為．5．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點E，則tan∠AEP＝．6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點都在格點上，則tan∠ACD＝．三、解答題（共17小題）7．圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四點在同一直線上，測得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點G到AB的距離）．（參考數(shù)據(jù)：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）8．圖1是某小型汽車的示意圖，圖2是其后備廂的箱蓋打開過程側(cè)面簡化示意圖，五邊形ABCDE表示該車的后備廂的廂體側(cè)面，在打開后備廂的過程中，箱蓋AED可以繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，箱蓋AED落在AE′D′的位置．若∠EAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∠AED＝150°，AE＝80厘米，ED＝40厘米，DC＝25厘米，且后備廂底部BC離地面的高CN＝25厘米．（1）求點D′到地面MN的距離（結(jié)果保留根號）；（2）求箱蓋打開60°時的寬D，D′兩點的距離（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，5+23≈8.464≈9．圖1，圖2分別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實景圖與示意圖，此時運動員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，且G，E，D三點共線．若滑雪杖EM長為1m，EF＝0.4m，∠EMD＝30°，∠GFE＝62°，求此時運動員頭部G到斜坡AB的距離GD的長度．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）10．如圖1，是某校操場上邊的監(jiān)控攝像頭，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，四邊形ABCD為機罩，AD∥BC，∠D＝90°，∠A＝75°，機頭部分為EFBG，點G在CB的延長線上，已知EF∥CB∥AD，∠E＝90°，BC＝32cm，CD＝20cm，EF＝6cm，EG＝15cm．（1）求監(jiān)控攝像頭的總長GC；（2）若GC與水平地面所成的角為15°，且點G到地面的距離為400cm，求點D到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，結(jié)果精確到0.1cm）11．“為夢想戰(zhàn)，決戰(zhàn)中考”，如圖①是尋烏縣第三中學(xué)的中考倒計時牌，圖②為它的側(cè)面圖，圖③為它的側(cè)面簡意圖，已知AB＝BC＝BD＝60cm，∠CBD＝30°．（1）如圖③A處離地面多高？（2）如圖④芳芳站在倒計時牌前的點H處觀察倒計時牌（點D、C、H在同一水平線上），測得芳芳的身高GH為158cm，當(dāng)芳芳的視線恰好落在點B處時（忽略眼睛到頭頂?shù)木嚯x）視線俯角為45°，求此時CH的距離．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.256，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，2≈1.414，312．圖1所示是某跑步機實物圖，圖2是其側(cè)面輪廓示意圖，該跑步機置于水平地面上，跑步板AB和置物架CD均與地面平行，支架AE與置物架CD的交點E是CD中點．經(jīng)測量，支架AE長1m，置物架CD長60cm，控制臺CF長40cm，支架AE與跑步板AB的夾角∠BAE＝53°，置物架CD與控制臺CF的夾角∠DCF＝127°．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（1）求控制臺頂端F到跑步板AB的距離；（2）若跑步板的左端點A離墻30cm，求控制臺頂端F到墻面的距離．13．圖1是電腦及電腦支架實物圖，圖2是其示意圖，DG是電腦屏幕，托杠AB＝BC＝CD＝24cm，支杠MN＝EF＝10cm，B，M，F(xiàn)為固定點，BF＝10cm，支杠MN，EF可分別繞著點M，F(xiàn)旋轉(zhuǎn)，點E，N分別在AB，BC上滑動．當(dāng)電腦及電腦支架按如圖所示的方式放置時，AE＝6cm．（1）求∠B的度數(shù)．（2）當(dāng)FN＝3cm，MN⊥CD時，試通過計算說明點D是否位于點B的正上方．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos26°≈0.90，sin18°≈0.31）14．如圖1是一種室外紅外線測溫儀，由三腳支架、角度調(diào)節(jié)架和測溫儀構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得測溫儀的長AB＝30cm，角度調(diào)節(jié)架BC＝20cm，測溫儀AB⊥BC且平行于地面，點B固定，點C可以轉(zhuǎn)動，三腳支架的三只腳長度相等且可以收縮．（1）如圖3，若將BC按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，求此時測溫儀的仰角∠ABF的度數(shù)；（2）為了保證測溫儀支撐穩(wěn)定，又能最有效地測量進(jìn)入校園師生的體溫，經(jīng)測算，當(dāng)測溫儀的仰角∠ABF＝10°，從其側(cè)面看，三腳支架的腳與地面的夾角為50°，且點A到地面的距離為150cm時效果最佳．請你通過計算說明，此時三腳支架的腳CE應(yīng)調(diào)整到多長？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）15．如圖1，是某品牌的可伸縮籃球架，其側(cè)面可抽象成圖2，結(jié)點F，G，H，M，N可隨著伸縮桿EF的伸縮轉(zhuǎn)動，從而控制籃球圈ON離地面AB的高度，ON∥AB，主桿AH⊥AB，G，C，D均在主干AH上，結(jié)點N，G，F(xiàn)共線，DE∥AB，經(jīng)測量，AD＝150cm，DC＝CG＝GH＝MN＝GF＝50cm，MH＝NG＝GD，∠NGD＝33°，此時，EF∥AH．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）①∠M＝°，EF與AB的位置關(guān)系；②求EF的長度．（2）在圖1的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)伸縮桿EF，得到圖3，圖4是圖3的示意圖，經(jīng)測量，此時，籃球圈ON離地面AB的高度剛好達(dá)到國際標(biāo)準(zhǔn)305cm，求NF繞著G點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54）16．如圖①是大家熟悉的柜式空調(diào)，關(guān)閉時葉片豎直向下．如圖②，當(dāng)啟動時，出風(fēng)口葉片會同步開始逆時針旋轉(zhuǎn)到最大旋轉(zhuǎn)角90°時返回，旋轉(zhuǎn)速度是每秒10°，同時空調(diào)風(fēng)從葉片口直線吹出．AB由5個葉片組成的出風(fēng)口，經(jīng)過測量，A點、B點距地面高度分別是170cm、145cm在空調(diào)正前方100cm處站著一個高70cm的小朋友（線段EF表示）．（1）從啟動開始，多長時間小朋友頭頂E處感受到空調(diào)風(fēng)；（2）若葉片從閉合旋轉(zhuǎn)到最大角度的過程中，小朋友的頭頂E處有多長時間感受到空調(diào)風(fēng)；（3）當(dāng)選擇上下掃風(fēng)模式時，葉片會旋轉(zhuǎn)到最大角度后原速返回．從啟動到第一次返回起始位的過程中，該小朋友頭頂E處從第一次感受到空調(diào)風(fēng)到再次感受到空調(diào)風(fēng)中間間隔了多長時間．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．17．如圖1是一個長方體形家用冰箱，長寬高分別為0.5米、0.5米、1.7米，在搬運上樓的過程中，由于樓梯狹窄，完全靠一名搬運師傅背上樓．（1）如圖2，為便于搬運師傅起身，冰箱通常與地面成60°角，求此時點D與地面的高度；（2）如圖3，在搬運過程中，冰箱與水平面成80°夾角，最低點A與地面高度為0.3米，門的高度為2米，假如最高點C與門高相同時，剛好可以搬進(jìn)去．若他保持冰箱與平面夾角不變，他要下蹲幾厘米（結(jié)果保留整數(shù)）才剛好進(jìn)門？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.16，tan80°≈5.67）18．如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動識別系統(tǒng)，主要有可旋轉(zhuǎn)高清攝像機和其下方固定的顯示屏．圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機長AB＝20cm，點O是攝像機旋轉(zhuǎn)軸心，O為AB的中點，顯示屏的上沿CD與AB平行，CD＝15cm，AB與CD連接桿OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2ED，點C到地面的距離為60cm．若AB與水平地面所成的角的度數(shù)為35°．（1）求顯示屏所在部分的寬度；（2）求鏡頭A到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700，結(jié)果保留一位小數(shù)）19．八一起義紀(jì)念碑坐落于江西省南昌市中心八一廣場．1977年八一起義五十周年時破土興建，1979年1月8日落成．如圖，為測量八一起義紀(jì)念碑的大致高度AB（AB⊥CD），貝貝在廣場平地上的點C處，測得紀(jì)念碑的頂部的仰角為30°，貝貝又向紀(jì)念碑走近了些測量，于點D處的位置，測得紀(jì)念碑的仰角為75°，測得CD＝66米．（1）求貝貝站在D點處仰望紀(jì)念碑頂點A的距離AD為多少米？（2）求八一起義紀(jì)念碑的大致高度AB．（參考數(shù)據(jù)2≈1.4，3≈20．2021年11月9日是我國第30個“全國消防宣傳日”，該年“119消防宣傳月”活動的主題是“落實消防責(zé)任，防范安全風(fēng)險”．為落實該主題，江西省南昌市消防大隊到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí)．已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC可伸縮（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），轉(zhuǎn)動點A距離地面BD的高度AE為3.5m．（1）當(dāng)起重臂AC長度為15m，云梯消防車最高點C距離地面BD的高度為11m，求張角∠CAE的大??；（2）已知該小區(qū)層高為2.8m，若某9樓居民家突發(fā)險情，請問該消防車能否實施有效救援？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73221．如圖（1）是一盞臺燈，它可以靈活調(diào)節(jié)高度，圖（2）、圖（3）是它的抽象示意圖，其中MN是桌面，底座OA始終垂直MN，點A，B，C處可轉(zhuǎn)動，CD始終平行桌面MN．現(xiàn)測得OA＝1cm，AB＝36cm，BC＝32cm．（1）如圖（2），當(dāng)AB與MN垂直，∠ABC＝150°時，求點D到桌面MN的距離．（結(jié)果精確到0.1）（2）如圖（3），將（1）中的AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得∠OAB＝150°，當(dāng)點D到桌面MN的距離為50cm時，求∠ABC的大?。ńY(jié)果精確到0.1°）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，sin55.9°≈0.83，cos55.9°≈0.56，sin34.1°≈0.56，cos34.1°≈0.8322．首鋼滑雪大跳臺是世界上首個永久性的單板大跳臺，其優(yōu)美的造型，獨特的設(shè)計給全球觀眾留下深刻的印象，大跳臺場地分為助滑區(qū)、起跳臺、著陸坡和終點區(qū)域4個都分，現(xiàn)將大跳臺抽象成如圖的簡圖，F(xiàn)C表示運送運動員上跳臺的自動扶梯，CD表示助滑區(qū)，Rt△DEH表示起跳臺，EB表示著陸坡．已知∠CFA＝60°，∠EBF＝30°，在助滑區(qū)D處觀察到頂點C處的仰角是30°，且自動扶梯的速度是2m/s，運送運動員到達(dá)跳臺頂端C點處需要30秒，BE＝24m，DE∥BF，CA、DG、EF都垂直于BF．（1）求大跳臺AC的高度是多少米（結(jié)果精確到0.1m）；（2）首鋼滑雪大跳臺主體結(jié)構(gòu)采用裝配式鋼結(jié)構(gòu)體系和預(yù)制構(gòu)件，“助滑區(qū)”和“著陸坡”賽道面寬35米，面板采用10mm耐候鋼，密度為7850kg/m3，求鋪裝“助滑區(qū)”和“著陸坡”賽道的耐候鋼總重量是多少噸（結(jié)果精確到1噸）．（2≈1.41，3≈23．長嘴壺茶藝表演是一項深受群眾喜愛的民俗文化，是我國茶文化的一部分，所用到的長嘴壺更是歷史悠久，源遠(yuǎn)流長．圖①是現(xiàn)今使用的某款長嘴壺放置在水平桌面上的照片，圖②是其抽象示意圖，l是水平桌面，測得壺身AD＝BC＝3AE＝24cm，AB＝30cm，CD＝22cm，且CD∥AB．壺嘴EF＝80cm，∠FED＝70°．（1）求FE與水平桌面l的夾角；（2）如圖③，若長嘴壺中裝有若干茶水，繞點A轉(zhuǎn)動壺身，當(dāng)恰好倒出茶水時，EF∥l，求此時點F下落的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．

2023年江西省中考數(shù)學(xué)專題練——14銳角三角函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的周長．如圖，正十二邊形的邊長是4，則可求出此十二邊形的周長近似代替其外接圓周長，便可估計π的值，下面π的值正確的是（）A．π=6sin15° B．π=12sin15° C．π＝6sin15° D．【解答】解：如圖，由正十二邊形的性質(zhì)可知，∠AOB=360°12=30°，則∠AOM在Rt△AOM中，AM＝OA?sin15°，∴AB＝2AM＝2sin15°?OA，∴正十二邊形的周長為2sin15°?OA×12，∴π=2sin15°?OA×122OA故選：D．2．銳角三角函數(shù)tan45°的值為（）A．12 B．22 C．32 【解答】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義可得，tan45°＝1，故選：D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinA=13 B．cosB=24 C．tanA＝22 D【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，所以BC=AB2所以sinA=BCAB=tanA=BCAC=tanB=AC故選：C．二．填空題（共3小題）4．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值為12【解答】解：如圖，過C作CD⊥BA交BA的延長線于D，∴CD=12+12=2，BD∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴∠ABC的正切值=CD故答案為：125．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點E，則tan∠AEP＝12【解答】解：方法一：連接BP，由題意得AP∥BQ，AP＝BQ，∴∠PAE＝∠QBE，∠APE＝∠BQE，∴△PAE≌△QBE（ASA），∴PE＝QE，設(shè)BQ＝a，則PQ=2a，EQ=1∴EQBQ=2∴EQBQ∵∠EQB＝∠BQP，∴△EQB∽△BQP，∴∠QEB＝∠QBP，∴tan∠QEB＝tan∠QBP=1∵∠AEP＝∠QEB，∴tan∠AEP=1故答案為12方法二：如圖，延長QP交格點于D，連接AC交QD于O，則∠AOP＝90°，AO＝OP=12DP=由題意得AP∥BQ，AP＝BQ，∴∠PAE＝∠QBE，∠APE＝∠BQE，∴△PAE≌△QBE（ASA），∴PE＝QE=12∴OE＝2AO，∴tan∠AEP=AO故答案為126．如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點都在格點上，則tan∠ACD＝13【解答】解：連接BD交AC于點O，設(shè)每個小正方形的邊長為1，如圖所示：由勾股定理可知：AC=32+32=AB＝BC＝CD＝AD=2∴四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，在Rt△OCD中，tan∠OCD=OD∴tan∠ACD=1故答案為：13三．解答題（共17小題）7．圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四點在同一直線上，測得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點G到AB的距離）．（參考數(shù)據(jù)：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CDG＝∠A，∵∠FEC＝∠A，∴∠FEC＝∠CDG，∴EF∥DG，∵FG∥CD，∴四邊形DEFG為平行四邊形；（2）解：如圖，過點G作GP⊥AB于P，∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG＝EF＝6.2，∵AD＝1.6，∴AG＝DG+AD＝6.2+1.6＝7.8，Rt△APG中，sinA=PG∴PG7.8=∴PG＝7.8×0.96＝7.488≈7.5．答：雕塑的高為7.5m．8．圖1是某小型汽車的示意圖，圖2是其后備廂的箱蓋打開過程側(cè)面簡化示意圖，五邊形ABCDE表示該車的后備廂的廂體側(cè)面，在打開后備廂的過程中，箱蓋AED可以繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，箱蓋AED落在AE′D′的位置．若∠EAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∠AED＝150°，AE＝80厘米，ED＝40厘米，DC＝25厘米，且后備廂底部BC離地面的高CN＝25厘米．（1）求點D′到地面MN的距離（結(jié)果保留根號）；（2）求箱蓋打開60°時的寬D，D′兩點的距離（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，5+23≈8.464≈【解答】解：（1）延長CD，AE相交于點F，過點E′作E′G⊥AF，垂足為G，過點D′作D′H⊥BC，垂足為H，交AF于點P，過點E′作E′Q⊥D′H，垂足為Q，由題意得：E′G＝QP，AB＝PH＝FC，∠GE′Q＝90°，∠AFD＝90°，∵∠AED＝150°，∴∠FED＝180°﹣∠AED＝30°，在Rt△EFD中，ED＝40厘米，∴FD=12ED＝∵DC＝25厘米，∴AB＝PH＝FC＝FD+CD＝45（厘米），由旋轉(zhuǎn)得：DE＝E′D′＝40厘米，AE′＝AE＝80厘米，∠AED＝∠AE°D′＝150°，∠E′AE＝60°，∵∠AGE′＝90°，∴∠AE′G＝90°﹣∠E′AG＝30°，∴∠D′E′Q＝∠AE′D′﹣∠AE′G﹣∠GE′Q＝30°，在Rt△D′E′Q中，D′Q=12D′E′＝20（在Rt△AE′G中，E′G＝AE′?sin60°＝80×32=403∴QP＝E′G＝403厘米，∴點D′到地面MN的距離＝D′Q+QP+PH+CN＝20+403+45+25＝（90+403）厘米∴點D′到地面MN的距離為（90+403）厘米；（2）連接AD′，AD，DD′，由旋轉(zhuǎn)得：AE＝AE′＝80厘米，∠DAD′＝60°，AD＝AD′，∴△ADD′是等邊三角形，∴DD′＝AD，在Rt△EFD中，∠FED＝30°，DF＝20厘米，∴EF=3DF＝203∴AF＝AE+EF＝（80+203）厘米，在Rt△ADF中，AD=AF∴AD＝DD′＝116厘米，∴箱蓋打開60°時的寬D，D′兩點的距離約為116厘米．9．圖1，圖2分別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實景圖與示意圖，此時運動員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，且G，E，D三點共線．若滑雪杖EM長為1m，EF＝0.4m，∠EMD＝30°，∠GFE＝62°，求此時運動員頭部G到斜坡AB的距離GD的長度．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）【解答】解：如圖，連接GE，則GE⊥EF，GD＝GE+ED．在直角△GEF中，∵∠GEF＝90°，∠GFE＝62°，EF＝0.4m，∴GE＝EF?tan62°≈0.4×1.88＝0.752，在直角△EDM中，∵∠EDM＝90°，∠EMD＝30°，EM＝1m，∴ED=12EM＝∴GD＝GE+ED≈1.3m．故此刻運動員頭部G到斜坡AB的高度h約為1.3m．10．如圖1，是某校操場上邊的監(jiān)控攝像頭，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，四邊形ABCD為機罩，AD∥BC，∠D＝90°，∠A＝75°，機頭部分為EFBG，點G在CB的延長線上，已知EF∥CB∥AD，∠E＝90°，BC＝32cm，CD＝20cm，EF＝6cm，EG＝15cm．（1）求監(jiān)控攝像頭的總長GC；（2）若GC與水平地面所成的角為15°，且點G到地面的距離為400cm，求點D到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，結(jié)果精確到0.1cm）【解答】解：（1）過點F作FH⊥GB，垂足為H，∴∠FHG＝∠FHB＝90°∵EF∥BC，∠E＝90°，∴∠G＝180°﹣∠E＝90°，∴四邊形EGHF是矩形，∴EF＝GH＝6cm，EG＝FH＝15cm，∵AD∥BC，∴∠A＝∠FBH＝75°，在Rt△FHB中，BH=FHtan75°≈15∴GC＝GH+BH+BC＝42.0（cm），∴監(jiān)控攝像頭的總長GC約為42.0cm；（2）過點G作水平地面的平行線GP，交DC的延長線于點P，過點D作DQ⊥GP，垂足為Q，由題意得：∠CGP＝15°，∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠D＝∠GCP＝90°，∴∠GPC＝90°﹣∠CGP＝75°，在Rt△GCP中，GC＝42.0cm，∴CP=GCtan75°≈42.0∵DC＝20cm，∴DP＝DC+CP＝31.26（cm），在Rt△DGP中，DQ＝DP?sin75°≈31.26×0.97≈30.32（cm），∵點G到地面的距離為400cm，∴點D到地面的距離＝30.32+400≈430.3（cm），∴點D到地面的距離約為430.3cm．11．“為夢想戰(zhàn)，決戰(zhàn)中考”，如圖①是尋烏縣第三中學(xué)的中考倒計時牌，圖②為它的側(cè)面圖，圖③為它的側(cè)面簡意圖，已知AB＝BC＝BD＝60cm，∠CBD＝30°．（1）如圖③A處離地面多高？（2）如圖④芳芳站在倒計時牌前的點H處觀察倒計時牌（點D、C、H在同一水平線上），測得芳芳的身高GH為158cm，當(dāng)芳芳的視線恰好落在點B處時（忽略眼睛到頭頂?shù)木嚯x）視線俯角為45°，求此時CH的距離．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.256，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，2≈1.414，3【解答】解：（1）如圖③，連接AD，∵BC＝BD，∠CBD＝30°，∴∠BCD=12（180°﹣30°）＝∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA=12∠CBD＝∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC?cosA≈120×0.966≈116（cm），答：A處離地面約為116m；（2）如圖④，過點B作BE⊥DH于E，BF⊥GH于F，則四邊形BEHF為矩形，∴BF＝EH，BE＝FH，∵BD＝BC，BE⊥DC，∠CBD＝30°，∴∠EBC＝15°，在Rt△BEC中，sin∠EBC=ECBC，cos∠EBC∴EC＝BC?sin∠EBC≈60×0.256≈15.4（cm），BE＝BC?cos∠EBC≈60×0.966≈58（cm），∴GF＝GH﹣FH＝158﹣58＝100（cm），∵∠GBF＝45°，∴BF＝GF＝100m，∴CH＝100﹣15.4≈85（cm），答：CH的距離約為85cm．12．圖1所示是某跑步機實物圖，圖2是其側(cè)面輪廓示意圖，該跑步機置于水平地面上，跑步板AB和置物架CD均與地面平行，支架AE與置物架CD的交點E是CD中點．經(jīng)測量，支架AE長1m，置物架CD長60cm，控制臺CF長40cm，支架AE與跑步板AB的夾角∠BAE＝53°，置物架CD與控制臺CF的夾角∠DCF＝127°．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（1）求控制臺頂端F到跑步板AB的距離；（2）若跑步板的左端點A離墻30cm，求控制臺頂端F到墻面的距離．【解答】解：（1）如圖：過點E作EG⊥AB于點G，延長DC交墻面于點H，過點F作FM⊥DH于點M，則控制臺頂端F到跑步板AB的距離就是：FM+EG，∵∠BAE＝53°，AE＝1m＝100cm，∴sin∠BAE=EGAE，即sin53°∴EG100≈∴EG＝80（cm），∵∠DCF＝127°，∴∠FCM＝180°﹣∠DCF＝53°．∵CF＝40cm，∴sin∠FCM=FMCF，即sin53°∴FM40≈∴FM＝32（cm），∴FM+EG＝32+80＝112（cm），答：控制臺頂端F到跑步板AB的距離112cm；（2）如圖，延長BA交墻面于點L，過點A作AN⊥DH于點N，則HN＝AL＝30cm，控制臺頂端F到墻面的距離就是：HN+MN，∵點E是CD中點．CD＝60cm，∴CE=12×60＝30在Rt△CFM和Rt△AEN中，CM2＝CF2﹣FM2，NE2＝AE2﹣AN2，∵CF＝40cm，F(xiàn)M＝32cm，AE＝100cm，AN＝EG＝80cm，∴CM2＝402﹣322＝576，NE2＝1002﹣802＝3600，∴CM＝24（cm），NE＝60（cm），∴NC＝NE﹣CE＝60﹣30＝30（cm），∴MN＝NC﹣CM＝30﹣24＝6（cm），∴HN+MN＝30+6＝36（cm），答：控制臺頂端F到墻面的距離就是36cm．13．圖1是電腦及電腦支架實物圖，圖2是其示意圖，DG是電腦屏幕，托杠AB＝BC＝CD＝24cm，支杠MN＝EF＝10cm，B，M，F(xiàn)為固定點，BF＝10cm，支杠MN，EF可分別繞著點M，F(xiàn)旋轉(zhuǎn)，點E，N分別在AB，BC上滑動．當(dāng)電腦及電腦支架按如圖所示的方式放置時，AE＝6cm．（1）求∠B的度數(shù)．（2）當(dāng)FN＝3cm，MN⊥CD時，試通過計算說明點D是否位于點B的正上方．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos26°≈0.90，sin18°≈0.31）【解答】解：（1）如圖，過點F作FK⊥AB于點K．∵AB＝24cm，AE＝6cm，∴BE＝AB﹣AE＝18cm．∵EF＝BF，∴KB=1∴cosB=BK∴∠B≈26°．（2）∵FN＝3cm，BF＝10cm，∴CN＝17cm，∴sinC=MN∴∠C≈36°．如圖，連接BD．∵CD＝BC，∴∠CBD＝∠CDB＝72°，∴∠ABD＝∠CBD+∠CBA＝72°+26°≠90°，∴點D不在點B的正上方．14．如圖1是一種室外紅外線測溫儀，由三腳支架、角度調(diào)節(jié)架和測溫儀構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得測溫儀的長AB＝30cm，角度調(diào)節(jié)架BC＝20cm，測溫儀AB⊥BC且平行于地面，點B固定，點C可以轉(zhuǎn)動，三腳支架的三只腳長度相等且可以收縮．（1）如圖3，若將BC按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，求此時測溫儀的仰角∠ABF的度數(shù)；（2）為了保證測溫儀支撐穩(wěn)定，又能最有效地測量進(jìn)入校園師生的體溫，經(jīng)測算，當(dāng)測溫儀的仰角∠ABF＝10°，從其側(cè)面看，三腳支架的腳與地面的夾角為50°，且點A到地面的距離為150cm時效果最佳．請你通過計算說明，此時三腳支架的腳CE應(yīng)調(diào)整到多長？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：（1）過點C作CH⊥BF，垂足為H，∴∠BHC＝90°，∴∠BCH+∠FBC＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：∠BCH＝20°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠ABF＝∠BCH＝20°，∴此時測溫儀的仰角∠ABF的度數(shù)為20°；（2）連接DE，過點A作AP⊥DE，垂足為P，交BF于點G，延長HC交DE于點Q，則∠CQD＝90°，AP＝150cm，在Rt△ABG中，∠ABF＝10°，AB＝30cm，∴AG＝AB?sin10°≈30×0.17＝5.1（cm），由（1）可得：∠ABF＝∠BCH，∴∠BCH＝10°，在Rt△BCH中，BC＝20cm，∴CH＝BC?cos10°≈20×0.98＝19.6（cm），∴CQ＝150﹣5.1﹣19.6＝125.3（cm），在Rt△CDQ中，∠CDQ＝50°，∴CD=CQsin50°≈125.3∵CD＝CE，∴CE＝163cm，∴此時三腳支架的腳CE應(yīng)調(diào)整到163cm．15．如圖1，是某品牌的可伸縮籃球架，其側(cè)面可抽象成圖2，結(jié)點F，G，H，M，N可隨著伸縮桿EF的伸縮轉(zhuǎn)動，從而控制籃球圈ON離地面AB的高度，ON∥AB，主桿AH⊥AB，G，C，D均在主干AH上，結(jié)點N，G，F(xiàn)共線，DE∥AB，經(jīng)測量，AD＝150cm，DC＝CG＝GH＝MN＝GF＝50cm，MH＝NG＝GD，∠NGD＝33°，此時，EF∥AH．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）①∠M＝147°，EF與AB的位置關(guān)系垂直；②求EF的長度．（2）在圖1的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)伸縮桿EF，得到圖3，圖4是圖3的示意圖，經(jīng)測量，此時，籃球圈ON離地面AB的高度剛好達(dá)到國際標(biāo)準(zhǔn)305cm，求NF繞著G點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54）【解答】解：（1）①∵GH＝MN，MH＝NG，∴四邊形GHMN是平行四邊形，∵∠NGD＝33°，∴∠M＝∠HGN＝147°，∵AH⊥AB，EF∥AH，∴EF⊥AB，故答案為：147，垂直；②過G作GP⊥EF，垂足為P，∵∠NGD＝33°，∴∠FGP＝57°，∴FP＝GF?sin57°≈50×0.84＝42.0cm，∵GP⊥EF，EF⊥AB，∴GP∥AB，又∵DE∥AB，∴GP∥DE，∵EF∥AH，∴四邊形GDEP為平行四邊形，∴GD＝PE，∴EF＝DG+PF＝50+50+42≈142.0cm；（2）過點G作AB的平行線PG，再過點N作PG的垂線交PG于點P．∴NP＝305﹣50﹣50﹣150＝55cm，∵NG＝GD＝100cm，∴cos∠GNP=NPGN∴∠GNP≈57°，∴∠NGP≈33°，∴∠NGD≈123°，∴∠PGD≈123°﹣33°＝90°，故NF繞著G點順時針旋轉(zhuǎn)了90°．16．如圖①是大家熟悉的柜式空調(diào)，關(guān)閉時葉片豎直向下．如圖②，當(dāng)啟動時，出風(fēng)口葉片會同步開始逆時針旋轉(zhuǎn)到最大旋轉(zhuǎn)角90°時返回，旋轉(zhuǎn)速度是每秒10°，同時空調(diào)風(fēng)從葉片口直線吹出．AB由5個葉片組成的出風(fēng)口，經(jīng)過測量，A點、B點距地面高度分別是170cm、145cm在空調(diào)正前方100cm處站著一個高70cm的小朋友（線段EF表示）．（1）從啟動開始，多長時間小朋友頭頂E處感受到空調(diào)風(fēng)；（2）若葉片從閉合旋轉(zhuǎn)到最大角度的過程中，小朋友的頭頂E處有多長時間感受到空調(diào)風(fēng)；（3）當(dāng)選擇上下掃風(fēng)模式時，葉片會旋轉(zhuǎn)到最大角度后原速返回．從啟動到第一次返回起始位的過程中，該小朋友頭頂E處從第一次感受到空調(diào)風(fēng)到再次感受到空調(diào)風(fēng)中間間隔了多長時間．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【解答】解：（1）如圖，連接AE，過點E作EM⊥AC于M，由題意可知，CF＝100cm＝ME，AC＝170cm，BC＝145cm，EF＝70cm＝MC，∴AM＝170﹣70＝100（cm），在Rt△AEM中，AM＝100cm，ME＝100cm，∴∠MAE＝∠AEM＝45°，∴從啟動開始，到小朋友頭頂E處感受到空調(diào)風(fēng)所用的時間為45÷10＝4.5（s），答：從啟動開始，4.5s小朋友頭頂E處感受到空調(diào)風(fēng)；（2）如圖，連接BE，則BM＝145﹣70＝75（cm），在Rt△BEM中，∵tan∠BEM=75100∴∠BEM＝37°，∴∠MBE＝90°﹣37°＝53°∴小朋友的頭頂E處感受到空調(diào)風(fēng)的時長為5310-4510答：小朋友的頭頂E處有0.8s的時間感受到空調(diào)風(fēng)；（3）如圖，當(dāng)BE繞著點B旋轉(zhuǎn)到BE′時，所用時間為90-5310=3.7（所以該小朋友頭頂E處從第一次感受到空調(diào)風(fēng)到再次感受到空調(diào)風(fēng)中間間隔了時長為0.8+3.7×2＝8.2（s），答：該小朋友頭頂E處從第一次感受到空調(diào)風(fēng)到再次感受到空調(diào)風(fēng)中間間隔了8.2s．17．如圖1是一個長方體形家用冰箱，長寬高分別為0.5米、0.5米、1.7米，在搬運上樓的過程中，由于樓梯狹窄，完全靠一名搬運師傅背上樓．（1）如圖2，為便于搬運師傅起身，冰箱通常與地面成60°角，求此時點D與地面的高度；（2）如圖3，在搬運過程中，冰箱與水平面成80°夾角，最低點A與地面高度為0.3米，門的高度為2米，假如最高點C與門高相同時，剛好可以搬進(jìn)去．若他保持冰箱與平面夾角不變，他要下蹲幾厘米（結(jié)果保留整數(shù)）才剛好進(jìn)門？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.16，tan80°≈5.67）【解答】解：（1）過點D作DE⊥MN，垂足為E，由題意得：∠∠BAM＝60°，∠BAD＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠BAM﹣∠BAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝0.5米，∴DE=12AD＝∴此時點D與地面的高度為0.25米；（2）過點B作BF⊥MN，垂足為F，過點C作CG⊥MN，垂足為G，過點B作BH⊥CG，垂足為H，過點A作AK⊥BF，垂足為K，交CG于點J，則BK＝HJ，JG＝0.3米，∠BHC＝∠ABC＝90°，BH∥AK，在Rt△ABK中，∠BAK＝80°，AB＝1.7米，∴BK＝AB?sin80°≈1.7×0.98＝1.666（米），∴HJ＝BK＝1.666米，∵BH∥AK，∴∠HBA＝∠BAK＝80°，∴∠CBH＝∠ABC﹣∠HBA＝10°，∵∠BHC＝90°，∴∠BCH＝90°﹣∠CBH＝80°，在Rt△BCH中，BC＝0.5米，∴CH＝BC?cos80°≈0.5×0.16＝0.08（米），∴CH+HJ+JG＝0.08+1.666+0.3≈2.05（米），∴最高點C與地面的距離約為2.05米，∴2.05﹣2＝0.05（米），∴他要下蹲5厘米才剛好進(jìn)門．18．如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動識別系統(tǒng)，主要有可旋轉(zhuǎn)高清攝像機和其下方固定的顯示屏．圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機長AB＝20cm，點O是攝像機旋轉(zhuǎn)軸心，O為AB的中點，顯示屏的上沿CD與AB平行，CD＝15cm，AB與CD連接桿OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2ED，點C到地面的距離為60cm．若AB與水平地面所成的角的度數(shù)為35°．（1）求顯示屏所在部分的寬度；（2）求鏡頭A到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700，結(jié)果保留一位小數(shù)）【解答】解：（1）過點C作CM⊥DF，垂足為F，∵CD∥AB，AB與水平地面所成的角的度數(shù)為35°，∴CD與水平地面所成的角的度數(shù)為35°，∴∠DCM＝35°，在Rt△DCM中，DC＝15cm，∴CM＝DC?cos35°≈15×0.819≈12.3（cm），∴顯示屏所在部分的寬度約為12.3cm；（2）連接AC，過點A作AH⊥CM，交MC的延長線于點H，∵CE＝2ED，DC＝15cm，∴CE=23CD＝10（∵O為AB的中點，∴OA=12AB＝10（∴OA＝CE＝10cm，∵OA∥CE，∴四邊形ACEO是平行四邊形，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴四邊形ACEO是矩形，∴∠ACE＝90°，AC＝OE＝10cm，∵∠DCM＝53°，∴∠ACH＝180°﹣∠ACE﹣∠DCM＝55°，∴∠HAC＝90°﹣∠ACH＝35°，在Rt△AHC中，AH＝AC?cos35°≈10×0.819＝8.19（cm），∵點C到地面的距離為60cm，∴鏡頭A到地面的距離＝8.19+60≈68.2（cm），∴鏡頭A到地面的距離約為68.2cm．19．八一起義紀(jì)念碑坐落于江西省南昌市中心八一廣場．1977年八一起義五十周年時破土興建，1979年1月8日落成．如圖，為測量八一起義紀(jì)念碑的大致高度AB（AB⊥CD），貝貝在廣場平地上的點C處，測得紀(jì)念碑的頂部的仰角為30°，貝貝又向紀(jì)念碑走近了些測量，于點D處的位置，測得紀(jì)念碑的仰角為75°，測得CD＝66米．（1）求貝貝站在D點處仰望紀(jì)念碑頂點A的距離AD為多少米？（2）求八一起義紀(jì)念碑的大致高度AB．（參考數(shù)據(jù)2≈1.4，3≈【解答】解：（1）如圖，過點D作DH⊥AC于點H．在Rt△CHD中，∠C＝30°，∴DH=1∵∠CAD＝∠ADB﹣∠C＝45°，∴AD=2答：貝貝站在D點處仰望紀(jì)念碑頂點A的距離AD為46.2米．（2）∵∠HDA＝∠HAD＝45°，HD＝33（米），∴AH＝HD＝33（米），CH=3∴AC＝CH+HA≈56.1+33＝89.1（米）．在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AB=1答：八一起義紀(jì)念碑的高度約為44.6米．20．2021年11月9日是我國第30個“全國消防宣傳日”，該年“119消防宣傳月”活動的主題是“落實消防責(zé)任，防范安全風(fēng)險”．為落實該主題，江西省南昌市消防大隊到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí)．已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC可伸縮（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），轉(zhuǎn)動點A距離地面BD的高度AE為3.5m．（1）當(dāng)起重臂AC長度為15m，云梯消防車最高點C距離地面BD的高度為11m，求張角∠CAE的大??；（2）已知該小區(qū)層高為2.8m，若某9樓居民家突發(fā)險情，請問該消防車能否實施有效救援？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732【解答】解：（1）過點A作AM⊥CD，垂足為M，則AE＝MF＝3.5米，∠EAM＝90°，∵CF＝11米，∴CM＝CF﹣MF＝11﹣3.5＝7.5（米），在Rt△ACM中，AC＝15米，∴sin∠CAM=CM∴∠CAM＝30°，∴∠CAE＝∠EAM+∠CAM＝120°，∴張角∠CAE為120°；（2）該消防車不能實施有效救援，理由：當(dāng)∠CAE＝150°，AC＝20m時，能達(dá)到最高高度，∵∠EAM＝90°，∴∠CAM＝∠CAE﹣∠EAM＝60°，在Rt△CAM中，CM＝AC?sin60°＝20×32=103∴CF＝CM+MF＝103+3.5≈20.82（m∵8×2.8＝22.4（m），∴20.82＜22.4，∴該消防車不能實施有效救援．21．如圖（1）是一盞臺燈，它可以靈活調(diào)節(jié)高度，圖（2）、圖（3）是它的抽象示意圖，其中MN是桌面，底座OA始終垂直MN，點A，B，C處可轉(zhuǎn)動，CD始終平行桌面MN．現(xiàn)測得OA＝1cm，AB＝36cm，BC＝32cm．（1）如圖（2），當(dāng)AB與MN垂直，∠ABC＝150°時，求點D到桌面MN的距離．（結(jié)果精確到0.1）（2）如圖（3），將（1）中的AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得∠OAB＝150°，當(dāng)點D到桌面MN的距離為50cm時，求∠ABC的大小．（結(jié)果精確到0.1°）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，sin55.9°≈0.83，cos55.9°≈0.56，sin34.1°≈0.56，cos34.1°≈0.83【解答】解：（1）如圖，過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥CE于點F，∵OA⊥MN，AB⊥MN，∴點O，A，B三點共線，四邊形OBFE為矩形，∴EF＝OB＝36+1＝37，∠ABF＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠CBF＝60°，在Rt△CBF中，BC＝32，∴CF＝BC?sin60°＝163≈27.68∴CE＝CF+EF＝27.68+37≈64.7，∵CD∥MN，∴點D到桌面MN的距離約為64.7cm；（2）如圖，過點B作BH⊥MN于點H，過點C作CI⊥BH，垂足為I，過點A作AG⊥BH于點G，則四邊形OAGH為矩形，C，D，I三點共線，∴GH＝OA＝1，∠OAG＝90°，∵∠OAB＝150°，∴∠BAG＝6