2024年河南省周口市西華縣一模數(shù)學(xué)試題

2024年普通高中招生第一次模擬考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁,三個(gè)大題,滿分120分,考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是A.-3B.πC.3D.52.據(jù)了解，“十四五”時(shí)期規(guī)劃建設(shè)風(fēng)光基地總裝機(jī)約200吉瓦.已知1吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=1000千瓦，則200吉瓦用科學(xué)記數(shù)法表示為A.200×10?.千瓦B.20×10?千瓦C.0.2×10?.千瓦D.2×10?千瓦3.下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的是4.如圖,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,則∠BOC的度數(shù)為A.36°B.44°C.45°D.54°5.化簡(jiǎn)1-aA.-1B.0C.aD.a-26.如圖,⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=50°,則∠ADC的度數(shù)為A.20°B.25°C.30°D.35°7.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+A.9B.94C8.二次函數(shù)y=ax2+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按質(zhì)量由高到低分為A，B，C，D四級(jí)，為了增加產(chǎn)量、提高質(zhì)量，該公司改進(jìn)了一次生產(chǎn)工藝，使得生產(chǎn)總量增加了一倍.為了解新生產(chǎn)工藝的效果，對(duì)改進(jìn)生產(chǎn)工藝前、后的四級(jí)產(chǎn)品的占比情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是A.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，A級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量沒有變化B.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，B級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量增加了不到一倍C.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，C級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量減少D.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，D級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量減少10.如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(-4,0),C(8,3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)D在y軸的正半軸上,連接AC,過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為點(diǎn)E,BE交AC于點(diǎn)F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為A.(3,1)B.(4,1)C.(3,2)D.(4,2)二、填空題(每小題3分，共15分)11.若代數(shù)式1x-7有意義，則實(shí)數(shù)x12.方程組x+2y=5,13.現(xiàn)有4種沒有標(biāo)簽的無色溶液(蒸餾水、燒堿、稀鹽酸、純堿)任取其中兩種滴加無色酚酞溶液(提示：酚酞遇蒸餾水、稀鹽酸不變色，酚酞遇燒堿、純堿變紅色)，顏色恰好都發(fā)生變化的概率是.14.如圖,等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,O為斜邊AB的中點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作OE∥AC,交CD于點(diǎn)E,則OE的長(zhǎng)為.15.矩形ABCD中,O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,且AB=1,AD=3.當(dāng)以點(diǎn)A，E，O、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(1)(5分)計(jì)算:12-2-π-317.(9分)一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示，某小組想用測(cè)量知識(shí)測(cè)較長(zhǎng)鋼索AB的長(zhǎng)度.他們測(cè)得∠ABD為30°，B，D兩點(diǎn)間的距離不易測(cè)得，他們通過探究和測(cè)量，發(fā)現(xiàn)∠ACD恰好為45°，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為16m.已知點(diǎn)B，C,D共線,AD⊥BD.求鋼索AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào))18.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，扇形AOB上的點(diǎn)A(1，3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)B3-(1)k的值為;(2)求∠AOB(3)請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分面積之和.19.(9分)某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖(滿分10分)：b.丙同學(xué)得分(滿分10分):10,10,10,9,9,8,3,9,8,10c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲.乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值;(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一致(填“甲”或“乙”);(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).20.如圖,在⊙O中,P是直徑AB上方半圓上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)P,過A作直線AC⊥PC(1)求證:PA平分.∠(2)填空:①若⊙O的半徑為2,當(dāng).AP=時(shí),以A，O，P，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形；②連接OD,當(dāng).∠B的度數(shù)為時(shí)，以A，D，O，P21.(9分)如圖,拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)連接AC，將線段AC向右水平移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，若它與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求出m的取值范圍.22.(10分)某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費(fèi)用/元2056266每月免費(fèi)使用流量/兆1024m無限超出后每兆收費(fèi)/元nnA，B，C三種方案每月所需的費(fèi)用y(元)與每月使用的流量x(兆)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)請(qǐng)直接寫出m,n的值.(2)在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時(shí)，求每月所需費(fèi)用y(元)與每月使用的流量x(兆)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時(shí)，選擇C方案最劃算?23.(10分)如圖1,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE(1)觀察猜想圖1中,線段GH與FH的數(shù)量關(guān)系是,∠GHF的度數(shù)為(2)探究證明把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接GF，BD，CE，判斷△(3)拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2,AB=6,，請(qǐng)直接寫出2024年普通高中招生第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案說明：1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分.2.評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計(jì)給分.4.評(píng)分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題(每小題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案ADCDABBcCD二、填空題(每小題3分，共15分)題號(hào)1112131415答案x≠7x=3,y=1一10-1或2三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)16.(1)原式=4-1-2……………………3分=1………………………5分(2)原式:=4x2-4=y217.設(shè)AD=xm.∵AD⊥BD,∠ACD=45°,∴CD=AD=xm.……………………3分在Rt△ADB中,∠ABD=30°,∴AD=BD·tan30°,即x=解得x=83∴∴鋼索AB的長(zhǎng)度為(163+1618.(1)3?????????????1分(2)如圖,分別過點(diǎn)A,B作AF⊥x軸于點(diǎn)F,BG⊥x軸于點(diǎn)G,則OF=BG=1,AF=OG=3.又O∴△OAF∴∠AOF=∠OBG,又.∠∴∠BOG+∠AOF=90°,∴∠AOB=90°.…………7分35π19.(1)m=8.6………………………3分(2)甲………………6分(3)丙…………9分20.(1)∵PC切⊙O于點(diǎn)P,∴PO⊥PC,…………1分又∵AC⊥PC,∴AC∥PO,∴∠1=∠2,……………3分又∵OA=OP,∴∠2=∠3,………………………4分∴∠1=∠3,即PA平分∠CAB.………………5分（2）①2;②30°(或30)…………………9分21.(1)∵拋物線y=-12x2+∴-12∴拋物線的解析式為y=-1:∴拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,2).……………………4分(2)把y=32整理得x2-2x=0,∴點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為232如圖所示,過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,當(dāng)線段AC向右平移到DE與FB之間時(shí)，AC與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)CD=2,CF=AB=3-(-1)=4,∴當(dāng)線段AC向右水平移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是2≤m≤4……………………9分22.(1)m=3072,……………1分n=0.3.…………………3分(2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)把(1024,20),(1144,56)代入y=kx+b,得20=1024k∴y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x-287.2(x≥1024)………………7分(注：x的取值范圍對(duì)考生不作要求)(3)3072+(266-56)÷0.3=3772(兆)由題中圖象得，當(dāng)每月使用的流量超過3772兆時(shí)，選擇C方案最劃算…………10分23.(1)GH=FH,60°(或60).………………