山東省臨沂市春天女子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省臨沂市春天女子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要采用排除法，當(dāng)時(shí)，，可排除B，C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除D選項(xiàng)，故可得結(jié)果.【詳解】∵，當(dāng)時(shí)，，，∴，則B，C不正確；當(dāng)時(shí)，，，∴，則D不正確；綜上可得選項(xiàng)為A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見(jiàn)的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或其符號(hào)，其中包括等.2.雙曲線(xiàn)的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．與有關(guān)參考答案：C略3.設(shè)為公比為正數(shù)的等比數(shù)列，其的前n項(xiàng)和為，若，則(

)

A．63

B．64

C．127

D．128參考答案：C略4.一質(zhì)點(diǎn)在直線(xiàn)上以速度運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻到時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為（）A.2(m) B. C.1(m) D.參考答案：B【分析】根據(jù)速度的積分為位移，對(duì)分段函數(shù)的兩段解析式分別進(jìn)行積分，再根據(jù)位移和路程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程.【詳解】解：該質(zhì)點(diǎn)從時(shí)刻到時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程：，故選：B．【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查定積分在物理上的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.極坐標(biāo)方程表示的曲線(xiàn)是（

）A．圓

B．橢圓

C.雙曲線(xiàn)的一支

D.

拋物線(xiàn)參考答案：D略6.設(shè)F1、F2分別為雙曲線(xiàn)﹣=1的左右焦點(diǎn)，M是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，則△MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，再利用雙曲線(xiàn)的定義，把|PF1|﹣|PF2|=6，轉(zhuǎn)化為|HF1|﹣|HF2|=6，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，∵由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義、切線(xiàn)長(zhǎng)定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義是關(guān)鍵．7.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)，列出方程求出n．【解答】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=3rCnrxr∴展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．8.直線(xiàn)的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C般式化為斜截式：，故k=，故傾斜角為.故選C.

9.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（

）A．直線(xiàn)、直線(xiàn)

B．圓、圓

C．直線(xiàn)、圓

D．圓、直線(xiàn)參考答案：D由，得，將代入上式得，故極坐標(biāo)方程表示的圖形為圓；由消去參數(shù)t整理得，故參數(shù)方程表示的圖形為直線(xiàn)。選D。

10.過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線(xiàn)，直線(xiàn)及軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)_________．參考答案：兩曲線(xiàn)相交：，解出交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所求面積，．12.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.如果分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，AB是雙曲線(xiàn)左支上過(guò)點(diǎn)F1的弦，且，則的周長(zhǎng)是___________．參考答案：28略14.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：【分析】通過(guò)因式分解，解不等式?！驹斀狻?，即，即，故的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫(huà)圖；(4)寫(xiě)出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫(xiě)成集合．15.已知曲線(xiàn)W的方程為+-5x=0①請(qǐng)寫(xiě)出曲線(xiàn)W的一條對(duì)稱(chēng)軸方程________________②曲線(xiàn)W上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是____________參考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲線(xiàn)方程中變量是分開(kāi)的，因此可只考慮縱坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)性，也可只考慮橫坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)性；②解不等式可得．【詳解】①由方程知是曲線(xiàn)上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也是曲線(xiàn)上的點(diǎn)，因此是一條對(duì)稱(chēng)軸，同樣點(diǎn)與也同時(shí)是曲線(xiàn)上的點(diǎn)，因此也是一條對(duì)稱(chēng)軸；②，．故答案為①（或）；②．【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)與方程，考查用方程研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____________參考答案：3x-y-3=0略17.由1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所有這些四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字的和為

．參考答案：360【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按個(gè)位數(shù)字的不同分5種情況討論，每種情況下求出滿(mǎn)足題意的四位數(shù)數(shù)目，計(jì)算可得這些四位數(shù)個(gè)位數(shù)字的和，將5種情況下的四位數(shù)“個(gè)位數(shù)字的和”相加，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，在2、3、4、5四個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，安排在前3個(gè)數(shù)位，有A43=24種情況，即當(dāng)個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，有24個(gè)滿(mǎn)足題意的四位數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字的和為1×24=24，②、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，同理可得有24個(gè)滿(mǎn)足題意的四位數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字的和為2×24=48，③、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為3時(shí)，同理可得有24個(gè)滿(mǎn)足題意的四位數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字的和為3×24=72，④、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為4時(shí)，同理可得有24個(gè)滿(mǎn)足題意的四位數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字的和為4×24=96，⑤、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為5時(shí)，同理可得有24個(gè)滿(mǎn)足題意的四位數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字的和為5×24=120，則所有這些四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字的和為24+48+72+96+120=360；故答案為：360．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒．（1）試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；（2）x多大時(shí)，方盒的容積V最大？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為a﹣2x，高為x，從而寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；（2）求導(dǎo)V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由導(dǎo)數(shù)可得在x=時(shí)函數(shù)V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為a﹣2x，高為x，則無(wú)蓋方盒的容積V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，V′（x）＜0；故x=是函數(shù)V（x）的最大值點(diǎn)，即當(dāng)x=時(shí)，方盒的容積V最大．19.已知圓（Ⅰ）若直線(xiàn)l：x+2y﹣4=0與圓C1相交于A，B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）若圓C2經(jīng)過(guò)E（1，﹣3），F(xiàn)（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線(xiàn)2x+y+1=0，求圓C2的方程．（Ⅲ）求證：不論實(shí)數(shù)λ取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0與圓C1恒交于兩點(diǎn)，并求出交點(diǎn)弦長(zhǎng)最短時(shí)直線(xiàn)l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．【分析】（Ⅰ）通過(guò)圓心到直線(xiàn)的距離，半徑，半弦長(zhǎng)滿(mǎn)足勾股定理，求出弦AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）法一：設(shè)出圓C2的方程，利用直線(xiàn)的平行的充要條件，以及圓經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)得到方程組求法即可．法二：設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)距離相等，圓心的連線(xiàn)與弦長(zhǎng)所在直線(xiàn)垂直，列出方程組即可求出圓的方程．（Ⅲ）求出直線(xiàn)l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0恒過(guò)的定點(diǎn)在圓C1內(nèi)，判斷弦長(zhǎng)最短時(shí)直線(xiàn)l1的斜率，然后求出方程．【解答】解：（Ⅰ）圓化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為：r=3．圓心到直線(xiàn)l的距離，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，圓心到直線(xiàn)的距離d，半徑r，半弦長(zhǎng)滿(mǎn)足勾股定理，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解法一：設(shè)圓C2的一般方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則公共弦所在的直線(xiàn)方程為：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)閳AC2經(jīng)過(guò)E（1，﹣3），F(xiàn)（0，4），所以﹣﹣﹣所以圓C2的方程為x2+y2+6x﹣16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：設(shè)圓C2的圓心C2的坐標(biāo)為（a，b），則有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)圓C2的半徑所以圓C2的方程為（x+3）2+y2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）將直線(xiàn)l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0方程整理為：λ（2x﹣1）﹣（2y﹣3）=0對(duì)于λ∈R恒成立，所以，即直線(xiàn)l1恒過(guò)定點(diǎn)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圓心C1（1，2），半徑為1．恒在圓C1內(nèi)，所以不論實(shí)數(shù)λ取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0與圓C1恒交于兩點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣直線(xiàn)l1與圓C1恒交點(diǎn)弦長(zhǎng)最短時(shí)，l1⊥PC1，直線(xiàn)l1的斜率為k1=﹣1所以直線(xiàn)l1的方程為x+y﹣2=0，即為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法圓與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.從我校4名男生和3名女生中任選3人參加孝感市迎五四演講比賽．設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)．（1）求X的分布列；（2）求“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率．參考答案：解：所選的3人中女生隨機(jī)變量X＝0,1,2,3其概率P(X＝k)＝k＝0,1,2,3

……………2分故X的分布列為：X0123P

……………8分(2)由(1)可得“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率為P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝

……………12略21.(本小題滿(mǎn)分10分)在中，，,是方程的兩根，且.（1）求角C；（2）求AB的長(zhǎng)度.參考答案：（1）所以所以（2）由題意得所以22.某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)40名參賽選手考試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)他們的成績(jī)分布在[50，60），[60，70），[70，80），[90，100），并得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中a的值（2）求參賽選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)（3）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，求這兩人分別來(lái)自第一組、第二組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率的定義即可求出a的值，（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出，（3）利用列舉法，求出抽取的基本事件，以及滿(mǎn)足條件的兩人分別來(lái)自第一組、第二組的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖知組距為10，則（a+2a+7a+9a+a）×10=1，解得a=0.005．（2）眾數(shù)為=85；設(shè)中位數(shù)點(diǎn)x0距70的距離為x，則10a+10×2a+x×7a=（10﹣x）a+10×9a+10a，解得x=10，∴中位數(shù)為80．（3）成績(jī)?cè)赱50