山東省臨沂市沂水第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市沂水第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，錯誤的是（▲）A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行C．如果平面垂直，則過內(nèi)一點有無數(shù)條直線與垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C2.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回歸方程是=0.95x+2.6，則t=(

)A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)樣本中心點的坐標(biāo)，代入回歸直線方程，進(jìn)而求出t．【解答】解：∵=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回歸方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個中檔題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出回歸直線方程，數(shù)字的運算不要出錯．3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)=，=，若至少存在一個∈[1，e]，使得成立，則實數(shù)a的范圍為A．[1，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(1，+∞)參考答案：B略5.在△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計算公式與不等式的性質(zhì)、充要條件的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．7.以正方體的頂點D為坐標(biāo)原點O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列命題中正確的是

(

)

A．當(dāng)

B．當(dāng)，C．當(dāng)，的最小值為

D．當(dāng)無最大值參考答案：B9.已知一個命題P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000時，P（k）成立，且當(dāng)n=1000+1時它也成立，下列判斷中，正確的是（）參考答案：DA．P（k）對k=2013成立B．P（k）對每一個自然數(shù)k成立C．P（k）對每一個正偶數(shù)k成立D．P（k）對某些偶數(shù)可能不成立

考點：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N*），當(dāng)n=1，2，…，1000時，p（k）成立，而當(dāng)n=1000+1時，故p（k）對于1～1000內(nèi)的奇數(shù)均成立，對其它數(shù)卻不一定成立，故可得結(jié)論．解答：解：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N*），當(dāng)n=1，2，…，1000時，p（k）成立，而當(dāng)n=1000+1時，故p（k）對于1～1000內(nèi)的奇數(shù)均成立，對其它數(shù)卻不一定成立故p（k）對于k=2013不一定成立，對于某些偶數(shù)可能成立，對于每一個偶數(shù)k不一定成立，對于每一個自然數(shù)k不一定成立．故選D．點評：本題考查的知識點是用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．10.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是R,則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[2,＋∞)12.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是-

.參考答案：

13.給出下列4個命題：①空間向量

的充要條件為②動點到定點（2，4）的距離等于它到定直線的距離相等的軌跡是拋物線③函數(shù)的極小值為，極大值為；④圓：上任意點M關(guān)于直線的對稱點也在該圓上．所有正確命題的個數(shù)為

．參考答案：2略14.已知，為第三象限角，則=________參考答案：15.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，則圓C的方程為

．參考答案：16.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__________．參考答案：方程表示焦點在軸上的橢圓，∴，解得．17.對于任意，都有恒成立，則實數(shù)a取值范圍是.參考答案：[0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件：①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③當(dāng)x1，x2∈[0,1]，且x1＋x2∈[0,1]時，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．請解答下列各題：(1)已知f(x)為“友誼函數(shù)”，求f(0)的值；(2)函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；(3)已知f(x)為“友誼函數(shù)”，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0.參考答案：1)令x1＝1，x2＝0，則x1＋x2＝1∈[0,1]．由③，得f(1)≥f(0)＋f(1)，即f(0)≤0.又由①，得f(0)≥0，所以f(0)＝0.(2)g(x)＝2x－1是友誼函數(shù)．任取x1，x2∈[0,1]，x1＋x2∈[0,1]，有2x1≥1,2x2≥1.則(2x1－1)(2x2－1)≥0.即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．又g(1)＝1，故g(x)在[0,1]上為友誼函數(shù)．(3)取0≤x1<x2≤1，則0<x2－x1≤1.因此，f(x2)≥f(x1)＋f(x2－x1)≥f(x1)．假設(shè)f(x0)≠x0，若f(x0)>x0，則f[f(x0)]≥f(x0)>x0.若f(x0)<x0，則f[f(x0)]≤f(x0)<x0.都與題設(shè)矛盾，因此f(x0)＝x0.19.方程的兩根都大于2，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：設(shè)方程的兩根為，則必有

20.求函數(shù)y=的最值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】對x分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：①x＞0時，函數(shù)f（x）=y==x+13≥+13=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=6時取等號，此時函數(shù)f（x）取得最小值25．②x＜0時，函數(shù)y=f（x）==x+13=﹣（﹣x+）+13≤﹣+13=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣6時取等號，此時函數(shù)f（x）取得最大值1．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式。（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解析：（1），

，則是以．…….6分（2）兩式相減，得……………12分22.（14分）已知拋物線；（Ⅰ）過點作拋物線的切線，求切線方程；（Ⅱ）設(shè)，是拋物線上異于原點的兩動點，其中，以，為直徑的圓恰好過拋物線的焦點，延長，分別交拋物線于，兩點，若四邊形的面積為32，求直線的方程.參考答案：（1）過點P（2，1）的切線方程為y－１＝k（x－２）由得

∴△＝０即解得k=1∴所求的直線方程是y=x-1

…………（4分）(2)設(shè)直