四川省南充市玲瓏鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省南充市玲瓏鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，一學(xué)生到達(dá)該路口時，見到紅燈的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．解答： 解：由題意知本題是一個那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率．故選A．點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，是一個由時間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題．2.若函數(shù),則該函數(shù)在上是

(

)

單調(diào)遞減無最小值

單調(diào)遞減有最小值

單調(diào)遞增無最大值

單調(diào)遞增有最大值參考答案：A略3.下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；相關(guān)系數(shù)r越接近1，說明模型的擬和效果越好；其中錯誤的個數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：A略4.設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A．2 B．+ C．4+ D．3參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離，P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離加上圓的半徑．【解答】解：∵設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，∴圓心C（0，3），圓半徑r=，設(shè)橢圓上的點(diǎn)為（x，y），則橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離為：d===≤2，∴P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是2+=3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．5.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的表面積為

A．32+10

B．20+5C．57

D．42參考答案：A略6.函數(shù)f（x）=excosx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為1．故選C．7.有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機(jī)會大的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個游戲盤中獎的概率，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，中獎概率為，在B中，中獎概率為，在C中，中獎概率為，在D中，中獎概率為．∴中獎機(jī)會大的游戲盤是D．故選：D．8.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即π的近似值為，故選B.考點(diǎn)：《算數(shù)書》中π的近似計(jì)算，容易題.

9.下面的事件：在標(biāo)準(zhǔn)的氣壓下，水加熱到90℃時沸騰；在常溫下，鐵熔化；擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；實(shí)數(shù)的絕對值不小于0．其中不可能事件有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略10..“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)?，所以由題設(shè)可得，因此不充分；反之，當(dāng)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，是必要條件，故應(yīng)選答案B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為

.參考答案：12.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題：①；②；③；④其中真命題是_____________(填序號)參考答案：略13.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為______________.參考答案：－2或114.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動時，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，我們易計(jì)算出三棱錐A﹣BCD的體積，又由點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，我們可以判斷M的軌跡與三棱錐轉(zhuǎn)成的兩個幾何體的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，則棱錐A﹣BCD的體積V==又∵點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上則點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比為：：（﹣）=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積及球的體積，其中判斷出M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上是解答本題的關(guān)鍵．15.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_____________.

參考答案：58略16.若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比遠(yuǎn)離.若比1遠(yuǎn)離0，則的取值范圍是_______________．參考答案：略17.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為

；

參考答案：0.128三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知復(fù)數(shù)，且。（Ⅰ）若時，且，求x的值；（Ⅱ）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（Ⅰ），

2分所以

3分又，所以；

4分

（Ⅱ）由

6分

得,

7分

遞增區(qū)間為。

8分19.已知數(shù)列的首項(xiàng)為=3，通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間滿足2=·（n≥2）。(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：(1)證明：（n2）,2（）=（n2）∴是以－為公差的等差數(shù)列(2).，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.（1）求與直線3x+4y+1=0平行且過（1，2）的直線方程；（2）求與直線2x+y﹣10=0垂直且過（2，1）的直線方程．參考答案：（1）設(shè)與3x+4y+1=0平行的直線方程為l：3x+4y+m=0．∵l過點(diǎn)（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直線方程為3x+4y﹣11=0．（2）設(shè)與直線2x+y﹣10=0垂直的直線方程為l：x﹣2y+m=0．∵直線l過點(diǎn)（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直線方程為x﹣2y=0．21.（本小題滿分12分）為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間（2）求證：當(dāng)且時，有（3）若在區(qū)間恰有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令得.當(dāng)時，

當(dāng)時，，即在上遞增（3）由（1）可得….….（12分）22.已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）見解析?！痉治觥浚?）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟即可求解；（2）將原不等式變形，構(gòu)造函數(shù)，通過研究其單調(diào)性，再結(jié)合其在及的取值范圍，