天津靜?？h子牙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

天津靜海縣子牙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D．第四象限參考答案：B2.由平面M外一點向M引出的兩條射線所夾的角是α(0<α<π)，兩條射線在M內(nèi)的射影所夾的角是β(0<β<π)，那么α與β之間的大小關(guān)系是（

）（A）α<β

（B）α=β

（C）α>β

（D）不能確定的參考答案：D3.正項等比數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前10項和是A．65

B.

C.

D.參考答案：D4.已知兩圓和，則兩圓的位置關(guān)系為A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：C5.某市A、B、C三個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個容量為600人的樣本進行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽?。ǎ〢．200人 B．205人 C．210人 D．215人參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】本題是一個分層抽樣方法，根據(jù)總體數(shù)和要抽取的樣本數(shù)，得到每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以A區(qū)的人數(shù)，得到A區(qū)要抽取的人數(shù)．【解答】解：由題意知A區(qū)在樣本中的比例為，∴A區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)是×600=210．故選C．6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①②參考答案：A【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】由題意需要從三個角度對正方體進行平行投影，首先確定關(guān)鍵點P、A在各個面上的投影，再把它們連接起來，即，△PAC在該正方體各個面上的射影．【解答】解：從上下方向上看，△PAC的投影為①圖所示的情況；從左右方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；從前后方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；故選A．【點評】本題主要考查了平行投影和空間想象能力，關(guān)鍵是確定投影圖得關(guān)鍵點，如頂點等，再一次連接即可得在平面上的投影圖，主要依據(jù)平行投影的含義和空間想象來完成．7.若正數(shù)滿足,則的最小值是（）A．

B．

C．5

D．6參考答案：C略8.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)P是雙曲線上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：C略10.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）

A.若，則

B．若，則C．若，則

D.若，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為。下列五個函數(shù)：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號是

．參考答案：②③⑤12.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3，b=2，利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系可求得，故可求離心率．【解答】解：由題設(shè)知，解得a=3，b=2，∴，∴．故答案為：．【點評】本題的考點是雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出a，b，再利用雙曲線的簡單性質(zhì)．13.將標號分別為1、2、3、4、5五個小球分別放入紅、黃、藍、白、黑5個盒子里，每個盒子里只放1個小球．則1號球不在紅盒內(nèi)且2號球不在黃盒內(nèi)的概率是

．參考答案：0．65（或）略14.若曲線的極坐標方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為 。

參考答案：略15.已知某地連續(xù)5天的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是18，21，22，24，25，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_________.參考答案：6.【分析】先求均值，再根據(jù)方差公式求結(jié)果.【詳解】16.觀察下列數(shù)表：

13

57

9

11

1315

17

19

21

23

25

27

29…

…

…設(shè)2017是該表第行的第個數(shù)，則_____，_______.參考答案：10，49817.若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集為（1，4），則a+b等于

．參考答案：2【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集為（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的兩個根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，P是圓錐的頂點，AB是底面圓O的一條直徑，OC是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開圖是一個面積為8π的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線PB與AC所成角的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)運用圓錐的體積公式求解；(2)建立空間直角坐標系，運用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線長為，底面圓半徑為，高為，由題意，∴，底面圓周長，∴，∴，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點，則，因為垂直于底面，所以、、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，計算得，，，，所以，，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.19.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓過點(1，)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右兩個焦點，且離心率e＝．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O為坐標原點，直線過橢圓的右焦點F2與橢圓C交于M、N兩點．若OM、ON的斜率滿足求直線的方程．參考答案：（1）由題意橢圓的離心率∴．∴．∴．∴橢圓方程為． 又點(1，)在橢圓上，∴，∴=1．∴橢圓的方程為．

（2）若直線斜率不存在，顯然不合題意，∴直線的斜率存在．設(shè)直線為，代入橢圓方程，得．

依題意．設(shè)，，則，． 又＝． 從而=-3，即k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1．故所求直線MN的方程為3x－y－3=0或x＋y－1=0．20.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，準線l與坐標軸交于點M，過焦點且斜率為的直線交拋物線于A，B兩點，且|AB|=12．（I）求拋物線的標準方程；（Ⅱ）若點P為該拋物線上的動點，求的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）求出拋物線的焦點坐標，寫出直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式求出寫出，即可求此拋物線方程；（Ⅱ）過點P作PA垂直于準線，A為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PA|，則==sin∠PMA，故當(dāng)PA和拋物線相切時，最?。倮弥本€的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點的坐標，從而求得的最小值．【解答】解：（I）因焦點F（，0），所以直線l的方程為y=（x﹣），與拋物線y2=2px聯(lián)立，消去y得4x2﹣20px+p2=0①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=5p，∴|AB|=x1+x2+p=6p=12，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x．（Ⅱ）由題意可得，焦點F（1，0），準線方程為x=﹣1過點P作PA垂直于準線，A為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PA|，則==sin∠PMA，∠PMA為銳角．故當(dāng)∠PMA最小時，最小，故當(dāng)PM和拋物線相切時，最?。O(shè)切點P（a，2），則PM的斜率為=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PA|=2|PM|=2sin∠PMA=【點評】本題考查拋物線與直線方程的綜合應(yīng)用，直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．屬于中檔題．21.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點M（x0，4）到焦點F的距離．（1）求拋物線E的方程；（2）若拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由拋物線定義求出M（2p，4），從而16=2p×2p，由此能求出拋物線E的方程．（2）聯(lián)立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，由拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，利用根的判別式、韋達定理、中點坐標公式，能求出k的值．【解答】解：（1）∵拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點M（x0，4）到焦點F的距離．∴，解得x0=2p，∴M（2p，4），∴16=2p×2p，解得p=2，∴拋物線E的方程y2=4x（2）聯(lián)立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，∵拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，∴△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，即k＞﹣．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∵AB