2020-2021學年浙教版九年級數(shù)學上冊習題課件：兩個三角形相似的判定

2024/3/252020—2021學年浙教版九年級數(shù)學上冊習題課件：兩個三角形相似的判定1．(5分)已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40°，60°，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個三角形()

A．一定不相似

B．不一定相似

C．一定相似

D．不確定是否相似

3．(5分)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點．若∠AEF＝90°，則一定有()

A．△ADE∽△ECF

B．△ECF∽△AEF

C．△ADE∽△AEF

D．△AEF∽△ABF

5．(6分)如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，E是OD的中點，連結AE并延長交DC于點F，則DF∶FC＝()

A．1∶4

B．1∶3

C．1∶2

D．1∶1CAC6．(6分)如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是________________________．(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母)

7．(6分)如圖，為了測量油桶內(nèi)油面的高度，將一根細木棒自油桶小孔插入桶內(nèi)，測得木棒插入部分AB的長為100cm，木棒上沾油部分DB的長為60cm，桶高AC為80cm，則桶內(nèi)油面CE的高度是____cm.∠B＝∠DEC(答案不唯一)488．(12分)已知在邊長為1的正方形ABCD中，點E是AB的中點，CF⊥DE，垂足為點F.

(1)試判斷△CDF與△DEA是否相似，請說明理由；

(2)求CF的長．11.(6分)定義：已知點P是△ABC一邊上的一點(點P不與點A，B，C重合)，過點P的一條直線截△ABC，如果截得的三角形與△ABC相似，我們稱這條直線為過點P的△ABC的“相似線”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，當點P為AC的中點時，過點P的△ABC的“相似線”最多有____條．

3點撥：最多有以下3種情況：①當PD∥CB時，△APD∽△ACB；②當PE∥AB時，△CPE∽△CAB；③當PF⊥AB時，△APF∽△ABC.12．(14分)如圖，在

ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連結DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

(1)求證：△ADF∽△DEC；

(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長．【拓展創(chuàng)新】

13．(18分)小紅同學遇到了這樣一個問題：如圖①所示，已知AF，BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P.設BC＝a，AC＝b，AB＝c，求證：a2＋b2＝5c2.

小紅同學仔細分析后，得到如下解題思路：

先連結EF，利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA，故.設PF＝m，PE＝n，用m，n分別把PA，PB表示出來，再分別在Rt△APE，Rt△BPF和Rt△APB中利用勾股定理計算，消去m，n即可得證．

(1)請你根據(jù)以上解題思路幫小紅同學寫出證明過程；

(2)利用題中的結論，解答問題：如圖②，在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點，連結BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，求MG2＋MH2的值．

第3課時兩個三角形相似的判定(三)1．(4分)已知△ABC的三邊長分別為9，6，12，△DEF的三邊長分別為4，6，8，則這兩個三角形()

A．一定不相似 B．不一定相似

C．一定相似 D．無法判斷是否相似

2．(4分)下列說法中，正確的是()

A．兩個直角三角形相似 B．兩個等腰三角形相似

C．兩個等邊三角形相似 D．兩個銳角三角形相似

3．(4分)(2017·河北)若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對應角∠B的度數(shù)相比()

A．增加了10% B．減少了10%

C．增加了(1＋10%) D．沒有改變CCD5．(4分)下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與右圖中的△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是()

6．(5分)已知在△ABC和△A1B1C1中，AB＝12cm，AC＝15cm，BC＝21cm，A1B1＝16cm，B1C1＝28cm，則當A1C1＝__

__cm時，△ABC∽△A1B1C1.B208．(10分)如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB的中點．

(1)求證：△DEF∽△ABC；

(2)圖中還有哪幾個三角形與△ABC相似？10．(4分)如圖，已知∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，那么下列結論成立的是()

A．△OAB∽△OCA B．△OAB∽△ODA

C．△BAC∽△BDA D．以上結論都不成立

11.(4分)各頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形．如圖，在4×8的方格網(wǎng)中，以M，N為頂點且與△ABC相似的格點三角形共有__

__個C412．(8分)如圖，已知AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，請猜想∠ABD與∠ACE的關系，并說明理由．解：∠ABD＝∠ACE.理由如下：∵AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB∶AD＝AC∶AE，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.13．(8分)如圖所示的是由4個邊長為1的小正方形組成的圖形，請求出∠ABC的度數(shù)．14．(12分)如圖，在正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)上有△ABC和△DEF.

(1)這兩個三角形相似嗎？為什么？

(2)求∠A的度數(shù)；

(3)請在網(wǎng)格中再畫一個格點三角形，使它與△ABC相似，并求出其相似比．【拓展創(chuàng)新】

15．(14分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，