備考2024年高考數(shù)學一輪復習-函數(shù)綜合練

專題3.9函數(shù)綜合練

題號一二三四總分

得分

練習建議用時：120分鐘滿分：150分

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.（2023?全國?高一專題練習）已知函數(shù)/（力是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，且當xe（O,2］時,/（x）=x2-2x+2,則

的最小值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.（2023春?北京?高二北京市第一六六中學?？计谥校┤艉瘮?shù)〃耳二%3—3%+2的零點的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

3.（2023?全國?高三專題練習）已知〃=1窕3。?3,b=303,。=0.3。7,則（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

4.（2023秋?江蘇揚州?高三?？茧A段練習）“。=3”是“函數(shù)〃力=-卜-4在區(qū)間［3,+8）上為減函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2023春?黑龍江大慶?高三大慶實驗中學?？茧A段練習）設(shè)函數(shù)的定義域為R,7（x+1）為奇函數(shù)，/（x+2）

為偶函數(shù)，當xe［l,2］時，〃”=依2+6,若〃0）+八3）=12,則［3=（）

5

A.5B.4C.—D.2

2

6.（2023?全國?高三專題練習）蒸發(fā)和沸騰都是汽化現(xiàn)象，是汽化的兩種不同方式.蒸發(fā)是在液體表面發(fā)生的汽化

過程，沸騰是在液體內(nèi)部和表面上同時發(fā)生的劇烈的汽化現(xiàn)象.溶液的蒸發(fā)通常是指通過加熱使溶液中一部分溶劑

汽化，以提高溶液中非揮發(fā)性組分的濃度或使溶質(zhì)從溶液中析出結(jié)晶的過程.通過實驗數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速

度y（單位：L/h）與液體所處環(huán)境的溫度x（單位：。C）近似地滿足函數(shù)關(guān)系>（e為自然對數(shù)的底數(shù)，°,b

為常數(shù)）.若該液體在10℃時蒸發(fā)速度是0.2L/h,在20℃時蒸發(fā)速度是0.4L/h,則該液體在40℃時蒸發(fā)速度為（）

lOa+b

e=02

翻譯這兩句信息，可得方程組2?！ā盜n；這就是將文字信息翻譯或數(shù)學語言的體現(xiàn)

e—u.q,

A.0.5L/hB.0.6L/hC.0.8L/hD.1.6L/h

7.（2023?江西新余?統(tǒng)考二模）鐘靈大道是連接新余北站和新余城區(qū)的主干道，是新余對外交流的門戶之一，而仰

天崗大橋就是這一條主干道的起點，其橋拱曲線形似懸鏈線，橋型優(yōu)美，被廣大市民們美稱為“彩虹橋”，是我市的

標志性建筑之一，函數(shù)解析式為〃可=1±￡二（〃＞（））,則下列關(guān)于/（力的說法正確的是（）

A.3?>0,/⑺為奇函數(shù)

B.Va>0,/(a)在(。,+℃)上單調(diào)遞增

C.Ba>0,/(a)在(-8,0)上單調(diào)遞增

D.Va>0,/(x)有最小值1

8.（2023春.云南文山?高三校聯(lián)考期中）設(shè)數(shù)/（%）=］嗎（龍?1，2＜產(chǎn)4,若/（彳）=。有四個實數(shù)根了和x無

［（x-5）,x＞4

且%＜%＜退＜%,貝u?的取值范圍是（）

5x2—1

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目栗求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分

9.（2022?海南?校聯(lián)考模擬預測）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）

A.y=cosxB.y=￥+sinxC.y=ln|x|D.y=x2+l

2

W-（2。23春?浙江?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)?。?七fY工Y二＞0則下列判斷錯誤的是（）

A.7（x）是奇函數(shù)B.7（x）的圖像與直線y=i有兩個交點

C.7（%）的值域是0+8）D./（X）在區(qū)間（-8,0）上是減函數(shù)

11.（2022秋?河南南陽?高三?？计谀┘褐瘮?shù)/⑺=［工；!'：：函數(shù)y=〃x）-〃有四個不同的零點七，々,

X3,x4,且&＜々＜w＜尤4，貝!1（）

A.〃的取值范圍是（0,1）B.%的取值范圍是（0,1）

,2皆+2為-

C.x3+x4=4D.----------=2

X3+X4

12.（2023春?遼寧本溪?高一?？茧A段練習）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R,/（X-1）為奇函數(shù)，/（x+1）為偶函數(shù)，當

xe［T/］時，f（x）=-x2+l,則下列結(jié)論正確的是（）

B.〃x+7）為奇函數(shù)

C.在（6,8）上為減函數(shù)

D.方程/（力+1改=。僅有6個實數(shù)解

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.

13.（2023秋?貴州黔西?高三統(tǒng)考期末）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)且"：）［*）＜o.若對于任意/eR,

不等式/（r-2）+/（2/一Q＜0恒成立，則上的取值范圍為.

15.（2023?江蘇南京?統(tǒng)考二模）累函數(shù)/（x）=￡（aeR）滿足：任意xeR有/（一力=/（力，＞/（-1）＜/（2）＜2,

請寫出符合上述條件的一個函數(shù)"X）=.

16.（2022秋?江蘇南通?高三江蘇省南通中學校考階段練習）已知函數(shù)＞=。2（4'+。2+1-耳的值域為口.則實數(shù)。

的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知定義在［m一12H上的函數(shù)/（x）=儂?+HX+3M+〃是偶函數(shù).

（1）求相，”的值；

（2）求函數(shù)/（X）在其定義域上的最值.

18.（2023秋?四川眉山?高一?？计谀?）計算：2.5）°-［3|，+］|］；

,-3x

(2)已知罐=1。8327+尼25+2尼2—7幅2,求丁十。的值.

ax+a~x

19.已知函數(shù)“X）的定義域為（0,+8）,且對任意的正實數(shù)x，y都有〃肛）=/（x）+“y）,且當X＞1時,F（x）＞0,

"4)=1.

⑴求了A

⑵求證:〃尤）為（0,+8）上的增函數(shù);

⑶解不等式/(x)+/(x-3)Wl.

20.已知函數(shù)/（同二］士.

⑴判斷〃尤）的奇偶性；

（2）判斷了（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

⑶若方程尤）［2-〃尤）=兄在區(qū)間［-2,3］上恰有1個實根，求實數(shù)4的取值范圍.

21.（2023春?湖南長沙?高二湖南師大附中?？计谥校┮阎P(guān)于x的函數(shù)/（x）=（4-力）4'+2，，其中XeR.

（1）當幾=g時，求/（X）的值域；

⑵若當xe（-8,2］時，函數(shù)/（X）的圖象總在直線＞=-2的上方，2為整數(shù)，求2的值.

22.（2023秋?江蘇揚州?高一?？茧A段練習）已知函數(shù)〃x）=a8+2'是偶函數(shù).

Q4

⑴求實數(shù)。的值；

⑵求函數(shù)、=〃2力+/（力的值域.

專題3.9函數(shù)綜合練

題號一二三四總分

得分

練習建議用時：120分鐘滿分：150分

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.(2023?全國?高一專題練習)已知函數(shù)f(x)是定義在［-2,2］上的奇函數(shù),且當xe(O,2］時，f(x)=x2-2x+2,則

的最小值是()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】先求得x?0,2］時，函數(shù)/'(x)的值域為［L2］,結(jié)合函數(shù)”X)為奇函數(shù)，求得函數(shù)/'⑴的值域，進而求得

其最小值.

【詳解】當x?0,2］時，函數(shù)”X)=V-2X+2=(X-1)2+1,

當x=l時,/(^=/(1)=1；當x=2時，/(^=/(2)=2,

所以函數(shù)在(0,2］上的值域為［L2］

因為〃尤)是［-2,2］上的奇函數(shù)，所以〃尤)的值域為［-2,-1］J{O}U［1,2］,

所以的最小值是-2.

故選：A.

2.(2023春?北京?高二北京市第一六六中學?？计谥?若函數(shù)〃x)=V-3x+2的零點的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】先求出定義域，再求導，得到函數(shù)單調(diào)性，并結(jié)合特殊值及零點存在性定理得到答案.

【詳解】/(x)=d-3x+2的定義域為R,且用勾=3/一3,

當x>l或x<-l時，f(x^=3x2-3>0,當一1<X<1時，/'(%)=3%2-3<0,

故/⑺=丁—3x+2在(-w-1),(1,上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，

X/(-l)=-l+3+2=4>0,/(1)=1-3+2=0,/(-2)=-8+6+2=0,

故函數(shù)/(力=三-3彳+2的零點的個數(shù)為2.

故選：c

3.（2023?全國?高三專題練習）已知〃=log30.3,?=c=0.307,則（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】由指對數(shù)的性質(zhì)判斷大小關(guān)系即可.

O703

【詳解】ia=log30.3<0<C=O.3<1<b=3,

所以

故選：B

4.（2023秋?江蘇揚州?高三?？茧A段練習）“〃=3”是“函數(shù)〃x）=Tx-4在區(qū)間［3,+8）上為減函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】求出函數(shù)在區(qū)間［3,+8）上為減函數(shù)的。的取值范圍，結(jié)合與。=3的關(guān)系求出答案

【詳解】/（力=-卜-4的圖象如圖所示，

要想函數(shù)"力=卜-4在區(qū)間［3,+8）上為減函數(shù)，必須滿足aW3,

因為｛3｝是｛。|。43｝的子集,

所以““=3”是“函數(shù)"力=-卜-a|在區(qū)間［3,內(nèi)）上為減函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A

5.（2023春.黑龍江大慶.高三大慶實驗中學?？茧A段練習）設(shè)函數(shù)〃x）的定義域為R,7（x+1）為奇函數(shù)，/（x+2）

為偶函數(shù)，當xe[l,2]時，“力=加+6,若〃0)+〃3)=12,貝()

5

A.5B.4C.—D.2

2

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的周期性、代入法進行求解即可.

【詳解】因為“X+1）為奇函數(shù)，所以有“X+1）=-〃T+1）,

因為/(x+2)為偶函數(shù)，所以有/(x+2)=/(-x+2),

/(x+l)=_〃-X+1)=/(x+2)=-〃-X)=/(-X+2)=-=〃x+2)

n-/(x+2)=/(x+4)n〃x)=/(x+4),

所以函數(shù)的周期為4,

由〃x+l)=—〃-x+l)n〃O)=—〃2),

由2)=+2)n”3)="1),

由〃0)+"3)=12=-/(2)+〃l)=12=—(4a+b)+a+6=12na=-4,

/■(x+l)=_/(—_r+l)n/(l)=—/(l)n/(l)=0na+6=0=%=4,

故選：A

【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期，利用賦值法是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?全國?高三專題練習）蒸發(fā)和沸騰都是汽化現(xiàn)象，是汽化的兩種不同方式.蒸發(fā)是在液體表面發(fā)生的汽化

過程，沸騰是在液體內(nèi)部和表面上同時發(fā)生的劇烈的汽化現(xiàn)象.溶液的蒸發(fā)通常是指通過加熱使溶液中一部分溶劑

汽化，以提高溶液中非揮發(fā)性組分的濃度或使溶質(zhì)從溶液中析出結(jié)晶的過程.通過實驗數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速

度y（單位：L/h）與液體所處環(huán)境的溫度x（單位：。C）近似地滿足函數(shù)關(guān)系y=e3"（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a,b

為常數(shù)）?若該液體在10℃時蒸發(fā)速度是.0.2L/h,在20C時蒸發(fā)速度是0.4L/h,則該液體在40℃時蒸發(fā)速度為（）

[10a+6-Q9

翻譯這兩句信息，可得方程組2。〃+〃這就是將文字信息翻譯或數(shù)學語言的體現(xiàn)

Ie—u.4,

A.0.5L/hB.0.6L/hC.0.8L/hD.1.6L/h

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件聯(lián)立方程組，求出e',eJ利用函數(shù)值的定義和指數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.

（10a+6_Q9

【詳解】由題意可知2。“+〃二”，兩式相除得』。。=2,一所以J=0.1,

[e=0.4

當元=40時，e40a+l,^（e,0a）4-ei）^1.6,

所以該液體在40℃時蒸發(fā)速度為1.6L/h.

故選：D.

7.（2023?江西新余?統(tǒng)考二模）鐘靈大道是連接新余北站和新余城區(qū)的主干道，是新余對外交流的門戶之一，而仰

天崗大橋就是這一條主干道的起點，其橋拱曲線形似懸鏈線，橋型優(yōu)美，被廣大市民們美稱為“彩虹橋”，是我市的

XX

標志性建筑之一，函數(shù)解析式為〃x）=眇+e%）”則下列關(guān)于的說法正確的是（）

2a

A.3a>0,/（尤）為奇函數(shù)

B.Va>0,/（無）在（0,+℃）上單調(diào)遞增

C.3a>0,/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增

D.Va>0,/(x)有最小值1

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及復合函數(shù)的單調(diào)性逐一判定即可.

【詳解】由題意易得A*）定義域為R,〃“_e"+e"_e”+e=〃⑼，即了⑴為偶函數(shù),

2a2a

故A錯誤；

令y=』（x>0），則、>1且，隨x增大而增大，

XX1

此時M=e"+ea=y+—（y>l）,由對勾函數(shù)的單調(diào)性得〃單調(diào)遞增，

根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性原則得/（*）在（。,+◎上單調(diào)遞增，故B正確；

結(jié)合A項得/⑺在（-8,0）上單調(diào)遞減，故C錯誤；

土」］1

結(jié)合B項及對勾函數(shù)的性質(zhì)得"=e"+e=y+->2=>/（x）>-,故D錯誤.

ya

故選：B.

8.（2023春?云南文山?高一校聯(lián)考期中）設(shè)數(shù)/（無）=［腿2"一0，2<：’4,若/（彳）=。有四個實數(shù)根毛，尤合向x4

（（x-5）,x>4

11

且玉<%<當<工4，則的取值范圍是（）

5x2-1

1613

D.(3,co)

A.了‘5B.C.吟

【答案】A

【分析】畫出分段函數(shù)的圖像，結(jié)合題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可求解.

【詳解】作出函數(shù)〃力的圖象如圖所示，

由圖可知，當0<0<1時，直線y=a與函數(shù)f（無）的圖象有四個交點，且交點的橫坐標分別為不，巧，x3,x4,且

xl<x2<x3<x4f

由圖可知，點（退，”），（%，。）關(guān)于直線x=5對稱，則鼻+4=10,

由圖可知，2<%,<3,3<x2<4,由/(西)=/(%2)可得Tog2(Xi-2)=log2(X2-2),所以-2=,則有

L…(x+x4)x1cl21

所以，—~----=2%+-----=-----+-----

5%—1入2―1入2-2%2-]

21

令gQ)=--+—;+4,在(3,4)上為減函數(shù),

x-2x—1

且g⑶=￡,g(4)=g，

故5+%)%

故選：A.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分

9.（2022?海南?校聯(lián)考模擬預測）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）

A.y=cosxB.y=￥+sinxC.y=ln\x\D.y=x2+l

【答案】AC

【分析】對于選項A和C,都滿足定義域關(guān)于原點對稱且/（-x）=〃x）,所以是偶函數(shù)，令〃x）=O能解出實數(shù)解，

所以存在零點；對于選項B,不滿足〃-力=/（力，所以函數(shù)不是偶函數(shù)；對于選項D,令〃x）=0不能解出實數(shù)

解，所以不存在零點.

【詳解】對于選項A,因為函數(shù)丁=儂犬的定義域為xeR,且cos（-x）=cosx,所以V=cosx是偶函數(shù)；令cosx=0

7T

解得x=5+E,AeZ,所以函數(shù)存在零點，

故選項A正確.

對于選項B,因為走+sin（-x）=Y^-sinxw交+sinx,所以該函數(shù)不是偶函數(shù)，故選項B錯誤.

2v722

對于選項C,因為函數(shù)y=hiW的定義域為｛X|XH。｝,且詞一可=1川小所以丁=13才是偶函數(shù)；令111兇=0解得了=±1,

所以函數(shù)存在零點，

故選項C正確.

對于選項D,令尤2+1=0,即/=-1,無實數(shù)解，所以函數(shù)不存在零點,

故選項D錯誤.

故選：AC

I尤2%>0

°（2。23春?浙江?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)?。?七工二。,則下列判斷錯誤的是（）

A.y（x）是奇函數(shù)B./（幻的圖像與直線y=l有兩個交點

C."X）的值域是［0,+8）D.Ax）在區(qū)間（-8,0）上是減函數(shù)

【答案】AB

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式及基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一分析即可.

【詳解】如圖所示，作出函數(shù)圖象，顯然圖象不關(guān)于原點中心對稱，故A不正確;

函數(shù)圖象與直線V=1有一個交點，故B錯誤；

函數(shù)的值域為0+8）,且在區(qū)間（-8,0）上是減函數(shù)，即C、D正確;

故選：AB

1函數(shù)>=/（x）—。有四個不同的零點七，巧,

11.（2022秋?河南南陽?高三?？计谀┮阎瘮?shù)“X）

元3，九4，且玉<9V工3<%4，貝U（）

A.。的取值范圍是（0,1）B.尤2-玉的取值范圍是（。/）

,23+29-

C.w+z=4D.----------=2

x3+x4

【答案】AC

【分析】結(jié)合/（x）的圖象，由圖可知%<0,。</<1,由二次函數(shù)的對稱性，可得工3+匕=4,可得答

案.

【詳解】y=/（x）-。有四個不同的零點七，x°,馬，匕，即方程“力=。有四個不同的解.

〃尤）的圖象如圖所示，由圖可知。\<0,0<x2<1,所以馬-再>。，

即x2—xt的取值范圍是(0,+co),

2xi+2為1

由二次函數(shù)的對稱性，可得￡+無4=4.因為1.2%=2也-1，所以2項+2*=2，故----

x3+x42

12.(2023春?遼寧本溪?高三?？茧A段練習)設(shè)函數(shù)〃x)的定義域為R,/(x-1)為奇函數(shù)，/(x+1)為偶函數(shù)，當

xw[T,l]時，〃力=一公+1,則下列結(jié)論正確的是()

B./(x+7)為奇函數(shù)

C.〃x)在(6,8)上為減函數(shù)

D.方程〃"+1改=0僅有6個實數(shù)解

【答案】BD

【分析】根據(jù)/(x-1)為奇函數(shù)，/(x+1)為偶函數(shù)，推出函數(shù)/(x)的一個周期為8、/(x)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱、

關(guān)于直線x=l對稱，再根據(jù)這些性質(zhì)可判斷A錯誤，B正確，C錯誤；作出了(無)與y=-lgr的大致圖象，結(jié)合圖

像可判斷D正確.

【詳解】因為/(x+1)為偶函數(shù)，所以/(尤+1)=〃一X+1),

所以/(無-1+1)=/(-(x-1)+1),即/(X)=/(-%+2),

因為〃x-l)為奇函數(shù)，所以〃》-1)=-〃一%-1),

所以/(-x+3-1)=-/(-(-x+3)-1),即/(-尤+2)=-f(x-4),

所以以x)=-于(x-4),所以-4)=-/(x-4-4)=-/(x-8),

所以/(尤)=/(尤一8),所以f(x+8)=/(x),即函數(shù)/⑴的一個周期為8.

在/(x)=/(-x+2)中，=得/g[[彳+2]=/1-1),

在〃>1)=一"一一1)中，令人一;，得"-|卜-/心-1)=-“一￡|，

x/H)=4+i=r所以佃卜T故A錯誤；

因為/(x+8)=/(x),所以/(x+7)=〃x—l),

所以/(T+7)=/(T-1)=-/(X-1)=—/(X-1+8)=-/(X+7),從而〃x+7)為奇函數(shù)，故B正確;

因為/(%)=-犬+1在區(qū)間(T，。)上是增函數(shù)，且了⑺的一個周期為8,

所以〃x)在(7,8)上單調(diào)遞增，在(6,8)上不為減函數(shù).故C錯誤；

因為/(尤-1)為奇函數(shù)，所以/(%)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱，

因為/(x+1)為偶函數(shù)，所以/(X)的圖象關(guān)于直線尤=1對稱，

又當時，/(x)=-x2+l,

作出〃力與〉=-臉的大致圖象，如圖所示.

如

尸Tgx

y=f(x)

X

-1

其中y=-Igx單調(diào)遞減且-lgl2＜-1,所以兩函數(shù)圖象有6個交點,

故方程/(可+1股=。僅有6個實數(shù)解，故D正確.

故選：BD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.

13.(2023秋?貴州黔西?高三統(tǒng)考期末)已知定義域為R的函數(shù)/(x)是奇函數(shù)且山上/^＜。.若對于任意fwR,

司一々

不等式/(產(chǎn)-2/)+/(2--Q＜0恒成立，則左的取值范圍為.

【答案】(-8,-；)

【分析】根據(jù)奇偶性得到了(產(chǎn)-2。＜/(左-2/)，再根據(jù)單調(diào)性得到〃一2/＞左-2產(chǎn)恒成立，之后參變分離，求出左的

取值范圍.

【詳解】解：因為是定義域為R上的奇函數(shù)，且對于任意feR,不等式-2。+/(2/一勾＜0恒成立，

所以_2/)＜寸(2產(chǎn)—左)=/(左—2/)，即/(產(chǎn)—2t)＜/(左一2/),

又因為所以在R上〃X)是單調(diào)遞減函數(shù)，

則有t2-2t>k-2t2恒成立，即3t2-2t>k恒成立，

11

令g?)=3?-2乙feR,貝(1gsm^=一耳，所以上<-§，

所以上的取值范圍是(-00,-；).

故答案為：

【答案】19

【分析】根據(jù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)即可求解.

1

【詳解】(-1.8)°

A/OXH+

4(3V』*249

=l+-x--10+32=l+-x——10+27=19.

9⑵94

故答案為：19

15.(2023?江蘇南京?統(tǒng)考二模)幕函數(shù)〃x)=x"(aeR)滿足：任意xeR有/(—x)=/(x),且"—1)<〃2)<2,

請寫出符合上述條件的一個函數(shù)〃x)=

2

【答案】戶(答案不唯一)

2

【分析】取"％)=/，再驗證奇偶性和函數(shù)值即可.

222

【詳解】取/(%)=/,則定乂域為R,且/(_%)=(_%)4=盧=/(%),

2

〃一1)=1，〃2)=23=力，滿足〃T)<〃2)<2.

2

故答案為：聲.

16.(2022秋?江蘇南通?高三江蘇省南通中學?？茧A段練習)已知函數(shù)y=log2(4J：+a?2，+l-a)的值域為R.則實數(shù)a

的取值范圍是.

【答案】或aW-2(0+l)

【分析】根據(jù)題意可得85)=4，+心2工+1-。能取到所有的正數(shù)，采用換元法令"2二/>0,則可得

/7(。=/+必+1-。/>0能取到所有的正數(shù)，討論a的取值，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】若使得函數(shù)y=log,(4'+a?2,+1-q的值域為R,

令g(x)=4'+a-2'+l-a,貝|g(x)=4,+a+1—。能取至I」所有的正數(shù),

令"/=2',才>0,令h(t)=廠+at+1—a,￡>0,

則h(t)=t2+at+l-a,t>0能取到所有的正數(shù)，

當—40,即時，用⑺在，>0時遞增，

2

故需滿足飄。)《。，

當-■!>(),即0<。時，需滿足/7(-學40,

即(—―)-+ci(——)+1—a<0,解得a<—2(-\/2+1)

綜合以上可得實數(shù)a的取值范圍是a21或。4-2(&+l),

故答案為：或?！?2(0+1).

四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知定義在恤-1,2間上的函數(shù)/(X)=儂2+依+3加+〃是偶函數(shù).

(1)求相，”的值；

(2)求函數(shù)/(X)在其定義域上的最值.

【答案】⑴叫，〃=0;

(2)最小值為1,最大值為苗31.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)及定義域可得〃-1+2m=0,求解可得機，根據(jù)偶函數(shù)的定義可得”的值;

(2)由(1)得函數(shù)/(元)的解析式及定義域可得函數(shù)的圖象，即可得函數(shù)的最值.

【詳解】(1)：/(x)=〃優(yōu)2+辦+3加+〃是偶函數(shù)，

函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.

又：函數(shù)“X)的定義域為［〃7-1,2間,

〃2-1+27〃=0,解得，"=g.

又/(f)=如2-/ix+3m+n,

所以mx2—njc+3m+n=mx2+nx+3m+n^^n=0.

i「22一

(2)由⑴得函數(shù)的解析式為/(力=§/+1,定義域為—,

其圖象是開口方向朝上，對稱軸為％=0的拋物線，

???當x=0時，/(^=/(0)=1,

221431

//-+--X-+1---

3-33927

18.(2023秋?四川眉山?高一校考期末)(1)計算：一(-2.5)°-(3|『+1||；

I〃-3x

(2)已知優(yōu)=log327+lg25+21g2—7啕2,求〃十〃的值.

ax+a~x

【答案】(1)y;(2)1.

乙9

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)塞的運算化簡求值，即可求得答案；

(2)根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡求值，可得優(yōu)的值，再結(jié)合指數(shù)的運算即可求得答案.

12

【詳解】⑴原式=(I)33I291991

-I—=---------1—=

22'42442

x3

(2)6z=log33+21g5+21g2-2=3+2(lg5+lg2)-2=3+2-2=3,

所以+〃-31_(優(yōu))+(〃-x)_(優(yōu)+「).(〃2x+

+axax+axax+ax

a2r+a-2x-l=(ax)+(/”)—1=(/)-1=32+Q^-1=^-

19.己知函數(shù)“X)的定義域為(0,+8),且對任意的正實數(shù)x，y都有/(孫)=/(尤)+/(y),且當x>l時,〃x)>o,

〃4)=L

⑴求了A

(2)求證:f(無)為(0,+功上的增函數(shù);

(3)解不等式〃x)+〃x-3)WL

【答案】(1)-2

(2)證明見解析

(3)(3,4]

【分析】(1)利用賦值法，先令工=y=1求出”1)；令X=y=4，可求得“16)；再令尤=16,y=」，可求得/

16A

(2)設(shè)國>%>0,根據(jù)單調(diào)性定義結(jié)合當先>1時,/(x)>0證明即可;

(3)將〃X)+〃X-3)<1轉(zhuǎn)化為/[x(x-3)]v〃4),再根據(jù)(2)的結(jié)論，列不等式組求解即可.

【詳解】⑴因為/(取)=〃x)+f(y)"(4)=l,

令》='=1,則〃1)=〃1)+/(1),解得"1)=0,

令尤=y=4,則〃16)=〃4)+/(4)=2,

令A16,y=[則〃1)=〃16)+/償]，

16"6/

所以=卜〃16)=_2.

(2)設(shè)%>%2

因為當x〉l時,〃x)>0,則

令y=5,則/(I)=/(x)+/(J,即H=一/(X),

所以/(占)一『(尤2)=/(為)+/['[=7{±]>0,

\X1J\X2)

根據(jù)單調(diào)性定義,“X)為(0,+8)上的增函數(shù).

(3)因為“X)在(0,+功上為增函數(shù)，

又〃尤)+〃x-3)=/卜(彳一3)]V1="4),

x>0

所以，x-3>。，解得3<x44,

x(x-3)<4

即原不等式的解集為(3,4］.

20.已知函數(shù)

⑴判斷〃尤)的奇偶性；

(2)判斷了(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

⑶若方程-〃*)=幾在區(qū)間［-2,3］上恰有1個實根，求實數(shù)4的取值范圍.

【答案】(1)奇函數(shù)

(2)單調(diào)遞增，證明見解析；

⑶“。［(一1所4'萬24一-

【分析】(1)根據(jù)奇偶性的定義求解；

(2)根據(jù)單調(diào)性的定義證明；

⑶先求出/(x)的值域，令/=/(%),將原方程等價于直線y=幾與函數(shù)>=產(chǎn)-1只有一個交點即可.

【詳解】(1)因為y(x)=|^,定義域為R,

2-x-l1-2X2X-1

又)=

2一%+11+2”2X+1

所以/(%)是奇函數(shù);

(2)函數(shù)/(%)單調(diào)遞增,

/2再-12日_1(2%-1)(2*+1)-付+1)(2J)

設(shè)尤1＞々，則有：“尤|)一『(無2)=亍晅

2范+1-(2%>+1)(2%2+1)

2(24-2,

(2%+1)(2也+1)'

因為玉,2%>2*，2"+1>0,2傳+1>0,

所以/(%)-/(9)>。，即/(%)>/(%)，

所以函數(shù)〃x)單調(diào)遞增；

「37-

(3)由于〃無)是單調(diào)遞增的，當xe［-2,3］時，〃x)w,

「37一

令t=/(x),則［〃x)丁?-=X等價于方程〃一52=0在re時有一個根,