高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期第一次月考模擬卷（原卷版）

高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期第一次月考模擬卷一、單選題1．（2023秋·廣東東莞·高一?？计谥校┮阎?，，則集合（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．23．（2023秋·廣東東莞·高二東莞市光明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)的大致圖像是A． B．C． D．4．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B是拋物線C上不同兩點(diǎn)，且A，B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則（

）A．4 B．5 C．6 D．85．（2023春·廣東揭陽·高二惠來縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）課本選擇性必修第二冊第一章介紹了斐波那契數(shù)列，若數(shù)列{}滿足，，則稱數(shù)列為斐波那契數(shù)列，若把斐波那契數(shù)列中的奇數(shù)用1替換，偶數(shù)用換得到數(shù)列{}，在數(shù)列{}的前10項(xiàng)中任取3項(xiàng)，則這3項(xiàng)之和為1的不同取法有（

）A．60種 B．63種 C．35種 D．100種6．（2023秋·廣東深圳·高三深圳市寶安第一外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（且）過定點(diǎn)，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7．（2023春·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)是雙曲線漸近線上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東東莞·?？寄M預(yù)測）中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“對稱美”，太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義圖象能夠?qū)A（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的周長和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，給出下列命題：①對于任意一個(gè)圓，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個(gè)；②函數(shù)可以是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”；③函數(shù)可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“太極函數(shù)”；④函數(shù)是“太極函數(shù)”的充要條件為的圖象是中心對稱圖形．其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①②④ C．①③ D．①④二、多選題9．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某校開展“正心立德，勞動樹人”主題教育活動，對參賽的100名學(xué)生的勞動作品的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（

）

A．圖中的值為0.020 B．這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為86.67C．這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計(jì)值為82 D．這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計(jì)值為7510．（2023秋·廣東佛山·高一佛山市南海區(qū)南海執(zhí)信中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．是兩個(gè)相等的集合B．命題：“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使”，既是存在量詞命題又是真命題C．命題：“若，則”，可以判斷是的一個(gè)必要不充分條件D．函數(shù)的最小值為211．（2023春·廣東佛山·高二佛山市順德區(qū)容山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若為等差數(shù)列，，，則下列說法正確的是（

）A． B．－11是數(shù)列中的項(xiàng)C．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和 D．?dāng)?shù)列的前7項(xiàng)和最大12．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市培英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)滿足（

）A． B．是奇函數(shù)C．在上有最大值 D．的解集為三、填空題13．（2023春·廣東深圳·高二?？计谥校┒?xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）．14．（2023春·廣東廣州·高二廣州市第八十九中學(xué)?？计谥校┮阎?，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為.15．（2023春·廣東珠?！じ叨？茧A段練習(xí)）寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)=.①若，則；②；③當(dāng)時(shí)，16．（2023春·廣東深圳·高一翠園中學(xué)校考期中）設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為5的球的球面上四點(diǎn)，，，則三棱錐體積的最大值為.四、解答題17．（2023春·廣東汕頭·高一金山中學(xué)校考階段練習(xí)）已知在中，，，.(1)求；(2)求的面積S.18．（2023春·廣東汕頭·高二?？计谥校?shù)列滿足.(1)求證：是等比數(shù)列；(2)若，求的前項(xiàng)和為.19．（2023春·廣東深圳·高二?？计谥校┤鐖D，直三棱柱的側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，．(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．20．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙兩位同學(xué)決定進(jìn)行一次投籃比賽，他們每次投中的概率均為P，且每次投籃相互獨(dú)立，經(jīng)商定共設(shè)定5個(gè)投籃點(diǎn)，每個(gè)投籃點(diǎn)投球一次，確立的比賽規(guī)則如下：甲分別在5個(gè)投籃點(diǎn)投球，且每投中一次可獲得1分；乙按約定的投籃點(diǎn)順序依次投球，如投中可繼續(xù)進(jìn)行下一次投籃，如沒有投中，投籃中止，且每投中一次可獲得2分.按累計(jì)得分高低確定勝負(fù)．(1)若乙得6分的概率，求；(2)由（1）問中求得的值，判斷甲、乙兩位選手誰獲勝的可能性大？21．（2023秋·廣東深圳·高二紅嶺中學(xué)?？计谀┮阎p曲線的離心率為，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，為雙曲線上任意一點(diǎn)（），過點(diǎn)的直線與圓相切于兩點(diǎn)(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求點(diǎn)所在的直線方