自考高等數(shù)學(xué)一常用公式表

高數(shù)常用公式表

常用公式表（一）

1、乘法公式

(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)(a-b)2=a2-2ab+b2(3)(a+b)(a-b)=a2-b2

(4)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(5)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

2、指數(shù)公式:

1

p

⑴a0=1(aWO)(2)a-=V(aWO)(3)a-m

am

(4)aman:=am+n（5）am4-an=an=a111—11(6)(am)n=amn

aa11

(")n=2

（7）(ab)n=anbn(8)(9)(3)=a

(10)|a|

3、指數(shù)與對數(shù)關(guān)系:

(1)若ab二N,則blogN⑵若10』,則b=lgN⑶若eb=N,則b=InN

a

4、對數(shù)公式:

bblnN

(1)logaa=b,Ine=b(2)a】ogaN=N,e

(3)logN=I"N

(4)ab=eblna(5)InMN=lnM+lnN

aIna

(8)In1tM=1InM

(6)In=InMInN(7)InMn=nlnM

Nn

5、三角恒等式:

⑴(Sina產(chǎn)+(Cosa)2=1(2)1+(tana)2=(seca)2

sina“、cosa

⑶1+(cota)2=(csca尸(4),二tana⑸_.二cota

cosasina

1/、1/、1

(6)cota二一(7)csca二(8)seca二一

tanacosacosa

高數(shù)（一）常用公式，第1頁共4頁

6、特殊角三角函數(shù)值:

a0LnTtK3二2K

64~2

I

sina01V310—10

2~2

cosa1用10-101

~22

tana0、31用co0——80

3

cotaoo130——oo0oo

T

7.倍角公式:

c2tana

(1)sin2a=2sinacosa⑵tanza=一

Ltan2a

(3)cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

8.半角公式(降哥公式)：

1-cosa1+cosa1+cosasina

a、2_o

⑴(sina)2=2⑵cos)一乙tana=sina=1+cosa

222

9、三角函數(shù)與反三角函數(shù)關(guān)系:

(1)若x=siny,貝!jy=arcsinx(2)若x=cosy,則y=arccosx

(3)若x=tany,貝Uy=arctanx(4)若x=coty,貝y=arccotx

10＞函數(shù)定義域求法:

1

(1)分式中的分母不能為0,aaWO)

(2)負(fù)數(shù)不能開偶次方，JaaNO)

(3)對數(shù)中的真數(shù)必須大于0,(logNN>0)

a

(4)反三角函數(shù)中arcsinx,arccosx的x滿足:(一-1WxW1)

(5)上面數(shù)種情況同時(shí)在某函數(shù)出現(xiàn)時(shí)，此時(shí)應(yīng)取其交集。

n、直線形式及直線位置關(guān)系：

(1)直線形式：點(diǎn)斜式：y-yQ=k(x-XQ)

斜截式：y=kx+b

高數(shù)(一)常用公式，第2頁共4頁

y-y】_x一4

兩點(diǎn)式：丫2一y「x?一七

⑵直線關(guān)系：I】：y=&x+q12:y=k2x+b2

平行：若I"/1,則％二k2垂直：若I1」12,則k「k2二一1

常用公式表(二)

1、求導(dǎo)法則:

(1)(u+v)7=U/+v(2)(u-v)1=u/-v/

(3)(cu)/二cu(4)(uv)/=uv7+u7v(5)(|3)|J…

vV2

2、基本求導(dǎo)公式:

⑴(C)7=0⑵(xa)J-ax1(3)(ax)Z=axIna

11

z

(4)(e')，=e'⑸(logax)/=xlna(6)(inx)=X

(7)(sinx)/=cosx(8)(cosx)二一sinx

11

⑼(()z

tanx)/=COSX2=(secx)2(10)(cotx)=-(sinx)2--(cscx)2

(11)(secx)1=secx*tanx(12)(CSCX)/=-cscx*cotx

11

(13)(arcsinx)/二/~'x2(14)(arccosx)/=-J-x2

1

(15)(arctanx)7=1+x2(16)(arccotx))二一1

1+X2

3、微分

(1)函數(shù)的微分：dy二y/dx

⑵近似計(jì)算：IAx|很小時(shí)，f(x0+編x)=f(xo)+f/(xo)*編X

4、基本積分公式

(1)Jkdx=kx+c

(2)jxadx二------xa+1+C

a.1

?111

]_dx=Inx+c,jexdx=ex+c

⑶x(4)jaxdx二:a'+c⑸J

Ina

(6)jsinxdx二一cosx+C(7)jcosxdx=sinx+C

高數(shù)(一)常用公式，第3頁共4頁

icsc2xdx=1'T配=cotx+c

JJsin2x

(8)isec12xdx=1—=tanx+C(9)

JJcos2x

1「'dx=arcsinx+c.1

(10)I"(11)4+X2=arctanx+c

5、定積分公式:

jbf(x)dx=jbf(t)dt

(1)aa

jbf(x)dx=jcf(x)dx+jbf(x)dx

⑶jbf(x)dx=_jaf(x)dx⑷J))

ab

(5)若f(x)是［-a,a］的連續(xù)奇函數(shù)，則

(6)若f(x)是［-a,a］的連續(xù)偶函數(shù)，則

6、積分定理:

(1)jxf(t)dt=f(x)(2)j^***f(t)dtl=f[b(x)]b,(x)_f[a(x)]a,(x)

.a」LU?UIJ

jbf(x)dx=F(x)|：=F(b)_F(a)

(3)若F