2023年北京市海淀區(qū)首師大附七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2023年北京市海淀區(qū)首師大附七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.數(shù)據(jù)5600000用科學記數(shù)法表示為（）

A.56×IO5B.5.6×IO5C.5.6×IO6D.5.6×IO7

2.在,，-1,0,-3.2這四個數(shù)中，屬于負分數(shù)的是（）

4

A.-B.-1C.0D.-3.2

4

3.如圖，4。是NBAC的平分線，E尸〃AC交AB于點E,交AD于點凡若Nl=30°,則NAE尸的度數(shù)為（）

A.60°B.120oC.140oD.150°

4.多項式XWI+（"7-4）X+7是關于X的四次三項式，則的值是（）

A.4B.-2C.-4D.4或-4

5.已知單項式3xnιy3與4χ2yn的和是單項式，則m”的值是（）

A.3B.6C.8D.9

6.用3個相同的立方塊搭成的幾何體如圖所示，則從正面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（）

&

?-I~~IIb?-c?匚日d?III

7.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列方式中NC與N夕互余是（）

A.①②B.③④C.①D.①③④

8.把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(2)、(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),現(xiàn)有等式

Ain=(i,7)表示正偶數(shù)盟是第i組第，個數(shù)(從左往右數(shù)).如Az=(1,1),A10=(3,2),A18=(4,3),則A200

可表示為()

A.(14,9)B.(14,10)C.(15,9)D.(15,10)

9.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每

人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為X人，所列方程正確的是()

x+45x+3x-45x—3

A.5x—45=7x-3B.5x+45=7x+3C.--------=-------D.--------=-------

5757

10.要反映2010年至2019年華容縣學生人數(shù)的變化情況，應繪制()

A.復式統(tǒng)計圖B,條形統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.折線統(tǒng)計圖

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.已知Na的余角等于58。26，，則Na=

6—2”

12.若方程3(2x-l)=2+x的解與關于X的方程一?-=2(x+3)的解互為相反數(shù)，則k的值是

13.已知Na=60，則Na的補角的度數(shù)是.

14.計算—23的結果是.

15.計算：卜5|=_.

16.已知NAoB=80。，NBoC=50。，。。是NAQB的角平分線，OE是NBOC的角平分線，則NooE=.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)先化簡再求值

(1)；(TX2+2%-8),)-(_1-2丁)，其中x==2016；

(2)g(90/-3)+(7∕∕7一2)+2(ɑ∕-l)-2/人，其中α=-2,b=3.

18.(8分)等角轉化；如圖1,已知點A是BC外一點，連結A3、AC,求NBAC+N8+NC的度數(shù).

(I)閱讀并補充下面的推理過程

解：過點A作E￡>〃8C,

INB=NEAB,NC=()

又ΛEAB+ΛBAC+ADAC=180°

ΛZB+ZBAC+ZC=180o

從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉化”的功能，將NBACNB、NC“湊”在一起，得出角之間的關系，

使問題得以解決.

(2)如圖2,已知AB〃E￡>,求N8+N8CZ)+NO的度數(shù)(提示：過點C作C尸〃A3)；

(3)如圖3,已知AB〃CZ),點C在點。的右側，ZADC=SOo,點5在點A的左側，ZABC=60o,BE平分NA5C,

Z)E平分NAOC,BE、OE所在的直線交于點E,點E在兩條平行線A3與CD之間，求NBE〃的度數(shù).

（圖1）（圖2）（圖3）

19.(8分)解方程

(l)2x+3(2x-l)=16-(x+l)；

x-15x+8.

(2)----------=1.

42

20.(8分)黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后，

發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并.立即返航.漁政船接到報告后，立即從該港

口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離S和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.(假設漁船與漁政

船沿同一航線航行)

(1)直接寫出漁船離開港口的距離S和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關系式；

(2)求漁船與漁政船相遇對，兩船與黃巖島的距離；

(3在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里.

(1)0-(+3)+(-5)-(-7)-(-3)

⑵一『-(l-0.5)×^×∣^3-(-3)2J.

22.(10分)2019年小張前五個月的獎金變化情況如下表(正數(shù)表示比前一月多的錢數(shù)，負數(shù)表示比前一月少的錢數(shù),

單位：元)

月份一月二月三月四月五月

錢數(shù)變化+300-120+220-150+310

若2018年12月份小張的獎金為a元.

（1）用代數(shù)式表示2019年二月份小張的獎金為___________元；

（2）小張五月份所得獎金比二月份多多少？

23.（10分）長方形的面積是390mL如果將長延長至原來的2倍，且長方形面積保持不變，那么寬會比原來少13m,

求原來長方形的長.

一3

24.（12分）如圖所7K,已知8、C是線段4。上兩點，5.CD=-AB,AC=35mm,BD=44mm,求線段AO的長.

2

IIII

ABCD

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【解析】科學記數(shù)法的表示形式為αx10"的形式，其中IWlalVI0,”為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成”時,

小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，"是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值Vl時,

〃是負數(shù).

【詳解】數(shù)據(jù)5600000用科學記數(shù)法表示為5.6X1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法的應用，掌握科學記數(shù)法的定義以及應用是解題的關鍵.

2、D

【解析】試題解析：-3.2是負分數(shù)，

故選D.

3、B

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NCAD=N1,再根據(jù)角平分線的定義可得NBAC=2NCAD,然后根據(jù)兩直

線平行，同旁內角互補可得NAEF的度數(shù).

【詳解】解：TE尸〃AC,

，NCW=/1=30。，

TA尸是NBAC的平分線，

二NSAC=2NCAD=2x30°=60°,

,JEF//AC,

ΛZAEF=180o-ZBAC=120°.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵.

4、C

【分析】根據(jù)多項式的定義即可得.

【詳解】V多項式-；上同+（加-4）x+7是關于X的四次三項式

∣∕∕J]=4,∕w-4≠0

m--4

故選：C.

【點睛】

本題考查了多項式的定義，熟記定義是解題關鍵.

5、C

【分析】由同類項的定義可以求出，小〃的值，再進行幕的運算即可.

[詳解】由題意可得3ΛJV與4x2y,，為同類項，

m=2

n=3

J.m"=23=8.

故選C.

【點睛】

兩項之和為單項式，那么這兩項必為同類項，本題關鍵在于利用這個知識點解題.

6、A

【分析】從正面看：共有2列，從左往右分別有2,1個小正方形.

【詳解】根據(jù)主視圖的定義可知，從正面看：共有2列，從左往右分別有2,1個小正方形.

故選：A.

【點睛】

本題考查畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖

形.

7、C

【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解.

【詳解】解：圖①，Zα+Zβ=180o-90o=90o,互余；

圖②，根據(jù)同角的余角相等，Za=Zβ,但不一定互余；

圖③，它們均大于90°,一定不互余；

圖④，Za+Zβ=180o,互補.

故選C.

【點睛】

本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵.

8、A

【分析】根據(jù)數(shù)字的變化可知200是第100個數(shù)，然后判斷第100個數(shù)在第幾組，進一步判斷這個數(shù)是第幾個數(shù)即可.

【詳解】解：200是第10()個數(shù)，

設200在第n組，則

1,、

l+2+3+???+n=—n(n+l)

2

當n=13時，—n(n+l)=91,

2

當n=14時，?n(n+l)=105,

2

.?.第100個數(shù)在第14組，

第14組的第一個數(shù)是2X91+2=184,

則200是第(---------+1)=9個數(shù)，

2

?*?Azoo=(14,9).

故選：A.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型、數(shù)字的變化類，解決本題的關鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

9、B

【分析】設合伙人數(shù)為X人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關于X的一元一次方程，此題得解.

【詳解】設合伙人數(shù)為X人，依題意，得：5x+45=7x+3.

故選B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

10、D

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的定義即可得.

【詳解】折線統(tǒng)計圖：以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計圖，

則本題應繪制折線統(tǒng)計圖，

故選：D.

【點睛】

本題考查了折線統(tǒng)計圖，熟記折線統(tǒng)計圖的概念是解題關鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、31o34,

【分析】根據(jù)余角的概念即可解答.

【詳解】解：由余角的定義得：Na=90。-58。26，=31。34，，

故答案為：31o34,.

【點睛】

本題考查余角的定義、角度的計算，熟記互為余角的兩個角的和為90。是解答的關鍵.

12、-1

6—2”

【分析】先求出1(2x-l)=2+x的解，然后把求得的解的相反數(shù)代入------=2(x+l),即可求出A的值.

3

【詳解】解1(2x-1)=2+x,得X=1,

V兩方程的解互為相反數(shù),

6-2k

.?.將X=T代入------=2(x+l)，得

33

解得k=-l.

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的解法.

13、120°

【分析】根據(jù)互補即兩角的和為180。，由此即可得出Na的補角度數(shù).

【詳解】Na的補角的度數(shù)是180°-Na=I80°-60°=120°,

故答案為：120。.

【點睛】

本題考查了補角的知識，掌握互為補角的兩角之和為180°是解題的關鍵.

14、-8

【解析】本題考查了含乘方的有理數(shù)運算，先乘方，再算負號即可.

【詳解】根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則

-23=-8

故答案為：-8.

【點睛】

本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，掌握含乘方的有理數(shù)混合運算法則是解題的關鍵.

15、1

【分析】直接利用絕對值的定義化簡得出答案.

【詳解】解：∣-1∣=1,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了絕對值，正確把握相關定義是解題關鍵.

16、65?；?5。

【詳解】解：分兩種情況：

第一種情況，如圖所示，

丫。。是NAO5的角平分線，OE是NBOC的角平分線，NAo3=80。，ZBOC=SOo,

ΛZBOD=LzAo8=40。,NBOE=-ZBOC=25°,

22

二ZDOE=ZBOD+ZBOE=40°+25o=65o.

第二種情況，如圖所示，

A

T。。是NAoB的角平分線，OE是NBOC的角平分線，NAO8=80。，ZBOC=SOo,

：.NBoD=LZAo8=40。,NBOE=-ZBOC=25°,

22

：.NDOE=NBoD—NBOE=40°-25°=15°.

故答案為65?；?5°.

【點睛】

本題考查了角平分線定義和角的有關計算的應用，解決本題時要注意有兩種情況.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

31

17、(1)-x2+-x,—；(2)5ab2+5a2b-5,-1.

22

【分析】(1)原式去括號合并得到最簡結果，把X的值代入計算即可求出值；

(2)原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值.

13

【詳解】(1)IM?=-X2+—X-2y+x+2y=-x2+-x,?

當X=一時，原式=—(一)-H—×—=—；

22222

22222

(2)原式=3a"-i+iab-2+2ab-2-2ab=5ab+5ab-5,

把α=-2,6=3代入上式，得，

原式=5x(-2)x3?+5x(-2fx3-5=-90+60-5=-L

【點睛】

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18、(1)ZDAC,兩直線平行，內錯角相等；(2)360。；(3)70°

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質即可得到結論；

(2)過C作C尸〃A5,根據(jù)平行線的性質得到No=N尸CZ),NB=NBCF,然后根據(jù)已知條件即可得到結論；

(3)過點E作E尸〃A8,然后根據(jù)兩直線平行內錯角相等，再利用角平分線的定義和等量代換即可求NBEO的度數(shù).

【詳解】解：(1)'：ED//BC,

INB=NEAB,NC=ND4C(兩直線平行，內錯角相等)；

XVZEAB+ZBAC+ZDAC=180o,

ΛZB+ZBAC+ZC=I80o;

(2)過。作C尸〃AB,

J.CF∕∕DE9

ZD=ZFCD9

9：CF//AB,

工NB=NBCF,

VNBCF+NBCD+NDCF=360。,

：.NB+NBCD+ND=360。，

(3)如圖3,過點E作E產〃4S,

BA

DC

?：AB〃CD,

：.AB//CD//EF,

ΛZABE=NBEF,ZCDE=ZDEF9

TME平分NA5C,DE平分NADC,NABC=60。，ZADC=80o,

：?ZABE=?ZABC=30o,NCDE=-NADC=40。，

22

：?NBED=ZBEF+ZDEF=30o+40o=70o.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質和角平分線的定義，能夠作出平行線是解題的關鍵.

19、(1)x=2;(2)x=-3

【解析】試題分析:(1)先去括號,然后移項合并同類項,最后系數(shù)化為1,(2)先去分母,然后再去括號,再移項合并同類項,最

后系數(shù)化為1.

試題解析：(1)去括號得：2x+6x—3=16—X—1,

移項得：2x+6x+x=16-l+3,

合拼同類項得：9x=18,

系數(shù)化為1得:x=2,

⑵去分母得：G-7)-2(5%+8)=4,

去括號得：x—7-l()x-16=4,

移項得：x-10x=4+7+16,

合并同類項得：—9x=27,

系數(shù)化為1得:X=—3,

20、(1)當0≤t≤2時，s=30ti當2Vt≤8時,s=120;當8Vt≤13時，s=-30t+l;(2)60海里；(3)9.6小時或10.2小

時

【分析】(1)由圖象可得出漁船離港口的距離S和它離開港口的時間t的函數(shù)關系式，分為三段求函數(shù)關系式.

(2)由圖象可知，當8<t≤13時，漁船和漁政船相遇，利用待定系數(shù)求漁政船的函數(shù)關系式，再與這個時間段漁船的

函數(shù)關系式聯(lián)立，可求相遇時，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離.

(3)在漁政船駛往黃巖島的過程中，8<t≤13,漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：

①S漁一s漁政=30,②S漁政一s漁=30,將函數(shù)關系式代入，列方程求t.

【詳解】解：(1)當0≤t≤2時，s=30t;當2<t≤8時，s=120;當8Vt≤13時，s=-30t+l.

(2)設漁政船離港口的距離S與漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關系式為s=kt+b,則

8k+b=0?

k=45

34,解得｛

—k+b=150b=-360

3

Λs=42t-360

5=45r-360t=10

聯(lián)立V‘解得仆=9。

5=-30/+390

二漁船離黃巖島的距離為120—90=60(海里).

(3)=S漁=-30t+390,sift政=45t-360,.?.分兩種情況:

φ-30t+l-(42t-360)=30,解得t=9.6;

②42t-360-(-30t+l)=30,解得t=10.2.

：.當漁船離開港口9.6小時或10.2小時時，兩船相距30海里.

21、(1)2；(2)1.

【分析】(D利用有理數(shù)的加減法法則計算即可

(2)利用有理數(shù)的混合運算法則計算即可

【詳解】(1)解：原式=135+7+3

=-8+11

=2

(2)解：原式=-I—=XjX(3-9)