高中人教A版數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)9-1-2分層隨機(jī)抽樣

課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)三十五分層隨機(jī)抽樣(20分鐘40分)一、選擇題(每小題4分,共20分,多選題全部選對(duì)得4分,選對(duì)但不全對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.某城市有大型、中型與小型超市共1500個(gè),它們的個(gè)數(shù)之比為1∶5∶9,為調(diào)查超市每日的零售額情況,需通過分層隨機(jī)抽樣抽取30個(gè)超市進(jìn)行調(diào)查,那么抽取的小型超市個(gè)數(shù)為()A.5B.9C.18D.20【解析】選C.小型超市的總個(gè)數(shù)占超市總數(shù)的QUOTE=QUOTE,則抽取的小型超市的個(gè)數(shù)占樣本容量的QUOTE,故抽取的小型超市的個(gè)數(shù)為30×QUOTE=18.2.某單位共有老、中、青職工430人,其中有青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A.9 B.18 C.27 D.36【解析】選B.設(shè)該單位老年職工有x人,則160+3x=430?x=90,即老年職工有90人,設(shè)樣本中的老年職工人數(shù)為y,則QUOTE=QUOTE?y=18.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某單位有職工161人,其中業(yè)務(wù)員有104人,管理人員33人,后勤服務(wù)人員24人,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則抽取管理人員()A.3人B.4人C.5人D.13人【解析】選B.由于QUOTE=8QUOTE,故從管理人員中剔除1人,從而抽樣比為QUOTE,則抽取的管理人員為32×QUOTE=4(人).3.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1,用分層隨機(jī)抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試,由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為()A.1011h B.1012hC.1013h D.1014h【解析】選C.利用分層隨機(jī)抽樣可知,從3個(gè)分廠抽出的100個(gè)電子產(chǎn)品中,每個(gè)廠中的產(chǎn)品個(gè)數(shù)比也為1∶2∶1,故分別有25,50,25個(gè).再由三個(gè)廠算出的平均值可得抽取的100件產(chǎn)品的總的平均壽命為QUOTE=1013(h).4.某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為()A.100 B.150 C.200 D.250【解析】選A.方法一:由題意可得QUOTE=QUOTE,解得n=100.方法二:由題意,得抽樣比為QUOTE=QUOTE,總體數(shù)量為3500+1500=5000,故n=5000×QUOTE=100.5.(多選題)一個(gè)單位有職工800人,其中具有高級(jí)職稱的160人,具有中級(jí)職稱的320人,具有初級(jí)職稱的200人,其余人員120人,為了解職工收入情況,決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則下列抽取正確的是()A.高級(jí)職稱抽取8人 B.中級(jí)職稱抽取16人C.初級(jí)職稱抽取10人 D.其余人員抽取6人【解析】選ABCD.抽樣比例為QUOTE=QUOTE,故各層中依次抽取的人數(shù)為160×QUOTE=8(人),320×QUOTE=16(人),200×QUOTE=10(人),120×QUOTE=6(人).二、填空題(每小題4分,共8分)6.國(guó)家全面實(shí)施“二孩”政策后,某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動(dòng).已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合“二孩”政策的已婚女性中,30歲以下的約2400人,30歲至40歲的約3600人,40歲以上的約6000人.為了解不同年齡層的女性對(duì)生育二孩的意愿是否存在顯著差異,該社團(tuán)用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查,已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60,則N=______.

【解析】由題意可得QUOTE=QUOTE,解得N=200.答案:2007.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,產(chǎn)量分別是1200輛,6000輛和2000輛,為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn),這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取______輛、______輛、______輛.

【解析】三種型號(hào)的轎車共9200輛,抽取樣本為46輛,則按QUOTE=QUOTE的比例抽樣,所以依次應(yīng)抽取1200×QUOTE=6(輛),6000×QUOTE=30(輛),2000×QUOTE=10(輛).答案:63010三、解答題8.(12分)某學(xué)校高一年級(jí)有x名學(xué)生,高二年級(jí)有300名學(xué)生,高三年級(jí)有y名學(xué)生,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,高一年級(jí)被抽取20人,高三年級(jí)被抽取10人,問:這個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生多少人?高一、高三年級(jí)各有多少人?【解析】由條件知,高二年級(jí)被抽取452010=15(人),設(shè)這個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生N人,高一年級(jí)有x人,高三年級(jí)有y人,則300×QUOTE=15,解得N=900.因此,QUOTEx=20,QUOTEy=10,即x=400,y=200.故全校共有高中學(xué)生900人,高一年級(jí)有400人,高三年級(jí)有200人.(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對(duì)得4分,選對(duì)但不全對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層隨機(jī)抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為()A.15B.20C.25D.30【解析】選C.設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為x,則QUOTE=QUOTE,解得x=25.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某醫(yī)學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房,分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用.某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只,你認(rèn)為最合適的抽樣方法為()A.在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只B.把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈,用隨機(jī)抽樣法確定24只C.在四個(gè)飼養(yǎng)房分別隨手提出3,9,4,8只D.先確定在這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只,再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法確定各自抽取的對(duì)象【解析】選D.A中對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)房抽取的白鼠平均分,但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一,反而造成了各個(gè)個(gè)體入選的可能性不相等,是錯(cuò)誤的方法.B中保證了各個(gè)個(gè)體入選的可能性相等,但由于沒有注意到處在四個(gè)不同環(huán)境會(huì)產(chǎn)生不同差異,不如采用分層隨機(jī)抽樣可靠性高,且統(tǒng)一編號(hào)、統(tǒng)一選擇加大了工作量.C中總體采用了分層隨機(jī)抽樣,但在每個(gè)層次中抽取時(shí)有一定的主觀性,貌似隨機(jī),實(shí)則各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性無法保證相等.2.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8～10歲,11～12歲,13～14歲,15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為()A.60 B.80 C.120 D.180【解析】選C.11～12歲回收180份,其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則抽樣比為QUOTE.因?yàn)閺幕厥盏膯柧碇邪茨挲g段分層抽取容量為300的樣本,所以從四個(gè)年齡段回收的問卷總數(shù)為QUOTE=900(份),則15～16歲回收問卷份數(shù)為:x=900120180240=360(份).所以在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360×QUOTE=120(份).3.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人,現(xiàn)在按QUOTE的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A.8 B.11 C.16 D.10【解析】選A.若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為QUOTE,高二學(xué)生數(shù)為QUOTE+300,所以有x+QUOTE+QUOTE+300=3500,解得x=1600.故高一學(xué)生數(shù)為800,因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為800×QUOTE=8.【補(bǔ)償訓(xùn)練】為了了解A,B,C三個(gè)貧困縣60歲以上老年人的身體狀況,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為1200的樣本,A,B,C三個(gè)縣60歲以上老年人數(shù)之比依次為k∶5∶3,已知從A縣60歲以上老年人中抽取了240人,則在C縣的60歲以上的老年人中應(yīng)抽取人數(shù)為()A.280B.300C.360D.420【解析】選C.因?yàn)樵贏縣60歲以上的老年人中抽取240人,即抽樣比為QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE,解得k=2.故應(yīng)從C縣60歲以上老年人中抽取1200×QUOTE=360(人).4.(多選題)某單位有職工100人,不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人,剩下的為50歲以上(包括50歲)的人,用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽20人,下列說法正確的有()A.不到35歲的抽9人B.35歲到49歲的抽7人C.50歲以上(包括50歲)的抽6人D.三層的抽樣比可以不同,每一層必須等可能抽樣【解析】選AC.三層的抽樣比必須相同.由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為QUOTE=QUOTE,故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45×QUOTE=9(人),25×QUOTE=5(人),2095=6(人).二、填空題(每小題4分,共16分)5.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人,女運(yùn)動(dòng)員36人.若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本,則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為________.

【解析】樣本的抽取比例為QUOTE=QUOTE,所以應(yīng)抽取男運(yùn)動(dòng)員48×QUOTE=12(人).答案:126.某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位:人).籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查,按小組分層隨機(jī)抽樣的方法,從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人,結(jié)果籃球組被抽出12人,則a的值為______.

【解析】由題意知QUOTE=QUOTE,解得a=30.答案:30【補(bǔ)償訓(xùn)練】某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查,選用分層隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________.

【解析】由已知得男生抽了105人,女生抽了95人,設(shè)女生人數(shù)為x,則有QUOTE=QUOTE,所以x=760.答案:7607.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果,該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表:由于疏忽,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品有________件.

【解析】設(shè)C產(chǎn)品的數(shù)量為x,則A產(chǎn)品的數(shù)量為(1700x),C產(chǎn)品的樣本容量為a,則A產(chǎn)品的樣本容量為(10+a),由分層隨機(jī)抽樣的定義可知QUOTE=QUOTE=QUOTE,解得x=800.答案:8008.經(jīng)問卷調(diào)查,某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人,按分層隨機(jī)抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué),那全班學(xué)生中“喜歡”攝影的______人,全班共有______人.

【解析】設(shè)班里“喜歡”的有y人,“一般”的有x人,“不喜歡”的有(x12)人,則QUOTE=QUOTE,解得x=18.因?yàn)镼UOTE=QUOTE,所以y=30.所以全班共有30+18+6=54(人).答案:3054三、解答題9.(18分)山東某高中針對(duì)學(xué)生發(fā)展要求,開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán),已知報(bào)名參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有800人,按照要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán),各年級(jí)參加社團(tuán)的人數(shù)情況如表:高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的QUOTE,為了了解學(xué)生對(duì)兩個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,從中抽取一個(gè)50人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人.【解析】方法一:因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的QUOTE,故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的QUOTE,所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為800×QUOTE=320.因?yàn)椤凹艏垺鄙鐖F(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)比例為QUOT