2022-2023學(xué)年河北省保定市唐縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省保定市唐縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下面在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.已知在△48C中，AB=3,BC=8,則邊4C的長(zhǎng)可能是（

3.下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的計(jì)算摘錄：其中正確的是（

A.a2-a2=2a2+/=/c.捻D.(a5)2=a10

4.如圖：手機(jī)支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是（）.

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.垂線段最短.*

C.兩定確定一條直線

D.三角形具有穩(wěn)定性

5.下列約分正確的是（）

A，4=%3B.OD，4F=1

x2x『+yc.岑4x2y=42x2+xyx

6.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的中線、角平分線、高線都是線段

B.邊數(shù)為n的多邊形內(nèi)角和是（n-2）x180°

C.兩銳角互余的三角形是直角三角形

D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

7.1納米=10-9米，甲型”1N1病毒細(xì)胞的直徑約為156納米，貝U156納米寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式是（）

A.156X10-9米B.15.6X10-8米c156x10'米D0.156x10-米

8.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過(guò)電話給玻璃店老板提

供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△48C,提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符

合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,Z-B

C.AB,AC,乙BD.Zi4,Z-B,BC

9.將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開(kāi)

后的平面圖形是（）

垂直

10.如圖，△ABC3&FED,那么下列結(jié)論正確的是（）

A.EC=BD

B.EF//AB

C.DE=BD

D.AC//ED

11.如圖，。。是乙4。8的平分線，P是。C上一點(diǎn)，P點(diǎn)到。4的距離PE=2,點(diǎn)F是

。8上任意一點(diǎn)，則線段PF的長(zhǎng)的取值范圍是（）

A.PF<2

B.PF>2

C.PF>2

D.PF<2

12.如圖，4。為BC邊上的中線，E為4。的中點(diǎn)，連接BE、CE,若圖中陰影部分

的面積為10,則△4BC的面積為（）

A.5

13.定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

已知：如圖，乙4ao是AaBC的外角.求證：^ACD=AA+AB.

證法1:如圖，

VZ71+ZB+AACB=180。（三角形內(nèi)角和定理），

又???Z.ACD+Z.ACB=180。（平角定義），

???Z.ACD+乙ACB=乙4+NB+乙4cB（等量代換）.

^ACD=乙4+乙8（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

NA=76°,NB=59°,

且乙4CD=135。（量角器測(cè)量所得）

又???135。=76°+59。（計(jì)算所得）

Z.ACD=Z.A+（等量代換）.

下列說(shuō)法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

14.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某

路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中2B=8。=12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過(guò)

AC路段，其中通過(guò)BC路段的速度是通過(guò)48路段速度的1.2倍，則小敏通過(guò)48路段時(shí)的速度是（）

1A

A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D.2米/秒

15.如圖，AABC中，若NBAC=80。，ZXCB=70°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕

跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.4BAQ=40°

1

B.DE=^BD

C.AF=AC

D.^EQF=25°

16.如圖，在四邊形Z5C0中，/A=140。，AD=90°,。8平分。。平分NBC。，貝IJ/BOC=()

A.105°B.115°C.125°D.135°

二、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。

17.(1)當(dāng)％時(shí)，分式白有意義；

(2)已知尤+y=10,xy=1,則代數(shù)式/y+r產(chǎn)的值為.

18.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式

的出入相補(bǔ)法.如圖所示，在AABC中，分別取48、AC的中點(diǎn)。、E,連接

DE,過(guò)點(diǎn)2作2FIDE,垂足為心將△A8C分割后拼接成矩形BCHG.若

DE=3,AF=2,則,△4BC的面積是.

19.(1)如圖，在△力BC中，＜BC.己知線段4B的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,連接4P,若AP=

6,BC=11,貝!JPC=,

(2)以點(diǎn)B為圓心，線段4B的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BC邊交于點(diǎn)Q,連接2Q,若N&QC=3/8,則NB的度數(shù)為

AA

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.(本小題8分)

計(jì)算：已知兩分式力士中間陰影覆蓋了運(yùn)算符號(hào).

%+1■%+1

(1)若覆蓋了“+”，計(jì)算其運(yùn)算結(jié)果；

(2)若覆蓋了“+”，并且運(yùn)算結(jié)果為2,求x的值.

21.(本小題8分)

如圖，一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為％+2y,2x+y的長(zhǎng)方形中剪下兩個(gè)大小相同的邊長(zhǎng)為y的正方形(有關(guān)線段的長(zhǎng)

如圖所示)，留下一個(gè)“T”型的圖形(陰影部分).

(1)用含％,y的式子表示T型圖形的面積并化簡(jiǎn)；

(2)若|y—3|+(x—27=0,請(qǐng)計(jì)算“T”型區(qū)域的面積.

22.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E是A4BC的邊BC上一點(diǎn)，^LDAB=/.CAE,AD=AB,AE=AC.

(1)求證：hADE^^ABC-,

(2)若NC=70°,求NBEF的度數(shù).

D

23.(本小題8分)

如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，AaBC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.

⑴請(qǐng)畫(huà)出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形(其中力、B、C分別是力、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法);

(2)直接寫(xiě)出4、B'、C'三點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)平面內(nèi)一點(diǎn)尸(3,-2)關(guān)于直線無(wú)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

(4)若點(diǎn)C為y軸上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC周長(zhǎng)最小時(shí)，畫(huà)出點(diǎn)C的位置(不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡).

24.(本小題8分)

列分式方程解應(yīng)用題：隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件

的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞90件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，

求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件.

(1)根據(jù)題意，用含％的式子表示：更換交通工具后平均每人每周投遞快件件，更換交通工具前每周

投遞2000件需快遞人員為人,更換交通工具后每周投遞3200件需快遞人員為_(kāi)_____人.

(2)列出方程，完成本題解答.

25.(本小題8分)

圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)

正方形.

(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；面積等于.

(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式(a+b)2,{a-b}2,ab之間的等量關(guān)系為

(3)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若Hl、n為實(shí)數(shù)，且77171=5,771-71=4,試求HI+71的值.

26.(本小題8分)

如圖①，線段BC=6,過(guò)點(diǎn)8、C分別作垂線，在其同側(cè)取力8=4,另一條垂線上任取一點(diǎn)。.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線CD

運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

⑴當(dāng)t=l時(shí)，CP=,用含a的代數(shù)式表示CQ的長(zhǎng)為.

(2)當(dāng)a=2,t=1時(shí)，

①求證：AABPm^PCQ.

②求證：AP1PQ.

(3)如圖②，將“過(guò)點(diǎn)B、C分別作垂線”改為“在線段BC的同側(cè)作乙4BC=ADCB”,其它條件不變.若

△ABP與APCQ全等,直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的a、t的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知，只有B選項(xiàng)符合題意，

故選：B.

根據(jù)“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”判斷即

可得.

本題主要考查軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：在AABC中，AB=3,BC=8,

則8-3<AC<8+3,即5<AC<11,

觀察四個(gè)選項(xiàng)，邊AC的長(zhǎng)可能是6,

故選：C.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，判斷即可.

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊.

3.【答案】D

【解析】解：A.a2-a2=a\故原計(jì)算錯(cuò)誤；

B.X8^X4=X4,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

C.2a2+3a2=5a2,故原計(jì)算錯(cuò)誤;

。缶5)2=小。，故原計(jì)算正確；

故選：D.

分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方計(jì)算即可.

本題考查了同底數(shù)嘉的乘法，同底數(shù)賽的除法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

4.【答案】D

【解析】解：手機(jī)支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，

故選：D.

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求解.

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解:力、分式的分子分母約去公因式,后，其結(jié)果應(yīng)為產(chǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、分式分子分母相同，約分后值應(yīng)為1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、分式的分子分母約去公因式2xy后結(jié)果為：￡,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、分母分解因式后與分子約去公因式x+y,結(jié)果正確；

故選：D.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答.分式的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，分式的值不變.

本題考查了分式的約分的知識(shí)，是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，應(yīng)要求學(xué)生重點(diǎn)掌握.

6.【答案】D

【解析】解：4三角形的中線、角平分線、高線都是線段，說(shuō)法正確，不符合題意；

A邊數(shù)為幾的多邊形內(nèi)角和是0-2)x180。，說(shuō)法正確，不符合題意；

C兩銳角互余的三角形是直角三角形，說(shuō)法正確，不符合題意；

D三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可.

此題考查了三角形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的性質(zhì).

7.【答案】C

【解析】解：156納米=156x10-9米=0.000000156米=1.56X10f米.

故選：C.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO",其中i<|a|<io,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

8.【答案】C

【解析】【分析】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.直接

利用全等三角形的判定方法分析得出答案.

【解答】

解：4根據(jù)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；

B.根據(jù)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；

C.AB,AC,乙B,無(wú)法確定三角形的形狀，故此選項(xiàng)符合題意；

D.根據(jù)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題

思、9

故選：C.

9【答案】A

【解析】解：拿一張紙具體剪一剪，結(jié)果為4

故選：A.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題.

本題著重考查學(xué)生對(duì)立體圖形與平面展開(kāi)圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能以實(shí)物的形狀想象出幾

何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實(shí)踐操作性原則.要注意空間想象，

哪一個(gè)平面展開(kāi)圖對(duì)面圖案都相同.

10.【答案】B

【解析】解：4EC、8。不是對(duì)應(yīng)邊，不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?；△ABC三△FED,

乙E=Z.A,

EF//AB,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、DE與BD不是對(duì)應(yīng)邊，不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、AC.ED共線，不平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，平行線的判定，結(jié)合圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：作PM1OB于M,

???OP是N&OB的平分線，PE1OA,PM10B,

PM=PE=2,

?.?點(diǎn)N是。B上的任意一點(diǎn),

PF>PM,

■■■PF>2,

故選：C.

作PM1OB于M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PE,進(jìn)而得到得到線段PF的取值范圍.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：?.YD為BC邊上的中線，

S&ABC=2s4ABD=2sA4CD，=^hECD,

S陰影部分=SAEBD+S&ACE=SAEDC+S&ACE=SAACD=10.

S&ABC=20.

故選：D.

根據(jù)三角形面積公式，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，貝USA4BC=2SA4CD，SXEBD=

S^ECD，馳S陰影部分=SAACD.

本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即5=^乂底><高.三角形的中線

將三角形分成面積相等的兩部分.

13.【答案】B

【解析】解：???證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，具有

一般性，無(wú)需再證明其他形狀的三角形，

.?.4的說(shuō)法不正確，不符合題意；

???證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，

???B的說(shuō)法正確，符合題意；

???定理的證明必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來(lái)說(shuō)明，

???C的說(shuō)法不正確，不符合題意；

???定理的證明必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，與測(cè)量次數(shù)的多少無(wú)關(guān)，

???D的說(shuō)法不正確，不符合題意；

綜上，B的說(shuō)法正確.

故選：B.

依據(jù)定理證明的一般步驟進(jìn)行分析判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，定理的證明的一般步驟.依據(jù)定理的證明的一般步驟分析解答是解

題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】【分析】

設(shè)小敏通過(guò)4B路段時(shí)的速度是比米/秒，則小敏通過(guò)8c路段時(shí)的速度是1.2x米/秒，利用時(shí)間=路程+速

度，結(jié)合小敏共用22秒通過(guò)4C路段，即可得出關(guān)于工的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)小敏通過(guò)4B路段時(shí)的速度是x米/秒，則小敏通過(guò)BC路段時(shí)的速度是1.2x米/秒，

依題意得：—+-22,

x1.2%

解得：X=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，汽=1是原分式方程的解，且符合題意，

???小敏通過(guò)路段時(shí)的速度是1米/秒.

故選：B.

15.【答案】D

【解析】解:A由作圖可知，4Q平分MAC,

1

???乙BAQ=Z.CAQ=^BAC=40°,

故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

8.由作圖可知，GQ是的垂直平分線，

???乙DEB=90°,

???乙B=180°-ABAC一^ACB=30°,

???DE=&BD,

故選項(xiàng)8正確，不符合題意；

C.v2B=30°,乙BAP=40°,

???^AFC=70°,

???乙ACB=70°,

AF=AC,

故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

D.?:Z.EFQ=/LAFC=70°,(QEF=90°,

.-.乙EQF=20°；

故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了尺規(guī)作圖-作角的平分線及線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，

三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

16.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了四邊形內(nèi)角和定理、三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義；熟練掌握四邊形內(nèi)角和定理、三角

形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

由四邊形內(nèi)角和定理求出乙4BC+NBCD=130。，由角平分線的定義求出N08C+N0CB=65。，再由三角

形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

【解答】解：?.?在四邊形4BCD中，乙4=140。，AD=90。，

?-.乙ABC+乙BCD=360°-90°-140°=130°,

???0B平分ZABC,0c平分/BCD,

ZOBC=|z4BC,AOCB=^BCD,

.-./.OBC+/.OCB=65°,

???Z.BOC=180°-65°=115°,

故選反

17.【答案】310

【解析】解：(1)?.?分式占有意義，

'/3—%

???3—%H0,

解得：x力3；

故答案為：力3.

(2)??x+y=10,xy=1,

x2y+xy2=xy(x+y)=1x10=10,

故答案為：10.

(1)根據(jù)分式有意義的條件得出3-x力0,即可求解.

(2)先將代數(shù)式因式分解，然后將已知式子代入代數(shù)式即可求解.

本題考查了分式有意義的條件，因式分解的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】212

【解析】解：???D是4B的中點(diǎn)，四邊形BC”G是矩形，

AD=BD,NG=/.AFD=90°,

在△力。F和4BOG中，

'^AFD=ZG

Z.ADF=乙BDG,

.AD=BD

.,?△ADF三△BDG(44S),

DF=DG,AF=BG=2,

根據(jù)矩形的性質(zhì)可知HC=BG=2；

同理：4AEFmACEH,

：.EF=EH,

GH=2(DF+EF)=2DE=2x3=6,

??.△ABC的面積=矩形BC”G的面積=2X6=12.

故答案為：2；12.

先證明AADF三ABDG,△AEFN&CEH,把三角形的面積化為矩形的面積，進(jìn)而即可求解.

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，通過(guò)全等三角形的判定，把三角形的面積化為矩形

的面積，是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】536°

【解析】解：(1)???線段4B的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,AP=6,

PA=PB=6,

???BC=11,

PC=BC-BP=5；

(2)根據(jù)題意，得BQ=BA,

所以N82Q=Z.BQA,

設(shè)NB=%,

所以NAQC=+/.BAQ=3x,

所以NB力Q=4BQA=2x,

在△?ABQ中，x+2x+2x=180°,

解得x=36°,即NB=36°.

故答案為：①5；@36°.

(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到P4=PB=6,再結(jié)合圖形求解即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBAQ=NBQ4設(shè)由題意得到等式NAQC=3久，利用三角形內(nèi)角

和定理求解即可得到答案.

本題考查垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的

性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).

20.【答案】解：(1)白+工=正乎=(x+i)『)=x_i.

'7x+1x+1x+1x+1

/c、X2—21cx2—2X+12nnin

(2)--4---=2，--x—=o2;廿一2=2,x=±2,

'Jx+1x+1x+11

經(jīng)檢驗(yàn)x=±2是原方程的解.

【解析】(1)根據(jù)分式的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意解分式方程求解即可.

本題主要考查了分式的混合運(yùn)算、解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由圖可得，

"T"型區(qū)域的面積為:(2x+y)(x+2y)-2y2

=2x2+4xy+xy+2y2-2y2

—2x2+5xy；

(2)7|y-3|+(x-2)2=0

y—3=0,%—2=0,

解得y=3,x=2.

???T=2x2+5xy

=2x2?+5x2x3

=2x4+5x2x3

=8+30

=38(平方米)，

答：T型區(qū)域的面積是38平方米.

【解析】(1)根據(jù)型圖形的面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去2個(gè)正方形的面積列出代數(shù)式，根據(jù)多項(xiàng)式

的乘法進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)即可；

(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x,y的值，代入(1)中化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查整式的混合運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】⑴證明：功力8=^CAE,

：.乙DAB+Z.EAF=/-CAE+Z.EAF,

即=ABAC,

在△?!￡)￡1和△力BC中，

AD=AB

Z.DAE=Z-CAB>

.AE=AC

ADE三△ABC(SAS)；

(2)解：由(1)知：AADE=AABC,

.-./.AED=NC=70°,

???AE=AC,

???"EC=NC=70°,

???乙BEF=180°-AAED-"EC=180°-70°-70°=40°.

【解析】(1)根據(jù)已知條件得出ND4E=NB4C,進(jìn)而證明△ADE三△4BC(S4S),即可得證；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出“ED=ZC=70°,由4E=4C得出乙4EC=NC=70°,繼而根據(jù)平角的定

義即可求解.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(3,2)

【解析】解：(1)如圖所示：

(2)4,B',C'三點(diǎn)的坐標(biāo)：4(3,3),B'(4,—2),C'(0,-l)；

(3)平面內(nèi)一點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于直線x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),

故答案為：(3,2)；

(4)根據(jù)對(duì)稱性，連接4B',交y軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求，如圖所示.

(1)根據(jù)軸對(duì)稱線的性質(zhì)找到A,B,C關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,B',C,順次連接即可求解；

(2)根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解；

(3)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解；

(4)根據(jù)對(duì)稱性，連接4B',交于點(diǎn)y軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求.

本題考查了軸對(duì)稱作圖，關(guān)于y軸對(duì)稱軸的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱求線段和的最值問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

20003200

24.【答案】(%+90)

x%+90

【解析】解：(1)更換交通工具后平均每人每周投遞快件Q+90)件，每周投遞3000件需快遞人員為學(xué)

人,每周投遞32。。件需快遞人員為鬻人;

7,,20003200

故答案為:on

Q+80),—x+90；

(2)設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件工件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件。+90)件,

依題意，得：等3200

x+90；

解得X=150,

經(jīng)檢驗(yàn)x=150是方程的根,

答：原來(lái)平均每人每周投遞快件150件.

(1)根據(jù)題意列式即可；

(2)設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，現(xiàn)在平均每人每周投遞快件(久+90)件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)

量+人均投遞數(shù)量結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到方程是解題關(guān)鍵.

25.【答案】a—b(a—6)2(a+6)2—(a—b)2=4ab

【解析】解：(1)圖中陰影部分邊長(zhǎng)為a—b,

則陰影部分的面積為(