2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷【附參考答案】

2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（3分）-6的絕對(duì)值是（）

A.-6B.6C.AD.-1

66

2.（3分）如圖所示的幾何體中，主視圖是（）

C.

3.（3分）如圖，直線48〃勿,ZABE=45°,ZD=20°,則的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

4.（3分）某種離心機(jī)的最大離心力為17000g.數(shù)據(jù)17000g用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.17X10*B.1.7X105C.1.7X101D.17X103

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.近。=近B.273+373=576

C.我=4&D.炳（273-2）=6-273

6.（3分）將方程」_+3=&去分母,兩邊同乘（x-1）后的式子為（）

X-11-X

A.l+3=3x（1-x）B.1+3（x-1）=-3x

C.x-1+3--3xD.1+3（x-1）=3x

7.（3分）已知蓄電池兩端電壓〃為定值，電流/與不成反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)7=4/時(shí)，斤=10Q,則當(dāng)

/=5/1時(shí)/?的值為（）

A.6。B.8QC.10QD.12。

8.（3分）圓心角為90°,半徑為3的扇形弧長為（）

A.2nB.3允C.3nD.工”

22

9.（3分）已知拋物線尸=f-2x-1,則當(dāng)0WxW3時(shí)，函數(shù)的最大值為（）

A.-2B.-1C.0D.2

10.（3分）某小學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：乒乓球、排球、籃球、足

球.為了解學(xué)生最喜歡哪種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)選取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并

將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.本次調(diào)查的樣本容量為100

B.最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%

C.最喜歡足球的學(xué)生為40人

D.“排球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為10°

二、填空題

11.（3分）9>-3x的解集為.

12.（3分）一個(gè)袋子中裝有兩個(gè)標(biāo)號(hào)為“1”“2”的球.從中任意摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回并再次

摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回.則兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為.

13.（3分）如圖，在菱形4?口中，AC.劭為菱形的對(duì)角線，/DBC=60°,劭=10,點(diǎn)少為8。中點(diǎn)，

則"的長為.

14.（3分）如圖，在數(shù)軸上，OB=\,過。作直線于點(diǎn)0,在直線/上截取應(yīng)1=2,且/在%上

方.連接力區(qū)以點(diǎn)8為圓心,48為半徑作弧交直線仍于點(diǎn)C,則。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

15.（3分）我國的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問有幾人

大意是：今有人合伙購物，每人出8元錢，會(huì)多3錢；每人出7元錢，又差4錢，問人數(shù)有多少.設(shè)

有x人，則可列方程為：.

16.（3分）如圖，在正方形4次N中，AB=3,延長式1至6,使CF=2,連接4反CF平濟(jì)/DCE交AE于

F,連接DF,則加的長為.

BCE

三、解答題

17.（9分）計(jì)算：（，+_!_）+a-2

a+3a2-92a+6

18.（10分）某服裝店的某件衣服最近銷售火爆.現(xiàn)有48兩家供應(yīng)商到服裝店推銷服裝，兩家服裝價(jià)

格相同，品質(zhì)相近.服裝店決定通過檢查材料的純度來確定選購哪家的服裝.檢查人員從兩家提供的

材料樣品中分別隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：%）,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行

整理、描述和分析.部分信息如下：

I.［供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：%）如下:

A72737475767879

頻數(shù)1153311

II.8供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：%）如下：

727572757877737576777178797275

III.4、8兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A7575743.07

Ba75bC

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴表格中的a=,b=

（2）你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)服裝？為什么？

19.（10分）如圖，在△48。和△4^中，延長以7交龐于尸.BC=DE,AC=AE,N/CRN4川=180°.求

證：AB=AD.

B,c

D

20.（10分）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍.已知2020年該學(xué)

校用于購買圖書的費(fèi)用為5000元，2022年用于購買圖書的費(fèi)用是7200元，求2020-2022年買書資

金的平均增長率.

四、解答題

21.（9分）如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場景.已知/ELSEBCLBE,CD//BE,AC=10.\m,

&'=1.26加，點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)C的仰角為70°,則樓的高度為多少加？

（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin70°-0.94,cos70°-0.34,tan70°^2.75）

22.（10分）為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步.開始時(shí)男生跑了50處女生跑了80處

然后男生女生都開始勻速跑步.已知男生的跑步速度為4.5Ws,當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步，

女生從開始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)120s.已知x軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間，y

軸代表跑過的路程，則：

（1）男女跑步的總路程為；

（2）當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離.

23.（10分）如圖1,在。。中，48為。。的直徑，點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)，力。為NG48的平分線交。。于點(diǎn)

D,連接如交a'于點(diǎn)￡

（1）求N版的度數(shù)；

（2）如圖2,過點(diǎn)/作。。的切線交a'延長線于點(diǎn)凡過點(diǎn)〃作法〃"'交48于點(diǎn)G.若4?=2席,

24.（11分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線尸x與直線比相交于點(diǎn)4P（.t,0）為線段如

上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)6重合），過點(diǎn)尸作如，x軸交直線比于點(diǎn)〃△力8與△。陽的重疊面積為S,5

關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)利的長為；△〃8的面積為

(2)求S關(guān)于Z的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量Z的取值范圍.

25.(11分)綜合與實(shí)踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì).

已知N/>90°,點(diǎn)E為/C上一動(dòng)點(diǎn)，將△力應(yīng)1以應(yīng)'為對(duì)稱軸翻折.同學(xué)們經(jīng)過思考后進(jìn)

行如下探究：

獨(dú)立思考：小明：“當(dāng)點(diǎn)。落在8c上時(shí)，4EDC=2/ACB.”

小紅：“若點(diǎn)/為4C中點(diǎn)，給出/C與%的長，就可求出緲的長

實(shí)踐探究：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過探究后提出問題1,請(qǐng)你回答：

A

圖3

問題1：在等腰比中，AB=AC,ZA>90°,△叱由△力緲翻折得到.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)〃落在比上時(shí)，求證：/EDC=2/ACB；

(2)如圖2,若點(diǎn)“為"中點(diǎn)，AC=4,CD=3,求a'的長.

問題解決：小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：若將問題1中的等腰三角形換成/4<90°的等腰三角形，可以將問

題進(jìn)一步拓展.

問題2：如圖3,在等腰中，N/V90°,AB=AC=BD=4,2ZD=ZABD.若々?=1,則求比的

長.

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線如y=x?上有兩點(diǎn)4B,其中點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為-2,

點(diǎn)6的橫坐標(biāo)為1,拋物線Qy=-x+bx+c過點(diǎn)力、8.過力作力%x軸交拋物線Q另一點(diǎn)為點(diǎn)C.以

AC.LlC長為邊向上構(gòu)造矩形水力￡.

2

（1）求拋物線C的解析式；

（2）將矩形4々應(yīng)向左平移/個(gè)單位，向下平移〃個(gè)單位得到矩形，CD'爐，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'

落在拋物線C上.

①求〃關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量R的取值范圍；

②直線/E,交拋物線?于點(diǎn)R交拋物線0于點(diǎn)。.當(dāng)點(diǎn)爐為線段倒的中點(diǎn)時(shí)，求加的值；

③拋物線&與邊E'）、A'C分別相交于點(diǎn)〃、/V,點(diǎn)〃、不在拋物線C的對(duì)稱軸同側(cè)，當(dāng)版仁過亞_

3

時(shí)，求點(diǎn)C'的坐標(biāo).

備用圖

1.B.

2.B.

3.B.

4.C.

5.D.

6.B.

7.B.

8.C.

9.D.

10.D.

11.x>-3.

12.1.

2

13.5.

14.1+F，

15.8x-3=7x+4.

16.應(yīng).

4

17.原式_a-3+1一]?2(a+3)

(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)a~2

=a-2?2(a+3)

(a+3)(a-3)a-2

=2

7T

18.(1)75；75；6；

(2)選月供應(yīng)商供應(yīng)服裝，理由如下：

???48平均值一樣，8的方差比/的大，4更穩(wěn)定，.?.選4供應(yīng)商供應(yīng)服裝.

19.證明：VZACB+ZACF=Z.ACF+AAED=180°,

'BC=DE

ZACB=ZAED,在比和膜中，ZACB=ZAED，

AC=AE

4ABsMADE(%S),：.AB=AD.

20.解：設(shè)2020-2022年買書資金的平均增長率為x,根據(jù)題意得：5000(1+x)2=7200,

解得：%,=0.2=20%,及=-2.2(不符合題意，舍去).

答：2020-2022年買書資金的平均增長率為20%.

21.解：延長切交熊于4則CH=BE,EH=BC=L26m,在Rt△力紡中，AC=10.4m,ZACH=70°,

：.AH=AC*sin70°=10.4X0.94^9.78(加，：.AE=AfhCH=Q.78+1.26^11(加，

答：樓4E的高度約為11加.

A

BE

22.解：（1）1000/Z7；（2）此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離為315加.

23.解：（1）?.F8為。。的直徑，.?.N/%=90°,

?.3〃為NO8的平分線，：.4BAC=24BAD,

?/0A=OD,：.ZBAD=ZODA,

：.ZB0D=ZBAI^Z0DA=2ZBAD：.ZB0D=ZBAC,J.OD//AC,：.ZOEB=ZACB=90°,：,ZBED=9QQ；

(2)連接切，設(shè)OA=OB=OD=r,貝i」0E=r-4,AC=2OE=2r-S,AB=2r,

圖2

?.38為。。的直徑,

龐=90°,

在Rt4498中，BB=AE-A九

由(1)得，/BED=90°,

：.ABED=ZBEO=^°,

:.BE=O"OE,BE=BF-呢,

:.BC=AR-力廣=函+加=組-oe+oe,

?'?(2r)2-(2V35)2=^-^-4)M2,

解得r=7或r=-5(不合題意舍去)，

：.AB=2r=U,

BD=VAB2-AD2=7142-(2V35)2=2>/14>

?.F尸是。。的切線，

：.AFLAB,

■:DGLAF,

J.DGLAB,

.11

??SAABD^-AD^BD^AB^DG^

.?AD?BD=24x4g二/

uu杷14GW

24(1)4,A；

3

[t2哈(04t《母)

(2)S={

-1-t2-2t+4(yCt<4)

25.問題1：(1)證明：-：A&=AC,

：.ZABC=ZACB,

XBDE由△/應(yīng)'翻折得到，

：.ZA=ZBDE=180°-2ZC,

■:/EDC+/BDE=18G°,

：./EDC=2/ACB；

(2)解：如圖，連接49,交BE于點(diǎn)、F,

圖2

△)族由△/鹿翻折得到,

：.AE=DE,AF=DF,

:.CD=2EF=3,

：.EF=1,

2

?.?點(diǎn)￡是“'的中點(diǎn),

：.AE=EC=XAC=2,

2

在航△力旗中，

T1F=-7AE2_EF2

在麻△/跖中,

二德二加即=如豆;

2

問題2：解：連接/!〃，過點(diǎn)8作81吐4〃于機(jī)過點(diǎn)C作。6l剛于G,

A

圖3

'：AB=BD,BMLAD,：.AM=DM,ZABM=ZDBM=1ZABD,

2

Y2/BDC=/ABD,：.ABDC=ADBM,CD,：.CDA.AD,

又"?CGI.BM,，四邊形CGMD是矩形，CD=GM,

在中，CD—1,/4/?=4>AD=JAC?-CD2=yj42_]2=J15,

：.AM=MD=^>CG=MD=尺,

2

在Rt△做1/中，BM=

:.BG=BM-GM=BM-工7=且

22

在RSBCG中，BC==710.

26.(1)根據(jù)題意，點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1,代入拋物線卬/=/,

.?.當(dāng)x=-2時(shí)，y=(-2)2=4,則4(-2,4),

當(dāng)x=1時(shí)，y=1,則8(1,1),

2

將點(diǎn)4(-2,4),8(1,1)代入拋物線G：y=-x+bx^c,j~(-2)-2b+c=4,解得(b=-2

[-l+b+c=lIc=4

二拋物線G的解析式為y=-x-2戶4.

(2)①?.3C〃x軸