2023年高三物理二輪練習(xí)24 應(yīng)用力學(xué)的觀點(diǎn)處理理想氣體問題（解析版）

2023年高三物理二輪高頻考點(diǎn)沖刺突破

專題24應(yīng)用力學(xué)的觀點(diǎn)處理理想氣體問題

專練目標(biāo)____________________________________專練內(nèi)容____________________________________

目標(biāo)1高考真題(IT—5T)

目標(biāo)2應(yīng)用平衡條件處理理想氣體問題(6T—10T)

目標(biāo)3應(yīng)用牛頓第二定律處理理想氣體問題(11T—15T)

【典例專練】

一、高考真題

L如圖，兩端開口、下端連通的導(dǎo)熱汽缸，用兩個輕質(zhì)絕熱活塞(截面積分別為SI和52)封閉一定質(zhì)量的

理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。在左端活塞上緩慢加細(xì)沙，活塞從A下降〃高度到8位置時，活塞上細(xì)

沙的總質(zhì)量為初。在此過程中，用外力尸作用在右端活塞上，使活塞位置始終不變。整個過程環(huán)境溫度和

B.整個過程，理想氣體的分子平均動能保持不變

C.整個過程，理想氣體的內(nèi)能增大

D.整個過程，理想氣體向外界釋放的熱量小于(PI)S/+

t∏2S.

E.左端活塞到達(dá)B位置時，外力產(chǎn)等于年t

【答案】BDE

【詳解】A.根據(jù)做功的兩個必要因素有力和在力的方向上有位移，由于活塞區(qū)沒有移動，可知整個過程，

外力尸做功等于0,A錯誤；

BC.根據(jù)氣缸導(dǎo)熱且環(huán)境溫度沒有變，可知?dú)飧變?nèi)的溫度也保持不變，則整個過程，理想氣體的分子平均動

能保持不變，內(nèi)能不變，B正確，C錯誤：

D.由內(nèi)能不變可知理想氣體向外界釋放的熱量等于外界對理想氣體做的功：Q=W<p°Sι∕t+mgh,D正確;

E.左端活塞到達(dá)B位置時，根據(jù)壓強(qiáng)平衡可得：Po+等=Po+g即：尸=胃1,E正確。

故選BDEo

2.水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體

分為兩部分，"H"型連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密封良好。設(shè)汽缸內(nèi)、外壓

強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)外?；钊娣e為S,隔板兩側(cè)氣體體積均為S%,各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計。

現(xiàn)將整個裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，穩(wěn)定后，上部氣體的體積為原來的設(shè)整個過程溫度保持不變，求:

(i)此時上、下部分氣體的壓強(qiáng)；

(ii)"H"型連桿活塞的質(zhì)量(重力加速度大小為g)。

【答案】(1)2p。，|p0；(2)等

【詳解】(1)旋轉(zhuǎn)前后，上部分氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意爾定律可知p°?s%=Pif風(fēng)解得旋轉(zhuǎn)后上部

分氣體壓強(qiáng)為R=2p°旋轉(zhuǎn)前后，下部分氣體發(fā)生等溫變化，下部分氣體體積增大為］S4+S4=宗S%,則

32

Po-SL0=p2?^SL0解得旋轉(zhuǎn)后卜部分氣體壓強(qiáng)為Pi=-P.

(2)對"H"型連桿活塞整體受力分析，活塞的重力機(jī)g豎直向卜，上部分氣體對活塞的作用力豎直向上，卜

部分氣體對活塞的作用力豎直向下，大氣壓力上下部分抵消，根據(jù)平衡條件可知P∣S=mg+幾5

解得活塞的質(zhì)量為，"=竽

3g

3.如圖，小贊同學(xué)設(shè)計了一個液體拉力測量儀。一個容積％=9.9L的導(dǎo)熱汽缸下接一圓管，用質(zhì)量班=90g、

橫截面積S=IOCm2的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與圓管壁間摩擦不計。活塞下端用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛

一質(zhì)量外=1Og的U形金屬絲，活塞剛好處于4位置。將金屬絲部分浸入待測液體中，緩慢升起汽缸，使

金屬絲從液體中拉出，活塞在圓管中的最低位置為以已知A、B間距離〃=K)Cm,外界大氣壓強(qiáng)

5

P0=LOlxlOPa,重力加速度取Iom/s?,環(huán)境溫度保持不變，求：

(I)活塞處于/位置時，汽缸中的氣體壓強(qiáng)“；

（2）活塞處于8位置時，液體對金屬絲拉力尸的大小。

5

【答案】（1）Pl=IOPa;（2）F=IN

【詳解】（1）將活塞與金屬絲視為一整體，因平衡則有P°S=P∣S+（叫+w,g代入數(shù)據(jù)解得Pl=Io'Pa

（2）當(dāng)活塞在B位置時，汽缸內(nèi)壓強(qiáng)為p2,則有PK=P2（%+WO代入數(shù)據(jù)解得％=9.9xl（）4Pa

將活塞與金屬絲視為一整體，因平衡則有P0S=P2S+（叫+m2）g+F聯(lián)立解得F=IN

4.如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細(xì)不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞I和活塞∏之間封閉有一定量的

理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞II不能通過連接處?；钊?、II的質(zhì)量

分別為2m、加，面積分別為25、S,彈簧原長為初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為0.1/,

活塞I、H到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為已知活塞外大氣壓強(qiáng)為2,忽略活塞與

缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積。（重力加速度常量g）

（1）求彈簧的勁度系數(shù)；

（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞II剛運(yùn)動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強(qiáng)和溫度。

【答案】（1）發(fā)=竺筍；（2）PLP/*T2=^T0

Ie?

【詳解】（1）設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為R,對兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有

mg+p0-2S+2mg+piS=p0S+pt-2S解得Pl=P°+含&對活塞I由平衡條件有2mg+p0?2S+k?OΛl=pi?2S

?

40/ng

解:二二Z―網(wǎng)—時,對兩活.彈觸體由―

?/mg叩封閉氣體發(fā)生等壓過程，初末狀態(tài)的體積分別為

氣體的壓強(qiáng)不變依然為P2=PLP。+于即封-

心川:哈丁—則彈―

有等壓方程可嗚力解M=I導(dǎo)執(zhí)汽缸開口向上并固定在桌面

5.]'2的"閉質(zhì)d囊的理想氣體，[I與汽缸壁間無摩擦:-一輕

上'用質(zhì)量…°g、:面Fu累：：的:繩豎直懸掛活工右端用相同細(xì)繩豎直懸掛-個質(zhì)量

質(zhì)直桿中心置于固定支，、、、A上，，廂當(dāng)電子天平示數(shù)為600?Og時，測得環(huán)境溫度…OK。

mz=1200g的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上「電了天十丁

設(shè)外界大氣壓強(qiáng)PO=I?°xl°5pa，重力加速度g=l°m7s0

（1）當(dāng)電子天平示數(shù)為400?0g時，環(huán)境溫度K為多少？

又：鐵塊和活塞對

（機(jī)）一巾示處=加

,則細(xì)繩對鐵塊拉力為AmgIg

【詳解】（I）由電子天平示數(shù)為600?0g時

?,設(shè)此時氣缸內(nèi)氣

①當(dāng)電子天平示數(shù)為400.0g時

細(xì)繩的拉力相等，則氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)P,=p°

,氣缸內(nèi)氣體體積不變，則壓

體壓強(qiáng)為P2,對—。Ogf）g=（Pi）s②由題意可知

格中度成正比?2祟③聯(lián)立①②③式解得“"97K

、J二刈?體壓強(qiáng)越大活塞對細(xì)繩的拉力越小,則電子秤示數(shù)越大’由于細(xì)繩對鐵塊

（2）

環(huán)境溫度越:電;天平;亍數(shù)恰好為uoog時，此時對應(yīng)的環(huán)境溫度為裝置“『以測量最高環(huán)境溫度。

的拉力最大為。，即電子天平的無數(shù)恰好為J氣缸內(nèi)氣體體積不變，則壓強(qiáng)與溫咬

設(shè)此時氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P-，對班受力分析有（p3一p"0

成正比包=A⑤聯(lián)立①④⑤式解得Ta=309K

??OaX

二、應(yīng)用平衡條件處理理想氣體問題

6.一種水下重物打撈方法的工作原理如圖所示，將一質(zhì)量M=3χIOlg、體積％=0.5n√的重物捆綁在開口

朝下的浮筒上，向浮筒內(nèi)沖入一定質(zhì)量的氣體，開始時筒內(nèi)液面到水面的距離九=40m,筒內(nèi)氣體體積

匕=In?,在拉力作用下浮筒緩慢上升，當(dāng)筒內(nèi)液面的距離為兒時，拉力減為零，此時氣體體積為產(chǎn)2,隨

后浮筒和重物自動上浮，求乙和〃2。

己知：大氣壓強(qiáng)Po=IXlO'pa,水的密度P=IXlO'kg∕π√,重力加速度的大小g=lθm/sN,不計水溫變化，

筒內(nèi)氣體質(zhì)量不變且可視為理想氣體，浮筒質(zhì)量和筒壁厚度可忽略。

3

【答案】2.5m；/∕2=10m

【詳解】當(dāng)尸=0時，由平衡條件得吸=夕水由匕+匕）代入數(shù)據(jù)得匕=2.511?設(shè)筒內(nèi)氣體初、末態(tài)的壓強(qiáng)分

別為6、￡，由題意得6=4+0g%,￡=兄+Pg與此過程中，筒內(nèi)氣體溫度和質(zhì)量不變，由玻意耳定律得

［匕=￡匕聯(lián)立可得％=IOm

7.如圖所示，一汽缸固定在水平桌面上，通過輕質(zhì)活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積S=IOOCm2,

與缸壁的摩擦可忽略不計。活塞中點(diǎn)與物塊A通過細(xì)繩、固定的輕質(zhì)定滑輪水平連接，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A

與B之間通過長度為AI=IOCm的細(xì)繩連接（圖中未畫出）并疊放在桌面上；開始時，滑輪兩側(cè)的繩處于豎

直狀態(tài)且恰好無拉力，活塞距缸底4=20cm,氣體溫度Z=IOOOK,外界大氣壓強(qiáng)PO=IXlO￥a,現(xiàn)通過

特殊裝置，使缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降，取重，力加速度g=10m∕s2,求：

（1）當(dāng)質(zhì)量為機(jī)=5Okg的物塊A恰好開始上升時，汽缸內(nèi)氣體的溫度為多少K；

（2）若物塊B恰好開始上升時汽缸內(nèi)氣體的溫度為125K,物塊B的質(zhì)量為多少kg?

PI=PQ

【詳解】(1)汽缸內(nèi)氣體的初狀態(tài)為匕=&S物塊A開始上升時汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)P2=Po-等物塊A開始

7]=1000K

上升前汽缸內(nèi)氣體做等容變化，由查理定律可得華=祟代入數(shù)據(jù)解得%=500K

AI2

(m+mll)g

P,POSPIKPM

L

(2)當(dāng)物塊B開始上升時，汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)IZ〃/根由理想氣體狀態(tài)方程可知與T=等?

%=(4-4QT1T3

4=125K

代入數(shù)據(jù)解得初,=25kg

8.如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱汽缸固定在水平面上，汽缸內(nèi)被活塞封有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞

橫截面積為S,質(zhì)量和厚度都不計，活塞通過彈簧與汽缸底部連接在一起，彈簧處于原長，已知周圍環(huán)境溫

度為T。，大氣壓強(qiáng)恒為po,彈簧的勁度系數(shù)上=竽(S為活塞橫截面積)，原長為/°,一段時間后，環(huán)境

*0

溫度降低，在活塞上施加一水平向右的壓力，使活塞緩慢向右移動，當(dāng)壓力增大到某一值時保持恒定，此

時活塞向右移動了0.2/。，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.1以。

(1)求此時缸內(nèi)氣體的溫度T/；

(2)對汽缸加熱，使氣體溫度緩慢升高，當(dāng)活塞移動到距汽缸底部:L2/。時，求此時缸內(nèi)氣體的溫度乃。

【答案】(1)O.88Γo;(2)1.3T0

【詳解】(1)汽缸內(nèi)的氣體，初態(tài)時：壓強(qiáng)為外，體積為%=S∕o溫度為7",末態(tài)時：壓強(qiáng)為p∕=l.lp°

體積為匕=SUo-O.2lo)由理想氣體狀態(tài)方程得華=華解得7/=0.8870

’0?l

(2)當(dāng)活塞移動到距汽缸底部1.2。時，體積為匕=1.2S。設(shè)氣體壓強(qiáng)為必，由理想氣體狀態(tài)方程得

p)Λ.p匕

此時活塞受力平衡方程為R）S+/一05+人（1.2/0—/。）=0當(dāng)活塞向右移動0.2/"后壓力廠保持恒定,

τn~τ2

活塞受力平衡PoS+尸一1.1%S-HO20）=O解得T2=1?8TO

9.如圖所示，光滑斜面的傾角。=30。，平行于斜面的輕質(zhì)彈簧下端與斜面底端的固定擋板相連，上端與斜

面上的導(dǎo)熱汽缸底部拴接。汽缸內(nèi)的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，作用在活塞上沿斜面向上的外力尸使

彈簧的伸長量AY=O.01m,汽缸、活塞之間光滑且均處于平衡狀態(tài)。已知缸體質(zhì)量町=IOkg,活塞質(zhì)量

叱=2kg,活塞橫截面積S=2×103m2,彈簧的勁度系數(shù)％=l×10,N∕m,封閉在汽缸內(nèi)的氣柱長L=0.21m,

外界大氣壓Po=IXlO'Pa,取重力加速度大小g=IOm,環(huán)境溫度保持不變。求：

（1）外力F的大??；

（2）汽缸內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)p；

（3）撤去外力F,汽缸和活塞重新平衡后汽缸內(nèi)的氣柱長度的改變量從。

【答案】（1）尸=70N；（2）p=7×104Pa;（3）ΔA=0.07m

【詳解】（1）對整體，根據(jù)平衡條件有/=（叫+%加加。+&心解得尸=7（^

（2）對汽缸，根據(jù)平衡條件有POS=PS+左加+/gsinl解得p=7xl（）4pa

（3）設(shè)撤去外力尸后，汽缸和活塞重新平衡時汽缸內(nèi)的氣柱長度變?yōu)長',氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閯t有

P0S+m2gsinθ=p'S；pSL=p'SL'-AL=L-L，解得ΔL=Q.07m

10.如圖所示為"浮沉子"，豎直放置的導(dǎo)熱汽缸開口向上，上端口為力,不計厚度的輕活塞停在8處，BC

間為理想氣體，C點(diǎn)以下為水銀，在。尸之間靜止著一個圓柱形且厚度不計的，開口向下的硬質(zhì)小瓶，OE為

瓶內(nèi)理想氣體的長度，LAB=W,LBC=L,LCD=L,LDE=g,=pA=IOcm,現(xiàn)在用外力將活塞緩

慢拉到Z處，小瓶最終將靜止在水銀面上。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)P0=75cmHg0環(huán)境溫度保持不變，不計摩擦和

漏氣，忽略小瓶上升到水面時對缸內(nèi)氣體體積的影響。求：

（1）小瓶的重力與它底面積的比值等于多少厘米汞柱？

（2）小瓶最終靜止時瓶內(nèi)氣體的長度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

A

D

E

F

【答案】(1)5cmHg；(2)7.3cm

【詳解】(1)設(shè)小瓶的質(zhì)量為加，底面積為5,汽缸的橫截面積為S',小瓶在。尸處，小瓶內(nèi)的壓強(qiáng)

Pl=Pe+rgLcE=90cmHg,D處的壓強(qiáng)PD=Pl)+J^gLm=85cmHg對小瓶受力分析可知PDS+mg=PlS

解得等=5CmHg

(2)對BC內(nèi)的氣體分析，初態(tài)P3=P0,匕=LBCS'末態(tài)P4=?，匕="c'由于溫度不變，根據(jù)玻意耳定律可

得小匕=PM解得P4=56.25cmHg當(dāng)小瓶靜止在水銀面上時，對小瓶受力分析可知P2S=mg+p4S

解得P2=6L25cmHg對小瓶內(nèi)的氣體根據(jù)玻意耳定律可得PRES=PJS解得/a7.3cm

三、應(yīng)用牛頓第二定律處理理想氣體問題

11.如圖所示，靜止的升降機(jī)中豎直放置一絕熱氣缸，質(zhì)量為機(jī)、橫截面積為S的絕熱活塞在氣缸內(nèi)封住

一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸內(nèi)有一體積可忽略的冰塊，活塞可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動且不漏氣。開始時，缸

內(nèi)氣柱長為4,溫度與外界大氣溫度相同，外界大氣的壓強(qiáng)和溫度分別為孫、幾且始終不變，重力加速度

為g。

(1)缸內(nèi)冰塊緩慢融化，使缸內(nèi)氣體溫度下降至二7；時，缸內(nèi)氣柱長度為多少？此過程冰塊融化吸熱為0,

求氣缸內(nèi)氣體內(nèi)能變化量；

(2)若使升降機(jī)豎直向上做勻加速直線運(yùn)動，穩(wěn)定時缸內(nèi)氣柱長度為溫度保持不變，則升降機(jī)

加速度。多大？

O

【答案】⑴Λ=??-AUEmg+p°S）4_0；（2）a=mg：Pa

15156m

14

【詳解】（1）缸內(nèi)氣體溫度下降時，氣體壓強(qiáng)保持不變，設(shè)溫度下降至7；=石7；時，缸內(nèi)氣柱長度為4，

由蓋-呂薩克定律可得竽=竽解得乙=整4設(shè)此時缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P∣，則RS=mg+P°S外界對氣體做功

1Q1?15

為％=p∣S（%-LJ由熱力學(xué)第一定律可得沙-Q=AU聯(lián)立解得MJ=上（〃唱+PoS）L0-Q

414

（2）穩(wěn)定時缸內(nèi)氣柱為溫度保持后7；不變，設(shè)此時缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)P2,由玻意耳定律得

PLS=PLS由牛頓第二定律知，對活塞P2S-〃7g-PoS=機(jī)。聯(lián)立解得。=岑啦

077?

12.如圖所示，長為Z,、橫截面積為S的粗細(xì)均勻的玻璃管，N端封閉、8端開口。玻璃管中有一個質(zhì)量為

加、厚度不計的活塞，封閉一定質(zhì)量的理想氣體。當(dāng)玻璃管水平靜止放置時，活塞剛好位于玻璃管的正中

央。設(shè)大氣壓強(qiáng)為A,整個過程中溫度始終保持不變，活塞不漏氣，且不計活塞與玻璃管之間的摩擦。當(dāng)

玻璃管繞過A端的豎直轉(zhuǎn)動軸OO'在水平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動的過程中，活塞剛好位于玻璃管的B端開口處。

求：玻璃管轉(zhuǎn)動的角速度大?。}中物理量均為國際單位制）。

O

I

I

I

O'

【答案】叵

V2mL

【詳解】玻璃管水平靜止放置時，玻璃管中被封閉的氣體為初狀態(tài)，壓強(qiáng)為0、體積為匕，有m=p",FI=∣S

玻璃管勻速轉(zhuǎn)動時，玻璃管中被封閉的氣體為末狀態(tài)，壓強(qiáng)為小、體積為％,有％us由理想氣體狀態(tài)方

程得Po-C=PzLS設(shè)玻璃管轉(zhuǎn)動的角速度大小為。，對活塞，有PoS-P2S=m,L聯(lián)立解得S=

13.如圖，一汽缸質(zhì)量為M=I5kg（不含活塞），汽缸中光滑活塞質(zhì)量"?=5kg、橫截面積S=IoCm2,汽缸內(nèi)封

閉了一定質(zhì)量的理想氣體，不計活塞厚度且汽缸導(dǎo)熱性良好，一傾角0=37。的足夠長斜置傳送帶以速度

v=2m∕s順時針勻速運(yùn)行。將汽缸開口沿傳送帶向下、一側(cè)面輕放在底端，汽缸沿斜面向上運(yùn)動，剛開始一

段時間內(nèi)，汽缸內(nèi)封閉氣柱長L=7cm,一段時間后活塞上升4L=2mm0大氣壓強(qiáng)恒為Pfl=IXIo5pa,環(huán)境溫

度保持不變，g=10m∕s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8,>

（1）求汽缸與傳送帶的動摩擦因數(shù)〃；

（2）求整個過程汽缸與傳送帶產(chǎn)生的熱量

V

I）Λθ

【答案】（1）0.8；（2）640J

【詳解】（1）汽缸輕放在傳送帶上向上加速，以活塞為研究對象，設(shè)該階段汽缸內(nèi)的壓強(qiáng)為Pi,根據(jù)牛頓

第二定律得PoS-Wigsine-RS=/Ma當(dāng)汽缸的速度達(dá)到與傳送帶速度一樣時，開始向上勻速運(yùn)動，設(shè)該階段

汽缸內(nèi)的壓強(qiáng)為P2，根據(jù)平衡條件得POS=機(jī)gsin。+小S根據(jù)玻意耳定律得PyL=%d-刈）解得

α=0.4m/S?在開始加速階段以汽缸為研究對象，有H（A?+m）gcosΘ-（M+m）gsinθ=（M+m）a

解得〃=0.8

■）

（2）設(shè)汽缸加速位移為公：V2=2叫傳送帶在汽缸加速過程中的位移％=M=L整個過程汽缸與傳送帶產(chǎn)

a

生的熱量0=mM+∕π）gcoseG2-x）解得。=64OJ

14.如圖2所示，底面積S=IoCm」質(zhì)量為M=2kg、足夠長圓柱形導(dǎo)熱汽缸開口向上置于水平地面上，

缸內(nèi)有兩個質(zhì)量均為W=Ikg的可沿缸內(nèi)壁無摩擦滑動的活塞，活塞封閉著4和8兩部分氣體（均視為理想

氣體），初始時兩部分氣柱的長度均為4=12cm.現(xiàn)將整個裝置放置在傾角為30。的光滑斜面上（如圖2）,

在平行于斜面的外力F作用下一起沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，穩(wěn)定后氣體/的長度變?yōu)?/p>