第四章 優(yōu)化設(shè)計(jì)41-42

第

三

章優(yōu)化設(shè)計(jì)3.1概述3.2優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型3.3幾種優(yōu)化方法3.4優(yōu)化方法的工程應(yīng)用

3.1概述

1.優(yōu)化設(shè)計(jì)基本概念

2.傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)的對(duì)比

3.優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般認(rèn)知

4.優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展過(guò)程

5.優(yōu)化的應(yīng)用概述

優(yōu)化是萬(wàn)物演化的自然選擇和必然趨勢(shì)。優(yōu)化作為一種觀念和意向，人類從很早開(kāi)始就一直在自覺(jué)與不自覺(jué)地追求與探索。

優(yōu)化作為一門學(xué)科與技術(shù)，則是一切科學(xué)與技術(shù)所追求的永恒主題，旨在從處理各種事物的一切可能的方案中，尋求最優(yōu)的方案。

優(yōu)化的原理與方法，在科學(xué)的、工程的和社會(huì)的實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，便是優(yōu)化設(shè)計(jì)。

優(yōu)化、優(yōu)化設(shè)計(jì)和機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的含義例如，古代人類在生產(chǎn)和生活活動(dòng)中經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次摸索認(rèn)識(shí)到，在使用同樣數(shù)量和質(zhì)量材料的條件下，圓截面的容器比其他任何截面的容器能夠盛放的谷物都要多，而且容器的強(qiáng)度也最大。1優(yōu)化設(shè)計(jì)基本概念

優(yōu)化是對(duì)問(wèn)題尋優(yōu)的過(guò)程，它是人們從事任何工作都希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。

需要具備的兩個(gè)條件：

①存在一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)

②有多個(gè)可供選擇的方案

優(yōu)化設(shè)計(jì)是在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)新技術(shù)。是根據(jù)最優(yōu)化原理和方法，以人機(jī)配合方式或“自動(dòng)探索”方式，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的半自動(dòng)或自動(dòng)設(shè)計(jì)，以選出在現(xiàn)有工程條件下的最佳設(shè)計(jì)方案的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。

通俗的說(shuō)，優(yōu)化設(shè)計(jì)就是根據(jù)設(shè)計(jì)模型及初始設(shè)計(jì)參數(shù)，選定一種優(yōu)化方法編出程序，通過(guò)計(jì)算機(jī)，求出優(yōu)化參數(shù)及優(yōu)化性能指標(biāo)。

（1）來(lái)源：優(yōu)化一語(yǔ)來(lái)自英文Optimization，其本意是尋優(yōu)的過(guò)程；（2）優(yōu)化過(guò)程：是尋找約束空間下給定函數(shù)取極大值（以max表示)或極小(以min表示)的過(guò)程。優(yōu)化方法也稱數(shù)學(xué)規(guī)劃，是用科學(xué)方法和手段進(jìn)行決策及確定最優(yōu)解的數(shù)學(xué)；（3）優(yōu)化設(shè)計(jì)：根據(jù)給定的設(shè)計(jì)要求和現(xiàn)有的技術(shù)條件，應(yīng)用專業(yè)理論和優(yōu)化方法，在電子計(jì)算機(jī)上從滿足給定的設(shè)計(jì)要求的許多可行方案中，按照給定的目標(biāo)自動(dòng)地選出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)

就是把機(jī)械設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)理論及方法相結(jié)合，借助電子計(jì)算機(jī)，自動(dòng)尋找實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案和最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

常規(guī)設(shè)計(jì)流程

優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是應(yīng)用數(shù)學(xué)最優(yōu)化原理解決實(shí)際問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法。針對(duì)某一設(shè)計(jì)任務(wù)，以結(jié)構(gòu)最合理，工作性能最佳，成本最低等為設(shè)計(jì)要求，在多種方案、多組參數(shù)、多種設(shè)計(jì)變量中確定主要設(shè)計(jì)變量的取值，使之滿足最優(yōu)設(shè)計(jì)要求。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，優(yōu)化設(shè)計(jì)體現(xiàn)為最佳設(shè)計(jì)方案的確定和最佳參數(shù)的確定。優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程是以計(jì)算機(jī)自動(dòng)設(shè)計(jì)選優(yōu)為其基本特征。其設(shè)計(jì)過(guò)程一般分為如下四步:

(l)設(shè)計(jì)課題分析：首先確定設(shè)計(jì)目標(biāo)，它可以是單項(xiàng)指標(biāo)，也可以是多項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)的組合。然后分析設(shè)計(jì)應(yīng)滿足的要求，主要的有：某些參數(shù)的取值范圍；某種設(shè)計(jì)性能或指標(biāo)按設(shè)計(jì)規(guī)范推導(dǎo)出的技術(shù)性能；還有工藝條件對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的限制等。

(2)建立數(shù)學(xué)模型：將實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題用數(shù)學(xué)方程的形式予以全面、準(zhǔn)確地描述，其中包括：確定設(shè)計(jì)變量，即哪些技術(shù)參數(shù)參與優(yōu)選；構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，即評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的設(shè)計(jì)指標(biāo)；選擇約束函數(shù)，即把設(shè)計(jì)應(yīng)滿足的各類條件以等式或不等式的形式表達(dá)。建立數(shù)學(xué)模型要做到準(zhǔn)確、齊全這兩點(diǎn)，這對(duì)于整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果是至關(guān)重要的。(3)選擇優(yōu)化方法：根據(jù)數(shù)學(xué)模型的函數(shù)性態(tài)、設(shè)計(jì)精度要求等選擇適用的優(yōu)化方法，并編制出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序。

(4)上機(jī)電算擇優(yōu)：將所編程序及有關(guān)數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，進(jìn)行運(yùn)算，自動(dòng)解得最優(yōu)解，然后對(duì)所算結(jié)果作出分析判斷，得到設(shè)計(jì)對(duì)象的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

即:

確定設(shè)計(jì)要求與規(guī)模

分析優(yōu)化對(duì)象

選擇合適的優(yōu)化方法

編程上機(jī)

應(yīng)用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有如下特點(diǎn):

(1)設(shè)計(jì)的思想是最優(yōu)設(shè)計(jì)

需要建立一個(gè)正確反映設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

(2)設(shè)計(jì)的方法是優(yōu)化方法

一個(gè)方案參數(shù)的調(diào)整是計(jì)算機(jī)沿著使方案更好的方向自動(dòng)進(jìn)行的，從而選出最優(yōu)方案

(3)設(shè)計(jì)的手段是計(jì)算機(jī)

由于計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度快，分析和計(jì)算一個(gè)方案只需兒秒以至千分之一秒鐘，因而可以從大量的方案中選出“最優(yōu)方案”。

2傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)的對(duì)比

機(jī)械的現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)方法---基于手工勞動(dòng)或簡(jiǎn)易計(jì)算工具設(shè)計(jì)過(guò)程---特點(diǎn)------基于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用低效,一般只能獲得一個(gè)可行的設(shè)計(jì)方案.①?gòu)膶?shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型;②選擇合適的優(yōu)化方法求解數(shù)學(xué)模型.以人機(jī)配合或自動(dòng)搜索方式進(jìn)行,能從“所有的”可行方案中找出“最優(yōu)的”設(shè)計(jì)方案.機(jī)械的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)的對(duì)比

調(diào)查分析方案擬定技術(shù)設(shè)計(jì)產(chǎn)品制造試驗(yàn)驗(yàn)證零件試制經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法估算、經(jīng)驗(yàn)類比或試驗(yàn)分析計(jì)算性能檢驗(yàn)參數(shù)修改被動(dòng)的重復(fù)分析

方案數(shù)量有限

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型選擇優(yōu)化算法優(yōu)化結(jié)果評(píng)價(jià)主動(dòng)設(shè)計(jì)

大量可行方案3.優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般認(rèn)知

任何一項(xiàng)設(shè)計(jì)，都可以有許多不同的方案，對(duì)應(yīng)同一種方案的參數(shù)，又可以有許多不同的數(shù)值。例如汽車的前照燈，外型可方可圓，燈泡可采用鹵素?zé)簟⑹?、組合燈……構(gòu)成不同的方案，通過(guò)“方案優(yōu)化”選定一種最好的方案。在每一方案中，又有外型尺寸、燈泡功率等需要確定的參數(shù)，通過(guò)"參數(shù)優(yōu)化"來(lái)確定一組最好的參數(shù)。

從廣義上說(shuō)，任何一位設(shè)計(jì)師在做一項(xiàng)設(shè)計(jì)的時(shí)候總是選擇他認(rèn)為是最好的方案，都有某種程度上的“優(yōu)化”，因此他可以說(shuō)他的產(chǎn)品是經(jīng)過(guò)“優(yōu)化”的。

但是現(xiàn)在一般采用的是狹義的優(yōu)化概念，就是利用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)成果建立數(shù)學(xué)模型，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，求出最優(yōu)解的方法。無(wú)論何種意義上的優(yōu)化，都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是相對(duì)性。這個(gè)相對(duì)性有兩方面的意義，一是優(yōu)化是相對(duì)某種目標(biāo)的，目標(biāo)不同優(yōu)化的結(jié)果不同。另一方面是在大多數(shù)的情況下，優(yōu)化的結(jié)果并不是最優(yōu)的，只能是相對(duì)好的。

“優(yōu)化設(shè)計(jì)”的“優(yōu)”是相對(duì)某個(gè)目標(biāo)而言的；由于計(jì)算方法的限制，實(shí)際上找到的可能僅是“較優(yōu)”的；經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的產(chǎn)品對(duì)于相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)在一定的時(shí)期內(nèi)可能比其他同類產(chǎn)品具有一定的優(yōu)勢(shì)。4.優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展過(guò)程發(fā)展概況

歷史上最早記載下來(lái)的最優(yōu)化問(wèn)題可追溯到古希臘的歐幾里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周長(zhǎng)相同的一切矩形中，以正方形的面積為最大。十七、十八世紀(jì)微積分的建立給出了求函數(shù)極值的一些準(zhǔn)則，對(duì)最優(yōu)化的研究提供了某些理論基礎(chǔ)。然而，在以后的兩個(gè)世紀(jì)中，最優(yōu)化技術(shù)的進(jìn)展緩慢，主要考慮了有約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題，發(fā)展了變分法。直到上世紀(jì)40年代初，由于軍事上的需要產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)，并使優(yōu)化技術(shù)首先應(yīng)用于解決戰(zhàn)爭(zhēng)中的實(shí)際問(wèn)題，例如轟炸機(jī)最佳俯沖軌跡的設(shè)計(jì)等。50年代末數(shù)學(xué)規(guī)劃方法被首次用于結(jié)構(gòu)最優(yōu)化，并成為優(yōu)化設(shè)計(jì)中求優(yōu)方法的理論基礎(chǔ)。是新發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支，線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃是其主要內(nèi)容。

一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于工程設(shè)計(jì)問(wèn)題，所涉及的因素愈多，問(wèn)題愈復(fù)雜，最優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果所取得的效益就愈大。最優(yōu)化設(shè)計(jì)是在數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，是6O年代初電子計(jì)算機(jī)引入結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域后逐步形成的一種有效的設(shè)計(jì)方法。利用這種方法，可以縮短設(shè)計(jì)周期大大，提高計(jì)算精度，可以解決傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法所不能解決的比較復(fù)雜的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

大型電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使最優(yōu)化方法及其理論蓬勃發(fā)展，成為應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，并在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中得到應(yīng)用。第一階段人類智能優(yōu)化：與人類史同步，直接憑借人類的直覺(jué)或邏輯思維，如黃金分割法、窮舉法等。第二階段數(shù)學(xué)規(guī)劃方法優(yōu)化：從三百多年前牛頓發(fā)明微積分算起，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)推動(dòng)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法在近五十年來(lái)得到迅速發(fā)展。第三階段工程優(yōu)化：近二十余年來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展給解決復(fù)雜工程優(yōu)化問(wèn)題提供了新的可能，非數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)＜议_(kāi)發(fā)了一些工程優(yōu)化方法，能解決不少傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法不能勝任的工程優(yōu)化問(wèn)題。在處理多目標(biāo)工程優(yōu)化問(wèn)題中，基于經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)的方法得到了更多的應(yīng)用。第四階段現(xiàn)代優(yōu)化方法：如遺傳算法、

模擬退火算法、

蟻群算法、

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等，并采用專家系統(tǒng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)策略的自動(dòng)選擇和優(yōu)化過(guò)程的自動(dòng)控制，智能尋優(yōu)策略迅速發(fā)展。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用的發(fā)展5優(yōu)化的應(yīng)用

例如，工廠在安排生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，首先要考慮在現(xiàn)有原材料、設(shè)備、人力等資源條件下，如何安排生產(chǎn)，使產(chǎn)品的產(chǎn)值最高，或產(chǎn)生的利潤(rùn)最大；

又如，在多級(jí)火箭發(fā)射過(guò)程中，如何控制燃料的燃燒速率，從而用火箭所載的有限燃料使火箭達(dá)到最大升空速度；

再如，在城市交通管理中，如何控制和引導(dǎo)車輛的流向，盡量減少各個(gè)交叉路口的阻塞和等待時(shí)間、提高各條道路的車輛通行速度，在現(xiàn)有道路條件下取得最大的道路通行能力。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例

美國(guó)波音飛機(jī)公司對(duì)大型機(jī)翼用138個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使重量減少了1/3；大型運(yùn)輸艦用10個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使成本降低約10%。

實(shí)踐證明，最優(yōu)化設(shè)計(jì)是保證產(chǎn)品具有優(yōu)良的性能，降低自重或體積，降低產(chǎn)品成本的一種有效設(shè)計(jì)方法。同時(shí)也可使設(shè)計(jì)者從大量繁瑣和重復(fù)的計(jì)算工作中解脫出來(lái)，使之有更多的精力從事創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)，并大大提高設(shè)計(jì)效率。優(yōu)化設(shè)計(jì)在汽車設(shè)計(jì)中的應(yīng)用舉例

----汽車在懸架系統(tǒng)方面的優(yōu)化設(shè)計(jì)汽車懸架系統(tǒng)非線性阻尼的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以轎車后懸掛系統(tǒng)作為研究對(duì)象,將汽車簡(jiǎn)化成兩個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng),采用改進(jìn)的非高斯閉合法計(jì)算車輛在路面譜激勵(lì)下車身振動(dòng)加速度均方根值、車輪與路面間相對(duì)動(dòng)載及懸架的穿越頻率．在此基礎(chǔ)上提出了一種對(duì)汽車懸架非線性阻尼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法,該方法在汽車動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)研究中具有一定的實(shí)用價(jià)值.優(yōu)化設(shè)計(jì)在汽車設(shè)計(jì)中的應(yīng)用舉例

----汽車整體式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

汽車雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其最優(yōu)化設(shè)計(jì)

從整體考慮雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題,通過(guò)平面投影的方法建立了雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。運(yùn)用優(yōu)化理論確定設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在Matlab軟件中進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行誤差分析，最終得出滿意解決方案，具有較高實(shí)用價(jià)值。優(yōu)化設(shè)計(jì)在汽車設(shè)計(jì)中的應(yīng)用舉例

----汽車車架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)以有限元結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化算法相結(jié)合為手段,以某型載貨車車架為例,先對(duì)車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化獲得車架最優(yōu)拓?fù)湫问?根據(jù)車架最優(yōu)拓?fù)湫问酱_定橫梁的數(shù)量及分布位置和縱梁的加強(qiáng)方式,得到車架的概念化設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)在汽車設(shè)計(jì)中的應(yīng)用舉例

----汽車車架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)然后對(duì)橫梁和縱梁的截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，建立車架的力學(xué)模型→優(yōu)化參數(shù)模型→優(yōu)化數(shù)學(xué)模型→有限元模型，采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言編制優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，用ANSYS軟件中的零階優(yōu)化方法獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)，計(jì)算結(jié)果表明該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效和高效，該方法可廣泛應(yīng)用于車架的優(yōu)化設(shè)計(jì)工程。優(yōu)化設(shè)計(jì)在汽車設(shè)計(jì)中的應(yīng)用舉例

----汽車傳動(dòng)軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)空心傳動(dòng)軸的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)在普通優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)可靠性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，將空心傳動(dòng)軸的應(yīng)力及強(qiáng)度視為隨機(jī)變量，建立起空心傳動(dòng)軸的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，實(shí)例說(shuō)明可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法更可靠、經(jīng)濟(jì)。

優(yōu)化設(shè)計(jì)在汽車設(shè)計(jì)中的應(yīng)用舉例

----汽車傳動(dòng)系參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)汽車傳動(dòng)系參數(shù)對(duì)整車的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性有很大的影響。以驅(qū)動(dòng)功率損失率和六工況百公里油耗量分別作為衡量汽車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用動(dòng)力性經(jīng)濟(jì)性統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)建立汽車傳動(dòng)系參數(shù)優(yōu)化模型，應(yīng)用MATLAB軟件優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化計(jì)算函數(shù)來(lái)編制程序。對(duì)具體的樣車的傳動(dòng)系參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以獲得經(jīng)過(guò)優(yōu)化的傳動(dòng)系參數(shù)。優(yōu)化設(shè)計(jì)在汽車設(shè)計(jì)中的應(yīng)用舉例

----離合器的仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)為了在離合器設(shè)計(jì)過(guò)程中降低膜片彈簧離合器的制造成本，減小尺寸，使之在結(jié)構(gòu)上得到更好的性能，可以整個(gè)結(jié)構(gòu)重量最小為主要設(shè)計(jì)目標(biāo)的離合器數(shù)學(xué)模型，并對(duì)膜片彈簧離合器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。結(jié)果顯示，在保證性能要求的前提下,該方法所設(shè)計(jì)的膜片彈簧離合器能顯著地降低結(jié)構(gòu)的重量。優(yōu)化設(shè)計(jì)在汽車設(shè)計(jì)中的應(yīng)用舉例

----內(nèi)燃機(jī)連桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)采用最優(yōu)化理論對(duì)連桿進(jìn)行有限元的優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，連桿在強(qiáng)度和剛度都滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，其質(zhì)量比原來(lái)連桿質(zhì)量減少許多，其中強(qiáng)度富裕部位的金屬被自動(dòng)減少，而強(qiáng)度薄弱部分被自動(dòng)增強(qiáng)，并且應(yīng)力分布也比較合理。優(yōu)化設(shè)計(jì)在汽車設(shè)計(jì)中的應(yīng)用舉例

----汽車驅(qū)動(dòng)橋殼優(yōu)化設(shè)計(jì)作為汽車的主要承載件和傳力件，驅(qū)動(dòng)橋殼支撐著汽車的荷重，并將載荷傳給車輪。作用在驅(qū)動(dòng)車輪上的牽引力、制動(dòng)力和側(cè)向力是經(jīng)過(guò)橋殼傳到懸掛及車架或者車身上。驅(qū)動(dòng)橋殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接關(guān)系到整車設(shè)計(jì)的好壞。

3.2優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

1.設(shè)計(jì)變量

2.約束條件

3.目標(biāo)函數(shù)

4.優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題一般數(shù)學(xué)形式

5.建立數(shù)學(xué)模型一般步驟

6.優(yōu)化問(wèn)題的幾何解釋和基本解法

7.優(yōu)化設(shè)計(jì)的分類實(shí)例1：

有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋁板，四角各裁去一個(gè)小的方塊，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子。試確定裁去的四個(gè)小方塊的邊長(zhǎng)，以使做成的盒子具有最大的容積。

解：設(shè)裁去的四個(gè)小方塊的邊長(zhǎng)為x，則盒子的容積可表示成x的函數(shù)f(x)＝x(6-2x)

24.2

優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型于是，上述問(wèn)題可描述為變量x—設(shè)計(jì)變量

f(x)＝x(6-2x)2—目標(biāo)函數(shù)

g(x)＝x>0—約束條件使函數(shù)f(x)＝x(6-2x)2

極大化

即對(duì)

f(x)=6x-2x3求導(dǎo)

f’(x)=1-x2=0得出：x=1,-1

∵x>0∴x=1為所求解。數(shù)學(xué)模型的一般形式

實(shí)例可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型由設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三部分組成，可寫成以下統(tǒng)一形式：求變量

x1,x2,…..,xn

使極小化函數(shù)f(x1,x2,…..,xn)

滿足約束條件

gu(x1,x2,…..,xn)≤0(u=1,2,…m)

hv(x1,x2,…..,xn)=0(v=1,2,…p)設(shè)計(jì)變量目標(biāo)函數(shù)不等式約束條件等式約束條件實(shí)例2

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)每種產(chǎn)品所需的材料、工時(shí)、電力和可獲得的利潤(rùn)，以及能夠提供的材料、工時(shí)和電力見(jiàn)下表。試確定兩種產(chǎn)品每天的產(chǎn)量，以使每天可能獲得的利潤(rùn)最大。產(chǎn)品材料/kg工時(shí)/h電力/(kw.h)利潤(rùn)/元甲93460乙4105120供應(yīng)量360300200

這是一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題，可歸結(jié)為既滿足各項(xiàng)生產(chǎn)條件，又使每天所能獲得的利潤(rùn)達(dá)到最大的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。解：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x1件，乙產(chǎn)品x2件，每天獲得的利潤(rùn)可用函數(shù)f(x1,x2)表示，即

f(x1,x2)=60x1+120x2

每天實(shí)際消耗的材料、工時(shí)和電力可分別用函數(shù)g1(x1,x2)、g2(x1,x2)和g3(x1,x2)表示，即于是上述生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題可歸結(jié)為滿足條件求變量使函數(shù)

極大化1.設(shè)計(jì)變量

一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來(lái)表示，這些基本參數(shù)可以是構(gòu)件尺寸等幾何量，也可以是質(zhì)量等物理量，還可以是應(yīng)力、變形等表示工作性能的導(dǎo)出量。在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的各項(xiàng)獨(dú)立的基本參數(shù)，稱作設(shè)計(jì)變量，又叫做優(yōu)化參數(shù)。

優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是描述實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)內(nèi)容、變量關(guān)系、有關(guān)設(shè)計(jì)條件和意圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它反映了物理現(xiàn)象各主要因素的內(nèi)在聯(lián)系，是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可用一個(gè)列向量表示。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目稱為優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)，如n個(gè)設(shè)計(jì)變量，則稱為n維設(shè)計(jì)問(wèn)題。

由n個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間稱作設(shè)計(jì)空間。一個(gè)“設(shè)計(jì)”，可用設(shè)計(jì)空間中的一點(diǎn)表示。設(shè)計(jì)變量的分類

１）連續(xù)變量：可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)連續(xù)取值的變量。（例如軸徑、輪廓尺寸等）

注：大多數(shù)機(jī)械優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量都屬于這種變量。可用常規(guī)的優(yōu)化方法進(jìn)行求解。

２）離散變量：只能在給定數(shù)列或集合中取值的變量。（例如齒輪的齒數(shù)，模數(shù)，各種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格等）。

注：少數(shù)的機(jī)械優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量是離散變量，對(duì)于離散變量的優(yōu)化問(wèn)題，可先將其視為連續(xù)變量，用常規(guī)的優(yōu)化方法求最優(yōu)解。圖1-1設(shè)計(jì)變量所組成的設(shè)計(jì)空間（a）二維設(shè)計(jì)問(wèn)題（b）三維設(shè)計(jì)問(wèn)題只有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的二維設(shè)計(jì)問(wèn)題可用圖1-1（a）所示的平面直角坐標(biāo)表示；有三個(gè)設(shè)計(jì)變量的三維設(shè)計(jì)問(wèn)題可用圖1-1（b）所表示的空間直角坐標(biāo)表示。設(shè)計(jì)空間的維數(shù)表征設(shè)計(jì)的自由度，設(shè)計(jì)變量愈多，則設(shè)計(jì)的自由度愈大、可供選擇的方案愈多，設(shè)計(jì)愈靈活，但難度亦愈大、求解亦愈復(fù)雜。

小型設(shè)計(jì)問(wèn)題：一般含有2～10個(gè)設(shè)計(jì)變量；中型設(shè)計(jì)問(wèn)題：10～50個(gè)設(shè)計(jì)變量；大型設(shè)計(jì)問(wèn)題：50個(gè)以上的設(shè)計(jì)變量。目前已能解決200個(gè)設(shè)計(jì)變量的大型最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

如何選定設(shè)計(jì)變量？

任何一項(xiàng)產(chǎn)品都眾多設(shè)計(jì)變量的綜合體。變量越多，可以細(xì)致地描述產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，但會(huì)增加建模的難度和造成優(yōu)化規(guī)模過(guò)大。所以選定設(shè)計(jì)變量時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）抓主要，舍次要。把對(duì)產(chǎn)品性能和結(jié)構(gòu)影響大的參數(shù)取為設(shè)計(jì)變量，影響小的可先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取為試探性的常量，有的甚至可以不考慮。（2）根據(jù)要解決設(shè)計(jì)問(wèn)題的特殊性來(lái)選擇設(shè)計(jì)變量。

例如，圓柱螺旋彈簧的設(shè)計(jì)變量有4個(gè)，即鋼絲直徑d，彈簧中徑D，工作圈數(shù)n和自由高度H。在設(shè)計(jì)中，將材料的許用剪切應(yīng)力和剪切模量Ｇ等作為設(shè)計(jì)常量。在給定徑向空間內(nèi)設(shè)計(jì)彈簧，則可把彈簧中徑D作為設(shè)計(jì)常量。

2.約束條件

設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合，但這些設(shè)計(jì)方案有些是工程上無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。如一個(gè)設(shè)計(jì)滿足所有對(duì)它提出的要求，就稱為可行設(shè)計(jì)。

一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條件稱作約束條件，簡(jiǎn)稱約束。

約束又可按其數(shù)學(xué)表達(dá)形式分成等式約束和不等式約束兩種類型：(1)等式約束(2)不等式約束顯式約束與隱式約束

約束函數(shù)有的可以表示成顯式形式，即反映設(shè)計(jì)變量之間明顯的函數(shù)關(guān)系，有的只能表示成隱式形式,復(fù)雜結(jié)構(gòu)的性能約束函數(shù)（變形、應(yīng)力、頻率等），需要通過(guò)有限元等方法計(jì)算求得。根據(jù)約束的性質(zhì)可以把它們區(qū)分成：性能約束——針對(duì)性能要求而提出的限制條件稱作性能約束。例如，選擇某些結(jié)構(gòu)必須滿足受力的強(qiáng)度、剛度或穩(wěn)定性等要求；邊界約束——只是對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍加以限制的約束稱作邊界約束。例如，允許機(jī)床主軸選擇的尺寸范圍，對(duì)軸長(zhǎng)度的限定范圍就屬于邊界約束?？尚杏?/p>

每一個(gè)不等式或等式約束都將設(shè)計(jì)空間分為兩個(gè)部分，滿足所有約束的部分形成一個(gè)交集，該交集稱為此約束問(wèn)題的可行域，記作φ?？尚杏蚩煽醋鳚M足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合，因此，可用集合式表示如下：

約束邊界：等式約束本身就是約束邊界。約束邊界

圖1-2設(shè)計(jì)空間中的約束面（或約束線）(a)二變量設(shè)計(jì)空間中的約束線(b)三變量設(shè)計(jì)空間中的約束面

如圖1-3上畫出了滿足兩項(xiàng)約束條件g1（X）=x12＋x22—16≤0和g2（X）＝2—X2≤0的二維設(shè)計(jì)問(wèn)題的可行域D，它位于X2=2的上面和圓x12＋x22=16的圓弧ABC下面并包括線段AC和圓弧ABC在內(nèi)。圖1-3約束條件規(guī)定的可行域D

可行域:在設(shè)計(jì)空間中，滿足所有約束條件的所構(gòu)成的空間。3.目標(biāo)函數(shù)

在優(yōu)化過(guò)程中，設(shè)計(jì)變量的不斷向F(x)值改善的方向自動(dòng)調(diào)整，最后求得F(x)值最好或最滿意的x值。在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意目標(biāo)函數(shù)必須包含全部設(shè)計(jì)變量，所有的設(shè)計(jì)變量必須包含在約束函數(shù)中。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，可作為參考目標(biāo)函數(shù)的有：

體積最小、重量最輕、效率最高、承載能力最大、結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度最高、振幅或噪聲最小、成本最低、耗能最小、動(dòng)負(fù)荷最小等等。

為了對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，必須構(gòu)造包含設(shè)計(jì)變量的評(píng)價(jià)函數(shù)，它是優(yōu)化的目標(biāo)，稱為目標(biāo)函數(shù)，以F(x)表示。

在最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中，可以只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，稱為單目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)在同一設(shè)計(jì)中要提出多個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，這種問(wèn)題稱為多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題。轉(zhuǎn)化合成一個(gè)包含多目標(biāo)在一起的，構(gòu)造構(gòu)造一個(gè)總目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)權(quán)重分配系數(shù)．在一般的機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，多目標(biāo)函數(shù)的情況較多。目標(biāo)函數(shù)愈多，設(shè)計(jì)的綜合效果愈好，但問(wèn)題的求解亦愈復(fù)雜。

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問(wèn)題中，常常會(huì)遇到在多目標(biāo)函數(shù)的某些目標(biāo)之間存在矛盾的情況，這就要求設(shè)計(jì)者正確處理各目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。

52

離合器的設(shè)計(jì)和計(jì)算

一、離合器基本參數(shù)的優(yōu)化

設(shè)計(jì)變量

X=[x1x2x3]T=[FDd]T

目標(biāo)函數(shù)離合器基本參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)是在保證性能要求的條件下，使其結(jié)構(gòu)尺寸盡可能小：

f(x)=min[0.25π(D2－d2)]

約束條件：

1.摩擦片的外徑D的選取應(yīng)使最大圓周速度υD不超過(guò)65-70m/s，即：

υD=πnemaxD×10-3/60≤65～70m/s

2.摩擦片的內(nèi)外徑之比應(yīng)在0.53～0.70范圍內(nèi)，即：

0.53≤d/D≤0.70

3.為保證離合器可靠傳遞轉(zhuǎn)矩，并防止傳動(dòng)系過(guò)載，β值應(yīng)在一定的范圍內(nèi)，即：

1.2≤β≤4.0

4.為了保證扭轉(zhuǎn)減振器的安裝，摩擦片內(nèi)徑必須大于減振器彈簧位置直徑2R0約50mm，即：

d>2R0+502024/3/2553

5.為了反映離合器傳遞轉(zhuǎn)矩并保護(hù)過(guò)載的能力，單位摩擦面積傳遞的轉(zhuǎn)矩應(yīng)小于其許用值，即：

Tc0=4Tc/πZ(D2－d2)≤[Tc0]

6.為降低離合器滑磨時(shí)的熱負(fù)荷，防止摩擦片損傷，單位壓力p0在0.1~1.5MPa范圍內(nèi)選取，即：

0.10≤p0≤1.50

7.為減少汽車起步過(guò)程中離合器的滑磨，防止摩擦片表面溫度過(guò)高而發(fā)生燒傷，每一次接合的單位摩擦面積滑磨功應(yīng)小于其許用值，即：

w=4W/πZ(D2－d2)≤[w]

約束條件：離合器規(guī)格D/mm≤210?210—250?250-325?325[Tc0]*10-20.280.300.350.402024/3/25541.目標(biāo)函數(shù)

彈簧工作時(shí)的最大應(yīng)力為最??；從動(dòng)盤摩擦片磨損前后彈簧壓緊力之差的絕對(duì)值為最??；在分離行程中駕駛員作用在分離軸承上的分離操縱力平均值為最?。辉谀Σ疗p極限范圍內(nèi)，彈簧壓緊力變化的絕對(duì)值為最?。贿xc)、d)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)為雙目標(biāo)。為了既保證離合器使用過(guò)程中傳遞轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定性，又不致嚴(yán)重過(guò)載，且能保證操縱省力，選e)作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)分配不同權(quán)重來(lái)協(xié)調(diào)他們的矛盾，并用轉(zhuǎn)換函數(shù)將兩個(gè)目標(biāo)合成一個(gè)目標(biāo)，構(gòu)成統(tǒng)一的總目標(biāo)函數(shù)：

f(x)=ω1f1(x)＋ω2f2(x)

式中：ω1和ω2分別為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)因子，視設(shè)計(jì)要求選定。2024/3/25膜片彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造

目標(biāo)函數(shù)等值（線）面

目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在n+1維空間中描述出來(lái)。為了在n維設(shè)計(jì)空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等值面的方法。目標(biāo)函數(shù)的等值面（線）數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

c為一系列常數(shù)，代表一族n維超曲面。如在二維設(shè)計(jì)空間中，F(xiàn)(x1,x2)=c

代表x1-x2設(shè)計(jì)平面上的一族曲線。對(duì)于具有相等目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)成的平面曲線或曲面稱為等值線或等值面。圖1-4等值線圖1-4表示目標(biāo)函數(shù)f（X）與兩個(gè)設(shè)計(jì)變量x1，x2階所構(gòu)成的關(guān)系曲面上的等值線，它是由許多具有相等目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計(jì)點(diǎn)所構(gòu)成的平面曲線。當(dāng)給目標(biāo)函數(shù)以不同值時(shí)，可得到一系列的等值線，它們構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)的等值線族。在極值處目標(biāo)函數(shù)的等值線聚成一點(diǎn)，并位于等值線族的中心。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值的變化范圍一定時(shí)，等值線愈稀疏說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)值的變化愈平緩。利用等值線的概念可用幾何圖像形象地表現(xiàn)出目標(biāo)函數(shù)的變化規(guī)律。例1函數(shù)f(x)＝xl2十x22一4x1十4的圖形(旋轉(zhuǎn)拋物面)，以及用平面f(X)＝c切割該拋物面所得交線在設(shè)計(jì)空間中的投影。函數(shù)的等值面簇

從等值線上，可以清楚地看到函數(shù)值的變化情況。其中F=40的等值線就是使F(x1,x2)=40的各點(diǎn)[x1,x2]T所組成的連線。

如圖函數(shù)的等值線圖。等值線等值線有以下特點(diǎn):

(1)不同值的等值線不相交；

(2)除極值點(diǎn)外，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)，等值線不會(huì)中斷；

(3)等值線反映了目標(biāo)函數(shù)值的變化規(guī)律，愈內(nèi)層的等值線，其函數(shù)值愈小，等值線族的中心點(diǎn)就是目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)，因此，求目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)也就是求等值線族的共同形心問(wèn)題;

(4)等值線的間隔愈密，表示該處函數(shù)值的變化率愈大，否則變化愈??；

(5)一般說(shuō)，在極值點(diǎn)附近，等值線近似地呈同心橢圓族，極值點(diǎn)就是橢圓的中心點(diǎn)。4.優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題一般數(shù)學(xué)形式滿足約束條件：求設(shè)計(jì)變量向量使目標(biāo)函數(shù)一般數(shù)學(xué)形式：

對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，要建立能反映客觀工程實(shí)際的、完善的數(shù)學(xué)模型往往會(huì)遇到很多困難，有時(shí)甚至比求解更為復(fù)雜。這時(shí)要抓住關(guān)鍵因素，適當(dāng)忽略不重要的成分，使問(wèn)題合理簡(jiǎn)化，以易于列出數(shù)學(xué)模型，這樣不僅可節(jié)省時(shí)間，有時(shí)也會(huì)改善優(yōu)化結(jié)果。

最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)通常為求目標(biāo)函數(shù)的最小值。若目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)為可行域中的最大值時(shí)，則可看成是求［-F（X）］的最小值，因?yàn)閙in［-F（X）］與maxF（X）是等價(jià)的。當(dāng)然，也可看成是求1／F（X）的極小值。1）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，應(yīng)用專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)行理論和經(jīng)驗(yàn)等，對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行分析。必要時(shí)，需要對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中的公式進(jìn)行改進(jìn)，并盡可以反映該專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)步的成果。2）對(duì)結(jié)構(gòu)諸參數(shù)進(jìn)行分析，以確定設(shè)計(jì)的原始參數(shù)、設(shè)計(jì)常數(shù)和設(shè)計(jì)變量。3）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，確定并構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件，有時(shí)要構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)。4）必要時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行規(guī)范化，以消除諸組成項(xiàng)間由于量綱不同等原因?qū)е碌臄?shù)量懸殊的影響。5.建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般步驟：例1：如下二維非線性規(guī)劃問(wèn)題一、幾何解釋6.優(yōu)化問(wèn)題的幾何解釋和基本解法

通過(guò)二維優(yōu)化問(wèn)題的幾何求解來(lái)直觀地描述優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想。

目標(biāo)函數(shù)等值線是以點(diǎn)（2，0）為圓心的一組同心圓。如不考慮約束，本例的無(wú)約束最優(yōu)解是：約束方程所圍成的可行域是D。由圖易見(jiàn)約束直線與等值線的切點(diǎn)是最優(yōu)點(diǎn)，利用解析幾何的方法得該切點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值為(見(jiàn)圖）例2：解：先畫出目標(biāo)函數(shù)等值線，再畫出約束曲線，本處約束曲線是一條直線，這條直線就是容許集。而最優(yōu)點(diǎn)就是容許集上使等值線具有最小值的點(diǎn)。由以上例子可見(jiàn)，對(duì)二維最優(yōu)化問(wèn)題。我們總可以用圖解法求解，而對(duì)三維或高維問(wèn)題，已無(wú)法在平面上作圖。在三維和三維以上的空間中，使目標(biāo)函數(shù)取同一常數(shù)值的是{X|f(X)=C,C是常數(shù)}稱為目標(biāo)函數(shù)的等值面。等值面具有以下性質(zhì)：（1）不同值的等值面之間不相交，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)是單值函數(shù)；（2）等值面密集的地方，目標(biāo)函數(shù)值變化得較快，而稀疏的地方變化得比較慢；（3）一般地，在極值點(diǎn)附近，等值面（線）近似地呈現(xiàn)為同心橢球面族（橢圓族）。

二、基本解法解析法數(shù)值解法

解析法：即利用數(shù)學(xué)分析(微分、變分等）的方法，根據(jù)函數(shù)（泛函）極值的必要條件和充分條件求出其最優(yōu)解析解的求解方法。在目標(biāo)函數(shù)比較簡(jiǎn)單時(shí)，求解還可以。

局限