不等式及其解集七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)說

不等式及其解集ppt七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)目錄CONTENCT不等式基本概念與性質(zhì)一元一次不等式及其解法一元一次不等式組及其解法二元一次不等式（組）及其解法含有參數(shù)的不等式問題探討不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用舉例01不等式基本概念與性質(zhì)用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所組成的式子，叫做不等式。不等式的定義不等式可以用符號(hào)“<”、“>”、“≤”、“≥”表示大小關(guān)系，這些符號(hào)是不等號(hào)。不等式的表示方法不等式定義及表示方法傳遞性可加性可乘性對(duì)稱性不等式基本性質(zhì)01020304如果a>b且b>c，那么a>c。如果a>b，那么a+c>b+c。如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且c<0，那么ac<bc。如果a=b，那么b=a；如果a>b，那么b<a；如果a≥b，那么b≤a。01020304加法運(yùn)算規(guī)則減法運(yùn)算規(guī)則乘法運(yùn)算規(guī)則除法運(yùn)算規(guī)則不等式運(yùn)算規(guī)則正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)，負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)，正數(shù)乘以負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)。減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。02一元一次不等式及其解法只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。不等號(hào)的方向表示大小關(guān)系，不等式的解集是一個(gè)數(shù)集。一元一次不等式概念及特點(diǎn)特點(diǎn)一元一次不等式0102030405去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將不等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。根據(jù)去括號(hào)法則和分配律，將不等式中的括號(hào)去掉。將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊。將不等式兩邊的同類項(xiàng)合并。將不等式兩邊的系數(shù)化為1，得到不等式的解集。一元一次不等式解法步驟分析首先去分母，然后將常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊，合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1。例題2解不等式(x-3)/2+1>=(2x-1)/3解答(x-3)/2+1>=(2x-1)/3，3(x-3)+6>=2(2x-1)，3x-9+6>=4x-2，3x-4x>=-2+9-6，-x>=1，x<=-1例題1解不等式2x-1<5解答2x-1<5，2x<6，x<3分析首先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1。010203040506典型例題分析與解答03一元一次不等式組及其解法由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組。一元一次不等式組不等式組中各個(gè)不等式的未知數(shù)的次數(shù)都是1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。特點(diǎn)一元一次不等式組概念及特點(diǎn)010203分別求出各個(gè)不等式的解集。在數(shù)軸上表示出各個(gè)不等式的解集。找出各個(gè)解集的公共部分，即為不等式組的解集。一元一次不等式組解法步驟例題分析典型例題分析與解答解不等式組$left{begin{matrix}2x-1>3frac{x+2}{2}-1leqslantxend{matrix}right.$首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)解集，最后找出它們的公共部分。解答解第一個(gè)不等式$2x-1>3$，得$x>2$。解第二個(gè)不等式$frac{x+2}{2}-1leqslantx$，得$xgeqslant0$。典型例題分析與解答0102典型例題分析與解答所以，原不等式組的解集為$x>2$。在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)解集，找出它們的公共部分，即$x>2$。04二元一次不等式（組）及其解法010203040545%50%75%85%95%概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都為1的不等式（組）稱為二元一次不等式（組）。特點(diǎn)未知數(shù)的次數(shù)為1。含有兩個(gè)未知數(shù)。不等式的性質(zhì)與一元一次不等式相同。二元一次不等式（組）概念及特點(diǎn)解二元一次不等式的基本步驟1.將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即ax+by>c（或<c，≥c，≤c）。2.利用不等式的性質(zhì)，將其中一個(gè)未知數(shù)表示為另一個(gè)未知數(shù)的函數(shù)。二元一次不等式（組）解法步驟3.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定解集。解二元一次不等式組的步驟1.分別解出每個(gè)不等式的解集。2.找出所有解集的交集，即為不等式組的解集。二元一次不等式（組）解法步驟例題1分析解答解不等式2x+y>4。此題考查二元一次不等式的解法。首先需要將y表示為x的函數(shù)，然后確定x的取值范圍。由2x+y>4可得y>-2x+4。因此，不等式的解集為直線y=-2x+4上方的區(qū)域。典型例題分析與解答例題2：解不等式組$left{begin{array}{l}典型例題分析與解答x+y>2x-y<1end{array}典型例題分析與解答分析此題考查二元一次不等式組的解法。需要分別解出每個(gè)不等式的解集，然后找出它們的交集。解答由x+y>2可得直線y=-x+2上方的區(qū)域；由x-y<1可得直線y=x-1下方的區(qū)域。兩個(gè)區(qū)域的交集即為不等式組的解集，即直線y=-x+2與y=x-1之間的區(qū)域。典型例題分析與解答05含有參數(shù)的不等式問題探討參數(shù)對(duì)不等式解集的影響當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，不等式的解集也會(huì)發(fā)生變化。例如，對(duì)于不等式$ax>b$，當(dāng)$a>0$時(shí)，解集為$x>frac{a}$；當(dāng)$a<0$時(shí)，解集為$x<frac{a}$。參數(shù)取值范圍的確定在解決含有參數(shù)的一元一次不等式問題時(shí)，需要確定參數(shù)的取值范圍。例如，對(duì)于不等式$ax+b>0$，當(dāng)$aneq0$時(shí)，可以通過移項(xiàng)和化簡得到$x>-frac{a}$或$x<-frac{a}$，此時(shí)需要討論$a$的正負(fù)來確定$x$的取值范圍。含有參數(shù)的一元一次不等式問題參數(shù)對(duì)不等式組解集的影響在二元一次不等式組中，參數(shù)的取值會(huì)影響不等式組的解集。例如，對(duì)于不等式組$begin{cases}x+y>ax-y>bend{cases}$，當(dāng)$a$和$b$變化時(shí)，不等式組的解集也會(huì)發(fā)生變化。參數(shù)取值范圍的確定在解決含有參數(shù)的二元一次不等式問題時(shí)，同樣需要確定參數(shù)的取值范圍。例如，對(duì)于不等式組$begin{cases}ax+by>cdx+ey>fend{cases}$，可以通過消元法或代入法求解，此時(shí)需要討論參數(shù)的正負(fù)和大小關(guān)系來確定解集。含有參數(shù)的二元一次不等式問題例題1分析解答典型例題分析與解答首先移項(xiàng)得到$2x>a+3$，然后除以2得到$x>frac{a+3}{2}$。由于$a$是參數(shù)，因此需要根據(jù)$a$的取值范圍來確定$x$的取值范圍。當(dāng)$ageq-3$時(shí)，$frac{a+3}{2}geq0$，此時(shí)不等式的解集為$x>0$；當(dāng)$a<-3$時(shí)，$frac{a+3}{2}<0$，此時(shí)不等式的解集為$x<0$。解不等式$2x-a>3$，其中$a$是參數(shù)。典型例題分析與解答分析首先通過消元法或代入法求解不等式組，然后根據(jù)參數(shù)的正負(fù)和大小關(guān)系來確定解集。例題2解不等式組$begin{cases}x+y>ax-y>bend{cases}$，其中$a,b$是參數(shù)。解答當(dāng)$a>b$時(shí)，不等式組的解集為$begin{cases}x>frac{a+b}{2}y<frac{a-b}{2}end{cases}$；當(dāng)$a<b$時(shí)，不等式組的解集為$begin{cases}x>frac{a+b}{2}y>frac{b-a}{2}end{cases}$；當(dāng)$a=b$時(shí)，不等式組無解。06不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用舉例80%80%100%線性規(guī)劃問題中不等式的應(yīng)用利用不等式表示資源的限制條件，求解最優(yōu)的資源分配方案。根據(jù)生產(chǎn)能力和市場(chǎng)需求，建立不等式模型，確定最佳的生產(chǎn)計(jì)劃。通過不等式描述運(yùn)輸成本、時(shí)間和容量的限制，求解最優(yōu)的運(yùn)輸方案。資源分配問題生產(chǎn)計(jì)劃問題運(yùn)輸問題

經(jīng)濟(jì)生活中不等式的應(yīng)用價(jià)格歧視廠商利用不等式分析不同消費(fèi)者的購買能力和意愿，制定不同的價(jià)格策略。勞動(dòng)力市場(chǎng)不等式用于描述勞動(dòng)力的供求關(guān)系，分析工資水平、就業(yè)和失業(yè)