高中數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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回顧前面學(xué)過(guò)的三角函數(shù)定義,

稱(chēng)為正弦函數(shù),如果取,將會(huì)得到正弦函數(shù)的精確定義。如圖所示的坐標(biāo)系,這是一個(gè)單位圓,我們把規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段MP的數(shù)量記為MP.yxxO-1

PMA(1,0)第2頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果MP的方向和y軸方向一致，MP為正，

如果MP的方向和y軸方向相反，MP為負(fù)。那么有向線段MP的數(shù)量與sin

有什么關(guān)系？MP的符號(hào)和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的符號(hào)相同，即

sin=y=MP.我們知道冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，他們都是精確定義。第3頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天用x代替α，正弦符號(hào)后面的角x采用弧度制，這就和函數(shù)值實(shí)數(shù)十進(jìn)制是一致的。通過(guò)角終邊的旋轉(zhuǎn)可知，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，再?gòu)恼揖€的大小可知，函數(shù)值的取值范圍是[-1，1]。1.正弦函數(shù)的精確定義第4頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1第5頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2

,0)(,-1)(

,0)(,1)正弦函數(shù)的圖象1)圖象作法---五點(diǎn)法2)正弦曲線x6yo--12345-2-3-41

(0,0)第6頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.正弦函數(shù)的性質(zhì)觀察圖像，y=sinx的定義域：Ry=sinx的值域?yàn)閇-1,1]。那么正弦函數(shù)還有哪些性質(zhì)呢？第7頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天觀察正弦曲線，每隔2個(gè)單位長(zhǎng)度，其圖像有什么變化？從三角函數(shù)誘導(dǎo)公式也可得出，對(duì)于任意一個(gè)角x，都有特別的，當(dāng)k=1時(shí)，有若記,,則對(duì)任意第8頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天周期性的定義

對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.第9頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天由此可知，正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)，且以及都是正弦函數(shù)周期。思考：一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)？

一般地，如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.如無(wú)特殊說(shuō)明，我們指的周期就是最小正周期。第10頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)論：正弦函數(shù)是奇函數(shù)。奇偶性一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x

)，那么就說(shuō)f(x)是偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x

)，那么就說(shuō)f(x)是奇函數(shù)第11頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）觀察正弦函數(shù)圖象是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)？（2）正弦函數(shù)在長(zhǎng)度為的區(qū)間內(nèi)具有怎樣的單調(diào)性？(2

,0)(,-1)(

,0)(,1)(0,0)x6yo--12345-2-3-41

第12頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天第13頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是第14頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.正弦函數(shù)圖像的左右上下平移及其推廣觀察

圖像

第15頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天結(jié)論：

的圖象，可以看作是把正弦曲線上的所有的點(diǎn)向左（）或向右（）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.

?第16頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天推廣到其他函數(shù)上去如一些復(fù)合的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，只要畫(huà)出基本函數(shù)圖像，把基本函數(shù)圖像平移就可以得到新的函數(shù)圖像。第17頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天二次函數(shù)的左右平移第18頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天指數(shù)函數(shù)的左右平移第19頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)數(shù)函數(shù)的左右平移第20頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天再畫(huà)出以下函數(shù)圖像，觀察圖像可總結(jié)上下平移規(guī)律。函數(shù)的上下平移規(guī)律第21頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天

畫(huà)出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：x

sinx1+sinx02