2017上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案

試卷科目：教師資格考試初中數(shù)學(xué)2017上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2017上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案第1部分：單項(xiàng)選擇題，共4題，每題只有一個正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]2.A)對任意x∈[a，b]，都有?(x)=0B)至少存在一個x∈[a，b]使?(x)=0C)對任意x∈[a，b]，都有?(x)≠0D)不一定存在x∈[a，b]使?(x)=0答案:B解析:[單選題]3.與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》(I-Ⅵ卷)的我國數(shù)學(xué)家是()。A)徐光啟B)劉徽C)祖沖之D)楊輝答案:A解析:明朝末年，《原本》傳入中國。1606年，由我國數(shù)學(xué)家徐光啟執(zhí)筆，意大利傳教士利瑪竇口譯，合作翻譯了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷出版。這是我國最早的漢譯本，在翻譯時，徐光啟在?原本?前加上了?幾何?一詞，?幾何原本?一詞由此而來。[單選題]4.在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形有()。A)1個B)2個C)3個D)4個答案:B解析:角是軸對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，矩形既是軸對稱又是中心對稱的圖形，雙曲線既是軸對稱又是中心對稱的圖形，所以共有2個符合題意。第2部分：問答題，共9題，請在空白處填寫正確答案。[問答題]5.已知拋物面方程(1)求拋物面上點(diǎn)M(1，1，3)處的切平面方程；(4分)(2)當(dāng)k為何值時，所求切平面與平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分)答案:代入M(1，1，3)點(diǎn)，得到該點(diǎn)處的法向量為(4，2，-1)，利用點(diǎn)法式方程，則切平面方程為4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0。(2)由(1)知，切平面方程為4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0，則切平面法向量為(4，2,-1)，平面3x+ky-4z=0法向量為(3，k，-4)。由兩平面垂直，得到4×3+2×k+(-1)×(-4)=0，解得k=-8解析:[問答題]6.已知向量組a1=(2，1，-2)，a2=(1，1，0)，a3=(t，2，2)線性相關(guān)。(1)求t的值；(4分)(2)求出向量組{a1，a2，a3}的一個極大線性無關(guān)組。(3分)答案:解析:[問答題]7.有甲、乙兩種品牌的某種飲料，其顏色、氣味及味道都極為相似，將飲料放在外觀相同的6個杯子中，每種品牌各3杯，作為試驗(yàn)樣品。(1)從6杯樣品飲料中隨機(jī)選取3杯作為一次試驗(yàn)，若所選飲料全部為甲種品牌，視為成功。獨(dú)立進(jìn)行5次試驗(yàn)，求3次成功的概率；(5分)(2)某人聲稱他通過品嘗飲料能夠區(qū)分這兩種品牌?，F(xiàn)請他品嘗試驗(yàn)樣品中的6杯飲料進(jìn)行品牌區(qū)分，作為一次試驗(yàn)，若區(qū)分完全正確，視為試驗(yàn)成功。他經(jīng)過5次試驗(yàn)，有3次成功，可否由此推斷此人具有品嘗區(qū)分能力?說明理由。(2分)答案:(2)該品嘗者具備區(qū)分能力。理由：由(1)可知此隨機(jī)試驗(yàn)成功的概率大概為千分之一，是小概率事件，基本可以排除偶然性，故此人具備區(qū)分兩種品牌飲料的能力。解析:[問答題]8.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》用行為動詞?了解??理解??掌握??應(yīng)用?等描述結(jié)果目標(biāo)，請解釋?了解等腰三角形的概念?的具體含義。答案:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中行為動詞?了解?的含義是從具體實(shí)例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征．從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象。?了解等腰三角形?含義則是由任意一個等腰三角形都能夠知道其至少有兩邊相等為三角形的腰，其至少有兩個角相等為三角形的底角；由一個三角形其中兩條邊相等或其中兩個角相等則可知該三角形為等腰三角形。解析:[問答題]9.書面測驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，以?有理數(shù)?一章為例，說明設(shè)計數(shù)學(xué)書面測驗(yàn)試卷應(yīng)關(guān)注的主要問題。答案:(1)對于學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能達(dá)成情況的評價，必須要準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容中的要求。學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)這一章的時候應(yīng)該理解有理數(shù)的有關(guān)概念及其分類，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值。理解有理數(shù)運(yùn)算的意義和有理數(shù)運(yùn)算律，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算并解決一些簡單的實(shí)際問題。所以在設(shè)計題型的時候，涵蓋的知識點(diǎn)應(yīng)包括以上知識點(diǎn)，達(dá)到全面性要求，以便宏觀了解學(xué)生對本章知識的掌握程度。(2)在設(shè)計試題時，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)學(xué)生對數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、推理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等考查。測試中應(yīng)該包含有理數(shù)的計算、運(yùn)算規(guī)律的使用以及常見的證明題、應(yīng)用題等題目，可對學(xué)生能力進(jìn)行全方位考查。(3)根據(jù)評價的目的合理設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。題型練習(xí)多樣化，要有選擇、填空、判斷、解答、證明等常規(guī)性試題。同時可設(shè)置尋找數(shù)字規(guī)律、運(yùn)算規(guī)律等探索性試題，還可以聯(lián)系生活實(shí)際。將有理數(shù)的運(yùn)算融入日常生活中，設(shè)置實(shí)際應(yīng)用題等。(4)在書面測驗(yàn)中，積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。試題的設(shè)計要有難度也要有區(qū)分度．照顧到不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生，以便了解全體學(xué)生對本章知識掌握的程度，指導(dǎo)今后的教學(xué)工作。測驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果的同時更要測驗(yàn)到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對知識的掌握，由不會到會的過程。解析:[問答題]10.(1)F(x)在[a，b]上連續(xù)；(5分)(2)F(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且F′(x)=?(x)。(5分)答案:解析:[問答題]11.推理一般包括合情推理與演繹推理。(1)請分別闡述合情推理與演繹推理的含義；(6分)(2)舉例說明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學(xué)問題中的作用(6分)，并闡述二者間的關(guān)系。(3分)答案:(1)合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運(yùn)算的定義、法則、順序等)出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。(2)合情推理：在初中學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)時，我們通過將一個角平分對折。通過觀察折線上的點(diǎn)到角兩邊的距離或進(jìn)行測量，猜想得到角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得到一般規(guī)律。演繹推理：角平分線的性質(zhì)這一課，我們通過兩個三角形全等，得到對應(yīng)兩邊相等，從而證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，使得定理更加嚴(yán)謹(jǐn)。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展會情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)。在初中學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展．使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。解析:[問答題]12.為了幫助學(xué)生理解正方形的概念、性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生推理能力、幾何直觀能力等，一節(jié)習(xí)題課上，甲乙兩位教師各設(shè)計了一道典型例題?！窘處熂住咳鐖D，在邊長a的正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)(不同于A，D)，連CE，在該正方形邊上選取點(diǎn)F，連接DF，使DF=CE。請解答下面的問題：(1)滿足條件的線段DF有幾條?(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，分別判斷DF與CE的位置關(guān)系，并加以證明?！窘處熞摇咳鐖D，在邊長為a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，AB邊上的點(diǎn)(點(diǎn)E，F(xiàn)均不與正方形頂點(diǎn)重合)，且AE=BF，CE，DF相交于點(diǎn)M。證明：(1)DF=CE；(2)DF⊥CE。問題：(1)分析兩位教師例題設(shè)計的各自特點(diǎn)。(10分)(2)直接寫出教師甲的例題中兩個問題的結(jié)論(不必證明)。(4分)(3)結(jié)合兩位教師設(shè)計的例題，你還能啟發(fā)學(xué)生提出哪些數(shù)學(xué)問題?(請寫出至少兩個問題)。答案:(1)教師甲設(shè)計的典型例題具有開放性，能夠誘發(fā)學(xué)生思考，解題過程中歸納概括得到的猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識；具有探索性，在思考的過程中，學(xué)生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識和方法的掌握、鞏固和提高。教師乙設(shè)計的典型例題具有層次性，遞進(jìn)式的呈現(xiàn)，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。設(shè)計的例題由易到難，循序漸進(jìn)，一步步引導(dǎo)學(xué)生將問題深化，發(fā)展思維能力。(2)①兩條；②當(dāng)F在BC邊上時，DF與CE相交，CF=DE；當(dāng)F在AB邊上時，DF上CE。(3)問題1：如圖1，在正方形的邊上是否存在點(diǎn)H，使△CEH為等腰三角形，若存在，則能找到幾個點(diǎn)H；若不存在，請說明理由。問題2：如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)為正方形AD，AB兩條邊上的中點(diǎn)，求證BM=BC。解析:[問答題]13.針對一元二次方程概念與解法的一節(jié)復(fù)習(xí)課，教學(xué)目標(biāo)如下：①進(jìn)一步了解一元二次方程的概念；②進(jìn)一步理解一元二次方程的多種解法(配方法、公式法、因式分解法等)；③會運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的情況：④通過對相關(guān)問題的討論，在理解相關(guān)知識的同時，體會數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。問題：根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，完成下列任務(wù)：(1)為了落實(shí)上述教學(xué)目標(biāo)①、②，請設(shè)計一個教學(xué)片段，并說明設(shè)計意圖；(18分)(2)配方法是解一元二次方程的通性通法，請設(shè)計問題串，以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。(12分)答案:(1)一、復(fù)習(xí)回顧1．回顧一元二次方程與一元一次方程有什么區(qū)別?它們有什么共同點(diǎn)?列出一些方程，與學(xué)生一起將方程分類要求：(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察回顧方程的特點(diǎn)；(2)通過對比復(fù)習(xí)一元一次方程定義和一元二次方程定義；(3)強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個特征：①整式；②一元；③2次。2．要求學(xué)生用最順手的方法解下列方程思考：(1)方程具備什么特點(diǎn)做起來最順手?(2)以上方程你選取了哪些方法?二、習(xí)題教學(xué)例題1：方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，m的值為()；若是關(guān)于x的一元二次方程，m的值為()。師生活動：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立思考、回答。為了幫助學(xué)生有邏輯的思考，可追問以下問題。追問1：一元一次方程的一般式是什么?m需要滿足什么條件?追問2：一元二次方程的一般式是什么?由此你能給出m需要滿足的條件嗎?追問3：我們還學(xué)過哪種整式方程?寫出一般式．比較你所學(xué)過的各種整式的方程．說明它們的未知數(shù)個數(shù)與次數(shù)。設(shè)計意圖：學(xué)生要會辨析幾種整式方程的概念，分析出符合定義的未知數(shù)的次數(shù)。通過此題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念及一般式，回顧已學(xué)的其他整式的方程，加強(qiáng)知識的前后聯(lián)系，幫助學(xué)生建立有關(guān)方程的知識體系。例題2：解方程：x2-2x+1=25。你能給出哪些解法?你認(rèn)為哪種解法最適合本方程?師生活動：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立思考、解答、展示。教師反饋并提出以下問題。追問1：一元二次方程有哪些解法?他們在什么情況下最適用?追問2：這幾種解法之間有何聯(lián)系?在基本思想上有何共同點(diǎn)?設(shè)計意圖：本題主要復(fù)習(xí)一元二次方程的解法，通過比較不同的解法，體會如何根據(jù)方程特點(diǎn)選擇解法。方程左邊可以寫成完全平方式，所以可用配方法；也可將方程整理成一般式，用公式法；還可以用因式分解法。讓學(xué)生深入思考這幾種解法之間的聯(lián)系。體會配方法的重要意義以及?降次?的基本思想。(2)問題：解方程x2-120x+3456=0。追問1：有的同學(xué)說可以通過十字相乘法分解，大家可以試試?你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生回答：3456數(shù)字太大，十字相乘法分解時，不能一次分解到位，嘗試多次才成功；部分同學(xué)到時間結(jié)束還沒能分解出正確的結(jié)果。追問2：數(shù)字太大，需要試驗(yàn)多次，降低了我們的速度，還有其他的方法嗎?學(xué)生回答：我們換其他的方法(有些同學(xué)選擇用公式法，有些同學(xué)選擇用配方法)，在一種方法不能順利的解決問題時，就應(yīng)該使用其他方法嘗試一下。追問3：我們試驗(yàn)了十字相乘法、公式法、配方法，哪種方法最簡單呢?學(xué)生回答：針