2016下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案

試卷科目：教師資格考試高中數(shù)學(xué)2016下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2016下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案第1部分：單項選擇題，共4題，每題只有一個正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.A)0B)1C)eD)e2答案:D解析:[單選題]2.∏的位置關(guān)系是()。A)平行B)直線在平面內(nèi)C)垂直D)相交但不垂直答案:A解析:[單選題]3.A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]4.數(shù)學(xué)發(fā)展史上曾經(jīng)歷過三次危機，觸發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機的事件是()。A)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)B)微積分的創(chuàng)立C)羅素悖論D)數(shù)學(xué)命題的機器證明答案:C解析:第三次數(shù)學(xué)危機為數(shù)學(xué)羅素悖論的產(chǎn)生。第三次數(shù)學(xué)危機引發(fā)了關(guān)于數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)可靠性的問題，導(dǎo)致無矛盾的集合論公理系統(tǒng)的產(chǎn)生。在這場危機中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進步更快，數(shù)理邏輯也更加成熟。到現(xiàn)在，從整體來看，第三次數(shù)學(xué)危機還沒有解決到令人滿意的程度。第2部分：問答題，共4題，請在空白處填寫正確答案。[問答題]5.王強是一位快遞員，他負責(zé)由A地到B地的送貨任務(wù)，送貨方式為開汽車或騎電動車。他分別記錄了開汽車和騎電動車各100次所用的送貨時間，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到如下結(jié)果：開汽車：平均用時24分鐘，方差為36；騎電動車：平均用時34分鐘，方差為4。(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會建議王強選擇哪種送貨方式?請說明理由；(3分)(2)分別用X和Y表示開汽車和騎電動車所用的時間，X和Y的分布密度曲線如圖所示(假設(shè)這些曲線具有軸對稱性)。為達到準(zhǔn)時送達的目的，如果某次送貨有38分鐘可用，應(yīng)該選擇哪種送貨方式?如果某次送貨有34分鐘可用，應(yīng)該選擇那種送貨方式?請說明理由。(4分)答案:擇電動車，因為變異系數(shù)表示離散程度，變異系數(shù)越小，分布越集中。解析:[問答題]6.以?二項式定理?的教學(xué)為例，闡述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的基本環(huán)節(jié)。答案:定理教學(xué)的一般環(huán)節(jié)：(1)介紹定理的背景或特殊情形。(3)定理的證明或推導(dǎo)過程：學(xué)生與老師一起研究證明方法，如不需證明，學(xué)生根據(jù)老師提供的材料體會定理規(guī)定的合理性。．合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理。(4)熟悉定理的使用。循序漸進地應(yīng)用定理，將定理納入到已有的知識體系中去。(5)引申和拓展定理的運用解析:[問答題]7.函數(shù)單調(diào)性是刻畫函數(shù)變化規(guī)律的重要概念，也是函數(shù)的一個重要性質(zhì)。(1)請敘述函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)遞增的定義，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，說明中學(xué)數(shù)學(xué)課程中函數(shù)單調(diào)性與哪些內(nèi)容有關(guān)(至少列舉兩項內(nèi)容)。(7分)(2)請列舉至少兩種研究函數(shù)單調(diào)性的方法，并分別簡要說明其特點。(8分)答案:(1)設(shè)?(x)為定義在D上的函數(shù)，任意的x1，x2∈D，若x1＞x2，就有?(x1)>?(x2)，則稱函數(shù)?(x)為D上的嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)。函數(shù)單調(diào)性的概念是研究具體函數(shù)單調(diào)性的依據(jù)，在研究函數(shù)的值域、定義域、最大值、最小值等性質(zhì)中有重要應(yīng)用(內(nèi)部)；在解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質(zhì)等數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容的研究中也有重要的應(yīng)用(外部)。可見，不論在函數(shù)內(nèi)部還是在外部，函數(shù)的單調(diào)性都有重要應(yīng)用，因而在數(shù)學(xué)中具有核心地位。(2)定義法：定義域中任意x1，x2，若x1＞x2，有?(x1)>?(x2)(或?(x1)＜?(x2))，則稱函數(shù)?(x)在定義域上嚴(yán)格單調(diào)遞增(或遞減)。定義法判斷函數(shù)單調(diào)性比較適應(yīng)于對定義域內(nèi)任意兩個數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2，容易得出?(x1)與?(x2)大小關(guān)系的函數(shù)。在解決問題時，定義法是最直接的方法，這種方法思路比較清晰，但是對待一些不太容易判斷出?(x1)-?(x2)正負的情況，用定義法解析比較麻煩。導(dǎo)數(shù)法：一般先確定函數(shù)的定義域，求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?′(x)，若導(dǎo)數(shù)?′(x)≥0，則是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，反之則單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)法適用于函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)且能判斷導(dǎo)函數(shù)與零的大小關(guān)系的情形。針對定義法解決不了的題型，或者用定義法解題相對比較繁瑣，用導(dǎo)數(shù)法解題就會比較簡單。導(dǎo)數(shù)法提供了一種重要的解題思想。解析:[問答題]8.在一次數(shù)學(xué)課上．教師給出如下例題正當(dāng)老師要轉(zhuǎn)入下一個例題的時候．有學(xué)生提出：能否從等式右邊推導(dǎo)出等式左邊?教師以從等式右邊推導(dǎo)出左邊比較繁瑣為理由，不理會學(xué)生，就匆匆進入了下一個例題的講解。問題：(1)結(jié)合上述案例，談一談教師應(yīng)如何看待學(xué)生提問不在教學(xué)預(yù)設(shè)的情況。(10分)(2)如果你是該教師，那么如何回答學(xué)生的提問?(10分)答案:(1)教師應(yīng)該區(qū)別對待學(xué)生提出的問題。首先，要判斷學(xué)生問題的價值，依據(jù)價值性大小給與回應(yīng)。我們把與教學(xué)目標(biāo)相關(guān)的問題都歸為?正問題?。把偏離或背離教學(xué)目標(biāo)的問題歸為?負問題?。如本案例中學(xué)生的提問?能否從等式右邊推導(dǎo)出等式左邊?這一問題便是?正問題?，對待?正問題?應(yīng)該給與積極回應(yīng)。對學(xué)生提出的?負問題?，教師一方面可以啟發(fā)引導(dǎo)，將其轉(zhuǎn)化成?正問題?進行處理，一方面可以采取?冷處理?的辦法。其次，要依據(jù)問題的內(nèi)容靈活進行，如師生互動討論或生生小組討論，也可以讓學(xué)生自行探究或課下解決。(2)如果我是該教師我會將該問題作為一道思考題目，讓學(xué)生進行小范圍的討論，最后對此三種解題方式進行分析總結(jié)。具體實施方式如下：問題1：剛剛這位同學(xué)提出了一個很新穎的解題思路。那么我們可不可以從等式右邊推導(dǎo)出等式左邊呢?大家同桌之間討論一下，可不可以，又是如何推導(dǎo)的呢?我將在學(xué)生討論的過程中，進行巡視并對有問題的學(xué)生加以指導(dǎo)，為了不耽誤課堂進度，討論時間初步預(yù)設(shè)為3分鐘。提問．請學(xué)生進行結(jié)果展示提問：對比三種解決方法，各自的優(yōu)點是什么?談一談你更傾向于用哪種方法解決問題?引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)：在解決三角函數(shù)