高三數(shù)學三垂線定理2

關(guān)于高三數(shù)學三垂線定理2【教學目標】正確理解和熟練掌握三垂線定理及其逆定理，并能運用它解決有關(guān)垂直問題第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【知識梳理】1．斜線長定理從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中，①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；②相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長；③垂線段比任何一條斜線段都短．2．重要公式如圖，已知OB

平面

于B，OA是平面

的斜線，A為斜足，直線AC

平面

，設

OAB=

1，又

CAB=

2，

OAC=

．那么cos

=cos

1

cos

2．C

DABO第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【知識梳理】3．直線和平面所成的角①平面斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角，是這條斜線和這個平面內(nèi)任一條直線所成的角中最小的角．②一個平面的斜線和它在這個平面內(nèi)的射影的夾角，叫做斜線和平面所成的角(或斜線和平面的夾角)．如果直線和平面垂直，那么就說直線和平面所成的角是直角；如果直線和平面平行或在平面內(nèi)，那么就說直線和平面所成的角是0

的角．第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【知識梳理】

4．三垂線定理和三垂線定理的逆定理名稱語言表述字母表示應用三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.①證兩直線垂直②作點線距③作二面角的平面角三垂線定理的逆定理在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直.同上第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【知識梳理】

重要提示三垂線定理和三垂線定理的逆定理的主要應用是證明兩條直線垂直，尤其是證明兩條異面直線垂直，此外，還可以作出點到直線的距離和二面角的平面角．在應用這兩個定理時，要抓住平面和平面的垂線，簡稱“一個平面四條線，線面垂直是關(guān)鍵”．第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【點擊雙基】

1．下列命題中，正確的是 ()(A)垂直于同一條直線的兩條直線平行(B)平行于同一平面的兩條直線平行(C)平面的一條斜線可以垂直于這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線(D)a、b在平面外，若a、b在平面內(nèi)的射影是兩條相交直線，則a、b也是相交直線2．直線a、b在平面

內(nèi)的射影分別為直線a1、b1，下列命題正確的是 ()(A)若a1

b1，則a

b (B)若a

b，則a1

b1(C)若a1

b1，則a與b不垂直 (D)若a

b，則a1與b1不垂直第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【點擊雙基】

3．直線a、b在平面外，若a、b在平面內(nèi)的射影是一個點和不過此點的一條直線，則a與b是 ()(A)異面直線(B)相交直線(C)異面直線或相交直線(D)異面直線或平行直線4．P是△ABC所在平面外一點，若P點到△ABC各頂點的距離都相等，則P點在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的 ()(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心5．P是△ABC所在平面外一點，若P點到△ABC各邊的距離都相等，且P點在平面ABC內(nèi)的射影在△ABC的內(nèi)部，則射影是△ABC的 ()(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【點擊雙基】

6．P是△ABC所在平面外一點，連結(jié)PA、PB、PC，若PA

BC，PB

AC，則P點在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的 ()(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心7．從平面外一點向這個平面引兩條斜線段，它們所成的角為

．這兩條斜線段在平面內(nèi)的射影成的角為

(90

<180

)，那么

與

的關(guān)系是 ()(A)

<

(B)

>

(C)

(D)

8．已知直線l1與平面

成30

角，直線l2與l1成60

角，則l2與平面

所成角的取值范圍是 ()(A)[0

,60

](B)[60

,90

](C)[30

,90

](D)[0

,90

]第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【典例剖析】

例1．如果四面體的兩組對棱互相垂直，求證第三組對棱也互相垂直．已知：四面體ABCD中，AB

CD，AD

BC；求證：AC

BD；DCOBAabC第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【典例剖析】

例2．如圖，在三棱錐P

ABC中，

ACB=90

，

ABC=60

，PC

平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分別是PA、PB的中點，設△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l．

(1)判斷l(xiāng)與MN的位置關(guān)系，并進行證明；(2)求點M到直線l的距離．28APBDMNQl第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【典例剖析】

例3.如圖，P是ΔABC所在平面外一點，且PA⊥平面ABC。若O和Q分別是ΔABC和ΔPBC的垂心，試證：OQ⊥平面PBC。第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【典例剖析】

例4.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ΔABC是直角三角形，∠ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，截面ABC1與截面A1B1C交于DE。（1）A1B1⊥平面BB1C1C；（2）求證：A1C⊥BC1；（3）求證：DE⊥平面BB1C1C。第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【典例剖析】

例5．如圖P是

ABC所在平面外一點，PA＝PB，CB

平面PAB，M是PC的中點，N是AB上的點，AN＝3NB（1）求證：MN

AB；（2）當

APB＝90

，AB＝2BC＝4時，求MN的長。（1）證明：取的中點，連結(jié)，∵是的中點，第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【知識方法總結(jié)】

運用三垂線定理及其逆定理的關(guān)鍵在于先確定線、斜線在平面上的射影，而確定射影的關(guān)鍵又是“垂足”，如果“垂足”，定了，那么“垂足”和“斜足”的連線就是斜線在平面上的射影。第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天TomHooperstartedthecompanythatprovidestheonlinetutoring&BrightSparkEducation.Earlyresultssuggestthatonlinetutoringmayimprovestudentperformance.ExplorationofOnlineTutoringTestPlatformintheLearningSupportServicesSystem；/onlinetutoringjbh124cfBrightSparkEducationsaystheonlinetutoringisusedonlyasanadditiontosupplementregularteaching.Accordingtotheexistingproblems,thisdissertationexplorestheonlinetutoringstrategiesfrombothmacroandmicroperspectives.我去嘍？”七王爺也認命了，大不了過完年，討了公告封賜，再來長期攻艱，反正那劉小醫(yī)生行蹤線索全無，也是要慢慢兒的磨尋——“我跟你去?！钡A道?！鞍?？！”“我也想看看，蘇明遠為奴家，可以做到什么地步?！本苼砹恕５A青青長睫，掩下一抹楚楚的笑容。第九十五章賣身進京縱強賊（1）明遠有充足的理由不管蝶宵華。首先，他不久前剛剛秋闈大捷。中了進士，就有資格謀個官職了，他可以利用家里的資源，好好謀取個好職位?；蛘?，這次的春闈緊接著秋闈，就在來年五月，明遠也可以先不急著謀官，而專心攻書，把應試的學問，磨練得再精進些，四月赴京試，若能進一榜三元，自然紅火光彩，退而求之，三榜之內(nèi)，已注定可落得個高官品階了，比小進士去謀官，又不同話講。這之中的差池，說不定可以影響一生！其次，明秀就快出嫁了，唐家要了明秀的年命后，請先生合唐靜軒的年命，排了四柱命盤，道是吉期只能在明年七月，這月中或取八日，為“執(zhí)”日，有根生力，穩(wěn)中帶升，只不出大彩，或選十四日，為“除”日，雖有小坎，幸得大運幫扶，反見其功。唐家征詢了蘇家意思，就共定在十四日。算來，明秀在閣，也不過八個月時間了。明遠是明秀的親哥哥，平常感情也很不錯。當年云詩入宮，明遠年紀還輕，貪著去游歷，北邊因緣際會打一場戰(zhàn)，初建武名，還收了劍影為奴，但錯過了與大妹妹最后的相聚機會，等云詩入宮后，空望京都，再思念也不得相見，每每為憾。而今明秀雖不是遠嫁，但在此風雨飄搖時候，明遠難免多盡盡心，替她排解忐忑、幫她籌措嫁妝，才是正禮。再次，明柯還攜兩位母親攜丫頭小廝逃跑了！明擺著蓄謀已久，明擺著給他親爹沒臉，明擺著還跟最近失玉墜等諸事都有關(guān)聯(lián)，明遠文韜武略，應立即加入蘇府核心智囊團，大展才華，滅此內(nèi)賊而后朝食才對吧！再再次，就算明遠再怎么掛心蝶宵華。七王爺憐香惜玉的美名遠揚，斷不會把蝶宵華拆了。蝶宵華本也是這一行當里的，又豈在乎多接一門貴客？再怎么考量，蘇明遠都應不理會七王爺與蝶宵華才是！七王爺帶著蝶宵華離城赴京的路上，仍頻頻回顧，似乎覺得蘇明遠還是會來。錦城有幾個大戶人家，在七王爺在城的時候，沒得到機會拜望，聽說七王爺要走，打算當?shù)澜厮?，獻獻殷勤