浙江省嘉興市邵逸夫中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市邵逸夫中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為()

參考答案：D2.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y′軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．3.點(diǎn)P（7，﹣4）關(guān)于直線l：6x﹣5y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（5，6） B．（2，3） C．（﹣5，6） D．（﹣2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，b），求出PQ的中點(diǎn)為M（，），直線l的斜率k=．再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)建立關(guān)于a、b的方程組，解出a、b之值，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（7，﹣4）關(guān)于直線l：6x﹣5y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（a，b），可得PQ的中點(diǎn)為M（，），直線l的斜率k=，∵PQ與直線l相互垂直，且PQ的中點(diǎn)M在直線l上，∴，解得，可得Q的坐標(biāo)為（﹣5，6）．故選：C4.在△ABC中，，則△ABC一定是

(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A略5.二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知AB是拋物線的一條焦點(diǎn)弦，，則弦AB的中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（

）A、B

B、

C、2

D、參考答案：略7.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A.2 B. C.5 D.參考答案：D【分析】由已知可得，求出，再由模長公式，即可求解.【詳解】.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法間的關(guān)系、乘法運(yùn)算以及模長，屬于基礎(chǔ)題.8.若向量、的坐標(biāo)滿=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），則?的等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】M6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由已知求出向量、的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積定義求之．【解答】解：因?yàn)橄蛄?、的坐?biāo)滿=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），所以向量={1，﹣2，0}、={﹣3，1，2}，所以?=﹣3﹣2+0=﹣5；故選：B．9.以直線為漸近線，F(xiàn)（0，2）為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由時(shí)，，則，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)的解析式；【詳解】當(dāng)時(shí)，，則．又是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)．故選項(xiàng)A正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中合理利用函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)，求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則∵y′=（lnx）′=，∴切線斜率k=，又點(diǎn)（x0，lnx0）在直線上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案為：．12.在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有40個(gè)考室，每個(gè)考室30名考生．在考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這40個(gè)考生成績的眾數(shù)

,中位數(shù)

．參考答案：77.5，77.5.13.已知長方體的三邊長分別是3，4，5，則它的外接球的表面積是

．參考答案：50π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】用長方體的對(duì)角線的公式，求出長方體的對(duì)角線長，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積．【解答】解：∵長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為3，4，5，∴長方體的對(duì)角線長為：=5，∵長方體的對(duì)角線長恰好是外接球的直徑，∴球半徑為R=，可得球的表面積為4πR2=50π．故答案為：50π．【點(diǎn)評(píng)】本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對(duì)角線公式和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論我們可以得到的一個(gè)真命題為：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則

，________，________，

成等比數(shù)列．參考答案：15.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分鐘，收拾床褥4分鐘，聽廣播15分鐘，吃早飯8分鐘.要完成這些事情，小明要花費(fèi)的最少時(shí)間為

．參考答案：17由題意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃飯的同時(shí)聽廣播，故小明花費(fèi)最少時(shí)間為分鐘，故答案為17分鐘.

16.某校開設(shè)門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修門，則每位同學(xué)共有

種不同選修方案．參考答案：17.下列命題中，真命題的有________。（只填寫真命題的序號(hào)） ①若則“”是“”成立的充分不必要條件； ②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長為 ③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題； ④若命題：，，則：．參考答案：①③④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復(fù)數(shù)z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虛部為0即可求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z2是實(shí)數(shù)，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．19.（本小題滿分10分）已知圓的圓心在直線上，且與軸正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過點(diǎn)且與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長的最小值及此時(shí)直線的方程.參考答案：（Ⅰ）由題可設(shè)，半徑，.圓與軸正半軸相切，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)弦長②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離，弦長，當(dāng)時(shí)，弦長的最小值，此時(shí)直線的方程為由①②知當(dāng)直線的方程為弦長的最小值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即

又，∴故橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）解：由得：…………6分

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則………………8分∴……10分

∵∴，

∴

∴的取值范圍是．…………12分21.（本題滿分13分）在四棱錐中，//，，，平面，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．參考答案：（1）證明：因?yàn)?，，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

所以，，，所以，.所以，.因?yàn)椋矫?，平面，所以平?

4分（2），

異成直線與所成角的余弦值

8分（Ⅲ）解：設(shè)（其中），，直線與平面所成角為.所以.所以.所以即.

所以.

10分平面的一個(gè)法向量為.

11分因?yàn)椋?解得.所以.

13分22.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)已知函數(shù)g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0，列一方程組，解出即可；（2）在a＞0的條件下，解不等式f′（x）＞0及f′（x）＜0即可；（3）g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即g′（x）＜0在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)有解，由此可求a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣ax+b．由題意得，即．所以b=0，c=1．（2）由（1）得f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（