云南省大理市洱源縣振戎民族中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

云南省大理市洱源縣振戎民族中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)則的值為

(

)A．

B．C．D．18參考答案：C2.下列積分值為2的是()參考答案：D3.若集合,,則A∩B=(

)A.{1} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2}參考答案：C分析：求解集合，，根據(jù)交集的定義求解即可.詳解：由集合，，則.故選C.點睛：本題主要考查了集合的描述法和集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.4.下列選項中與點位于直線的同一側(cè)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.若關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，，，，，選B.

8.命題“?x∈R，f（x）＞0”的否定為（）A．?x0∈R，f（x0）＞0 B．?x∈R，f（x）＜0 C．?x0∈R，f（x0）≤0 D．?x∈R，f（x）≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為“?x∈R，f（x）＞0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號須改變∴原命題的否定為：?x0∈R，f（x0）≤0故選：C【點評】本題考查命題的否定，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，熟練兩者之間的變化．9.拋物線的焦點坐標為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知F1、F2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F1且垂直于x軸的直線交雙曲線C于P、Q兩點，若△F2PQ為正三角形，則雙曲線C的離心率e的值為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關(guān)系．【解答】解：由△F2PQ是正三角形，則在Rt△PF1F2中，有∠PF2F1=30°，∴|PF1|=|PF2|，又|PF2|﹣|PF1|=2a．∴|PF2|=4a，|PF1|=2a，又|F1F2|=2c，又在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=∴e=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點共面，則x=__________．參考答案：16；8考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）先求出，的坐標，根據(jù)?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點A，B，C，O共面，可得存在實數(shù)λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點A，B，C，O共面，∴存在實數(shù)λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點評：本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查向量共面問題，是一道基礎(chǔ)題．12.已知雙曲線的左右焦點為F1，F(xiàn)2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：

13.設(shè)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【分析】化簡集合A、集合B，根據(jù)a=1時，A∩B≠Φ，可得b=0滿足條件，當b≠0時，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，當b=0時，A=B，滿足條件．當b≠0時，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．綜上可得﹣2＜b＜2，故答案為（﹣2，2）．14.設(shè)A、B兩點到平面α的距離分別為2與6，則線段AB的中點到平面α的距離為

參考答案：4或2

略15.已知對稱軸為坐標軸且焦點在軸上的雙曲線，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為

▲

．參考答案：16.在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________．參考答案：略17.如圖是甲、乙兩名同學進入高中以來5次體育測試成績的莖葉圖，則甲5次測試成績的平均數(shù)與乙5次測試成績的中位數(shù)之差是____．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|(a∈R)．(1)當a＝4時，求不等式f(x)≥5的解集；(2)若f(x)≥4對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當a＝4時，不等式為|x－1|＋|x－4|≥5.∴當x<1時，有1－x＋4－x≥5，解得x≤0，故有x≤0；當1≤x<4時，x－1＋4－x≥5，不等式無解；當x≥4時，有x－1＋x－4≥5，解得x≥5，故有x≥5.∴不等式f(x)≥5的解集為{x|x≤0或x≥5}．(2)∵f(x)＝|x－1|＋|x－a|≥|(x－1)－(x－a)|＝|a－1|(x＝1時取等號)，∴f(x)min＝|a－1|.由題意可知|a－1|≥4，解得a≤－3或a≥5，∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3]∪[5，＋∞)．19.(本題滿分10分)已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．參考答案：解：解法一：(1)依題意，點P的坐標為(0，m)．因為MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即點P的坐標為(0,2)從而圓的半徑r＝|MP|＝＝2.故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)因為直線l的方程為y＝x＋m所以直線l′的方程為y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．①當m＝1，即Δ＝0時，直線l′與拋物線C相切；②當m≠1，即Δ≠0時，直線l′與拋物線C不相切．綜上，當m＝1時，直線l′與拋物線C相切，當m≠1時，直線l′與拋物線C不相切．解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)2＋y2＝r2.依題意，所求圓與直線l：x－y＋m＝0相切于點P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)同解法一．20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項和是，且．(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)記，求的前n項和．參考答案：解：(1)設(shè)的公差為，則：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4分（2）當時，，由，得．

…5分當時，，，∴，即．…………7分

∴．……………8分∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．…………………9分（3）由（2）可知：．……………10分∴．…………………11分∴．∴．∴．

………13分∴．…………………14分

略21.已知關(guān)于x的不等式的解集為M．（1）當a=4時，求集合M；

（2）若3∈M，且5M，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：(1)．時，原不等式

…………3分由數(shù)軸標根法得原不等式的解集為；

………………5分（2）．若3∈M，且5M，則

………………8分所以a的取值范圍是：或．

…………10分22.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E。①證明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面積S=AD·AE，求