省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市毛嘴第二中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市毛嘴第二中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.復數(shù)是虛數(shù)，則實數(shù)應滿足的條件是(

)A.

B.

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100,+∞)參考答案：B∵，，∴，由零點的存在性定理知，方程的解一定位于區(qū)間，因此，函數(shù)的零點所處的區(qū)間是，故選B．4.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1是減函數(shù)的區(qū)間為()A．(2，＋∞)

B．(－∞，2)

C．(0,2)

D．(－∞，0)參考答案：C5.在程序框圖中，算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算，可分別寫在不同的（

）A．處理框內(nèi)

B．判斷框內(nèi)

C．輸入、輸出框內(nèi)

D．終端框內(nèi)參考答案：A6.在2012年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某種商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格99.51010.511銷售量1110865由散點圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是：

，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知集合M={0,1}，則下列關系式中，正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：C8.函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜參考答案：B【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對f（x）進行求導，要求函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，說明f（x）的極小值在（0，1）內(nèi)，從而討的論a與0大小，從而進行求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，當x＞，f（x）為增函數(shù)，0＜x＜為減函數(shù)，、f（x）在x=處取得極小值，也是最小值，所以極小值點應該在（0，1）內(nèi)，∴0＜a＜1，故選B；【點評】此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應用，注意本題（0，1）是開區(qū)間，不是閉區(qū)間，此題是一道中檔題；9.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任（每班一位班主任），要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（

）A.210種 B.420種 C.630種 D.840種參考答案：B10.甲、乙兩名同學在5次數(shù)學考試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲>乙，且甲比乙成績穩(wěn)定

B.甲>乙，且乙比甲成績穩(wěn)定C.甲<乙，且甲比乙成績穩(wěn)定

D.甲<乙，且乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個．參考答案：312.由1,2,3,4,5,6組成無重復數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()A．72

B．96

C．108

D．144參考答案：C13.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積為

▲

.參考答案：略14.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的體積是

cm3．參考答案：15.已知隨機變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），則a等于_______．參考答案：5試題分析：．隨機變量X的取值有1、2、3、4,分布列為：

1

2

3

4

由概率的基本性質(zhì)知：考點：1、離散型隨機變量的分布列．16.下列命題正確的序號是

①命題“若，則”的否命題是真命題；②若命題，則；；③若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；④方程有唯一解的充要條件是.參考答案：①③

17.由命題“”是假命題,求得實數(shù)的取值范圍是,則實數(shù)的值是_____.www.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，設函數(shù)（1）若，求函數(shù)在上的最小值（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性參考答案：

19.某校為“中學數(shù)學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間(30,150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數(shù)線；（2）從初賽得分在區(qū)間(110,150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間(110,130]與(130,150]各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設X表示得分在(110,130]中參加全市座談交流的人數(shù)，學校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分數(shù)在(110,130]給予500元獎勵，若該生分數(shù)在(130,150]給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）本次考試復賽資格最低分數(shù)線應劃為100分；（2）5人，2人；（3）元.【分析】（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數(shù)線，即是求考試成績中位數(shù)，只需滿足中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5即可；（2）先確定得分在區(qū)間與的頻率之比，即可求解；（3）先確定的可能取值，再求出其對應的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以分數(shù)在的頻率為：，從而分數(shù)在的，假設該最低分數(shù)線為由題意得解得．故本次考試復賽資格最低分數(shù)線應劃為100分．（2）在區(qū)間與，，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人，結(jié)果是5人，2人．（3）的可能取值為2，3，4，則：，從而Y的分布列為Y260023002000(元)．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖求中位數(shù)，以及分層抽樣和超幾何分布等問題，熟記相關概念，即可求解，屬于?？碱}型.20.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點A（1，0）．（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標；（3）若l1與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時l1的直線方程．參考答案：【考點】點與圓的位置關系；中點坐標公式；點到直線的距離公式．【分析】（1）通過直線l1的斜率存在與不存在兩種情況，利用直線的方程與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑，判斷直線是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的傾斜角為，直接求出l1的方程，利用直線l1與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標，直接轉(zhuǎn)化為過圓心與直線l1垂直的中垂線方程，解兩條直線方程的交點即可；（3）l1與圓C相交于P，Q兩點，直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設直線方程為kx﹣y﹣k=0，求出圓心到直線的距離，弦長，得到三角形CPQ的面積的表達式，利用二次函數(shù)求出面積的最大值時的距離，然后求出直線的斜率，得到l1的直線方程．【解答】解：（1）解：①若直線l1的斜率不存在，則直線x=1，圓的圓心坐標（3，4），半徑為2，符合題意．②若直線l1斜率存在，設直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即：，解之得

．所求直線方程是：x=1，或3x﹣4y﹣3=0．（2）直線l1方程為y=x﹣1．∵PQ⊥CM，∴CM方程為y﹣4=﹣（x﹣3），即x+y﹣7=0．∵∴∴M點坐標（4，3）．（3）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設直線方程為kx﹣y﹣k=0，則圓．又∵三角形CPQ面積∴當d=時，S取得最大值2．∴．∴直線方程為y=x﹣1，或y=7x﹣7．21.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項公式（2）設Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項公式．（2）由Cn==，利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，∴根據(jù)題意得數(shù)列{an}的前項和為：Sn=n（n+2），當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1時，a1=S1=3適合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．22.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0），其短軸為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設橢圓E的右焦點為F，過點G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點，設直線FM和FN的斜率為k1，k2，試判斷k1+k2是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)2b=2，離心率e===，求得a，求得橢圓方程；（Ⅱ）設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2的