浙江省寧波市梨洲中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

浙江省寧波市梨洲中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積及體積分別為

A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正確參考答案：A2.已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（）條件．A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．∴命題p是命題q的充分不必要條件．故選：B．3.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B4.命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＞0 B．C．?x∈R，x2﹣x≤0 D．參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是?x∈R，x2﹣x≤0．故選：C．5.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：可以看做是點到準線的距離，當點運動到和點一樣高時，取得最小值，即，代入得6.若關于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣4，2） D．[﹣4，1]參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】由絕對值的意義可得|x﹣1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，由此解得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示數(shù)軸上的x對應點到1和﹣m的距離之和，它的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故選：A．7.直線的斜率是(

)A.

B. C.

D.參考答案：A8.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.過雙曲線的右焦點與x軸垂直的直線與漸近線交于A,B兩點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意，得代入，得交點，，則.整理，得，故選D.考點：1、雙曲線漸近線；2、雙曲線離心率.10.的展開式中，的系數(shù)可以表示從個不同物體中選出個的方法總數(shù).下列各式的展開式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為克的方法總數(shù)的選項是（

）A．

B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，則y的值為______.參考答案：0.4；12.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則

．參考答案：27等差數(shù)列{an}中，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：27.

13.設，且，且恒成立，則實數(shù)取值范圍是____________.參考答案：略14.以下三個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點。④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：②③④15.已知有7把椅子擺成一排，現(xiàn)有3人隨機就座，那么任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為________.（請用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】利用“插空法“，先把沒有人坐的4把椅子排好，形成5個間隔，然后插入有人坐的3把椅子即可得到答案．【詳解】第一步先把沒有人坐的4把椅子排好，再將有人坐的3把椅子插空，共種，即60種坐法.故答案為：6016.設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為

．參考答案：設，則,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù),故是上的奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而,;即,當時,不等式等價于,由，得；當時,不等式等價于,由，得,故所求的解集為.17.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，若，且時，.（1）證明：是函數(shù)的一個零點；（2）試用反證法證明.參考答案：(1)證明見解析.(2)證明見解析.分析：（1）由題意得、是方程的兩個根；（2）利用反證法取證明不可能，從而即可證明.詳解：(1)∵f(x)的圖像與x軸有兩個不同的交點，∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的一個根．即是函數(shù)f(x)的一個零點．

(2)假設<c，又>0，由0<x<c時，f(x)>0，知f()>0，與f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.

點睛：本題主要考查不等式的證明，有些不等式無法利用題設的已知條件直接證明，我們可以間接的方法—反證法去證明，即通過否定原結(jié)論——導出矛盾——從而達到肯定原結(jié)論的目的.19.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式y(tǒng)=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關于x的三次多項式函數(shù)，再用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的x值．【解答】解：（Ⅰ）因為x=5時，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點．所以，當x=4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．20.為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：；；；；；；；；；（Ⅰ）列出頻率分布表（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？參考答案：解：（Ⅰ）畫出頻率分布表分組頻數(shù)頻率[10．75，10．85）30．03[10．85，10．95）90．09[10．95，11．05）130．13[11．05，11．15）160．16[11．15，11．25）260．26[11．25，11．35）200．20[11．35，11．45）70．07[11．45，11．55）40．04[11．55，11．65）20．02合計1001．00（Ⅱ）頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖如下：（Ⅲ）由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在范圍內(nèi)的頻率為：，即數(shù)21.如圖所示,一輛汽車從點出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向為汽車行駛方向），汽車開動的同時，在距汽車出發(fā)點點的距離為5公里，距離公路線的垂直距離為3公里的點的地方有一個人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機．問騎摩托車