浙江省麗水市龍泉第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省麗水市龍泉第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略2.是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.

4.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命題“α=”是“sinα=”的充分不必要條件；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定判斷①的正誤；充要條件判斷②的正誤；等比數(shù)列的定義判斷③的正誤．【解答】解：對(duì)于①，命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；滿足命題的否定形式，所以①正確．對(duì)于②，命題“α=”是“sinα=”的充分不必要條件；前者能夠說(shuō)明后者成立，sinα=成立則α=不一定成立，所以②正確；對(duì)于③，數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件錯(cuò)誤．例如：數(shù)列是常數(shù)列{0}，則滿足“an+1=3an”，數(shù)列不是等比數(shù)列，所以③不正確；故選：A．5.下列說(shuō)法中正確的是

①三角形一定是平面圖形；②若四邊形的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形；

③圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；④三條平行線最多可確定三個(gè)平面。

A．①③④

B②③④

C①②④

D①②③參考答案：C6.設(shè)是三個(gè)集合，則是的

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件參考答案：A7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，則cosC的最小值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a2+b2=2c2，cosC==≥=，故選：C．8.計(jì)算=A. B. C. D.參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為9.某同學(xué)在電腦上進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，共10道題，答完第n題（n＝1,2,3,…,10）電腦都會(huì)自動(dòng)顯示前n題的正確率，則下列關(guān)系不可能成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B10.直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的斜率公式計(jì)算即可，【解答】解：∵直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ，∴tanθ=k=2．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．點(diǎn)在曲線C上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為

．參考答案：由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最大值，最大值為．

12.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出點(diǎn)（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)在對(duì)稱直線上和垂直直線的斜率之積為﹣1，列出方程組，解方程組可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則?，故答案為：（﹣5，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，本題提供的是解答此類問題的通法．13.__

__

參考答案：略14.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，則的最大值為_____參考答案：2【分析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則確定的最大值即可.【詳解】，，且；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；；；的最大值為2．故答案為：2．

15.如圖是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是．參考答案：64【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中）．故只須依據(jù)莖葉圖寫出甲乙兩人比賽得分，即可找出中位數(shù)．【解答】解：由圖可知甲的得分共有9個(gè)，中位數(shù)為28∴甲的中位數(shù)為28乙的得分共有9個(gè)，中位數(shù)為36∴乙的中位數(shù)為36則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是64故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】求中位數(shù)的關(guān)鍵是根據(jù)定義仔細(xì)分析．另外莖葉圖的莖是高位，葉是低位，這一點(diǎn)一定要注意．16.已知拋物線和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線橢圓【試題解析】因?yàn)樵O(shè)拋物線方程為過(guò)點(diǎn)M（1，2），，焦點(diǎn)，所以橢圓橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：17.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為，…，

(單位：噸)．根據(jù)圖2所示的程序框圖，若，，，，分別為1，，，，則輸出的結(jié)果s為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直線經(jīng)過(guò)且傾斜角為.（1）求曲線C的普通方程；（2）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程進(jìn)行聯(lián)立，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，,可得、的值，可得的值【詳解】解：（1）由，得.代入中得，整理得曲線的普通方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），代入并整理得..設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，及直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).19.（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，橢圓的內(nèi)接梯形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，設(shè)直線在軸上的截距為，記，求的表達(dá)式.參考答案：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，……………..4分（2）由已知得不垂直于軸（否則由對(duì)稱性，點(diǎn)在軸上）設(shè)直線的方程為，直線的方程為將代入得，設(shè)點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，…………..6分

同理設(shè)點(diǎn)，由韋達(dá)定理得由三點(diǎn)共線同理由三點(diǎn)共線兩式相加結(jié)合的方程，得利用得，由得，…………..8分由及直線不過(guò)點(diǎn)得且又點(diǎn)到直線的距離是，故（且）……..13分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－

———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個(gè)解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)

———————8分設(shè)。若21.已知實(shí)數(shù)c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=（2c﹣1）x在R上單調(diào)遞減；命題q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，如果p∨q為真，p∧q為假，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】如果p∨q為真，p∧q為假，則p，q只能一真一假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由函數(shù)y=（2c﹣1）x在R上單調(diào)遞減可得，0＜2c﹣1＜1，解得．設(shè)函數(shù)，可知f（x）的最小值為2c，要使不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，只需，因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p，q只能一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，無(wú)解；當(dāng)p假q真時(shí)，有，可得c≥1，綜上，c的取值范圍為c≥1．22.(本小題8分)如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；