山西省臨汾市永和縣交口鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省臨汾市永和縣交口鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為，由，求出，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】記雙曲線左焦點(diǎn)為因?yàn)?，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C2.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為(

) A．（，1）

B．（，+） C．（，） D．（1，+）參考答案：B3.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,故選C.4.設(shè)全集，則等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C6.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為3，則實(shí)數(shù)b的值為（

） A．

B．—

C． D．—參考答案：C7.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上

（

）A.既有極大值,也有極小值

B.既有極大值,也有極小值C.有極大值,沒(méi)有極小值

D.沒(méi)有極大值,也沒(méi)有極小值參考答案：C略8.若<1的解為(1，2]，則a的取值范圍是（

）（A）(–，)

（B）(0，)

（C）(0，)

（D）(–1，1)參考答案：B9.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項(xiàng)為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于________．參考答案：b＝－

＝·＝－i，由復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，得＝，解得.b＝－12.命題“”是命題“”的______條件.參考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】的解為或，所以當(dāng)“”成立時(shí)，則“”未必成立；若“”，則“”成立，故命題“”是命題“”必要不充分條件，填必要不充分.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來(lái)判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.13.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則________.參考答案：0略14.參考答案：[0，]15.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是____________

參考答案：016.若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是

．參考答案：7+4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a(chǎn)+b=a+=+7≥7+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2時(shí)取等號(hào)．∴a+b的最小值是7+4．故答案為：7+4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開式中的系數(shù)等于__

__．參考答案：135

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300級(jí)別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染

對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．

(Ⅰ)求直方圖中的值；(Ⅱ)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示．已知）參考答案：解：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可知，……6分(Ⅱ)空氣質(zhì)量為Y的天數(shù)＝(Y對(duì)應(yīng)的頻率÷組距)×組距×365天，所以一年中空氣質(zhì)量為良和輕微污染的天數(shù)分別是(天)和

(天)．……12分19.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用數(shù)軸列出不等關(guān)系：，解出實(shí)數(shù)的取值范圍：．（2）若“非”是“非”的充分不必要條件，則是的充分不必要條件．利用數(shù)軸列出不等關(guān)系：，解出實(shí)數(shù)的取值范圍：．解答本題時(shí)，不必要條件的理解為不等式組中等于號(hào)不能同時(shí)取到，從區(qū)間長(zhǎng)度可知，兩個(gè)等號(hào)不可同時(shí)取到，因此必要性不成立.試題解析：解：：，：2分⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．12分考點(diǎn)：充要關(guān)系，逆否命題與原命題等價(jià)性20.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：(Ⅰ)由題意知,因?yàn)槭蔷€段中點(diǎn),則,因此直角坐標(biāo)方程為:

5分(Ⅱ)因?yàn)橹本€上兩點(diǎn)∴垂直平分線方程為:,圓心(2,),半徑.∴,故直線和圓相交.

10分略21.(本小題滿分13分)

為抗擊金融風(fēng)暴，某系統(tǒng)決定對(duì)所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)制定了評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，然后依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額，為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬的部分企業(yè)。一下圖表給出了有關(guān)數(shù)據(jù)（將頻率看做概率）（1）

任抽一家所屬企業(yè)，求抽到的企業(yè)等級(jí)是優(yōu)秀或良好的概率；（2）

對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)進(jìn)行了整改。整改后，如果優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列。要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數(shù)學(xué)期望）不低于410萬(wàn)元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值是多少？

參考答案：解：（1）設(shè)任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p1、p2、p3、p4則根據(jù)頻率分布直方圖可知：(2)設(shè)整改后，任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格