山東省濰坊市安丘逢王中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省濰坊市安丘逢王中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數(shù)列的前n項和為，若，則等于（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：D2.運行下列程序，若輸入的p，q的值分別為65，36，則輸出的的值為A．47

B．57

C．61

D．67參考答案：B3.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子（假設它落在正方形區(qū)域內任何位置的機會均等），它落在陰影區(qū)域內的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無法計算參考答案：B4.a、b、c＞0，“l(fā)na、lnb、lnc成等差數(shù)列”是“2a、2b、2c成等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】等比關系的確定．【專題】計算題．【分析】從三個數(shù)字成等差數(shù)列入手，整理出a，b，c之間的關系，兩個條件所對應的關系不同，這兩者不能互相推出．【解答】解：lna、lnb、lnc成等差數(shù)列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac當2b=a+c時，2a、2b、2c成等比數(shù)列，這兩個條件不能互相推出，∴是既不充分又不必要故選D．【點評】本題考查都不關系的確定，本題解題的關鍵是根據(jù)等比關系和等差關系寫出字母之間的關系，看兩個條件之間能不能互相推出．5.用長為30cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架（即12條棱長總和為30cm），要求長方體的長與寬之比為3:2，則該長方體最大體積是（）A.24 B.15 C.12 D.6參考答案：B【分析】設該長方體的寬是米，根據(jù)題意得長與寬，根據(jù)體積公式列函數(shù)關系式，最后根據(jù)導數(shù)求最值.【詳解】設該長方體的寬是米，由題意知，其長是米，高是米，（）則該長方體的體積，，由，得到，且當時，；當時，，即體積函數(shù)在處取得極大值，也是函數(shù)在定義域上的最大值．所以該長方體體積最大值是15．故選：B．【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.6.為求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整數(shù)n，設計了如圖所示的算法，則圖中“”處應填入（）A．i+2 B．i+1 C．i D．i﹣1參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】先假設最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，然后利用偽代碼進行推理出最后i的值，從而得到我們需要輸出的結果．【解答】解：假設最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，此時滿足S＜60，則語句i=i+1，S=S+i，繼續(xù)運行，此時i=i+1，屬于圖中輸出語句空白處應填入i﹣1．故選：D．【點評】本題主要考查了當型循環(huán)語句，以及偽代碼，算法在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點題，屬于基礎題．7.函數(shù)的圖像大致為(

).參考答案：A略8.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B9.圓與圓的位置關系為（

）A．相交

B．外切

C．內切

D．外離參考答案：B10.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_____________________參考答案：12.若關于實數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對應點到5和﹣3對應點的距離之和，其最小值為8，再由關于實數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，是解題的關鍵，屬于中檔題．13.如圖，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點的四面體的體積為__________．參考答案：折疊后的四面體如圖所示．OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以體積V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

14.已知函數(shù)若方程有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是

．參考答案：

15.已知平面向量滿足，且與的夾角為150°，則的取值范圍是____________.參考答案：

(0,2]16.在等比數(shù)列中，若前項之積為，則有.那么在等差數(shù)列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結論是

參考答案：略17.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認為正確的序號）參考答案：①③④【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出直觀圖，逐項進行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖為如圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;（2）計算甲班的樣本方差；參考答案：【解】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間．因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

略19.（本小題滿分12分）設橢圓過M、N兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點A、B，求證：

.參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設

，由題意得：……………6分聯(lián)立，有

………9分=0……11分

……………12分20.設{an}的公比q的等比數(shù)列．（1）推導{an}的前n項和公式；（2）設q≠1，證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列．參考答案：【考點】等比關系的確定；等比數(shù)列的前n項和．【分析】（1）利用“錯位相減法”即可得出；（2）用“反證法”即可證明．【解答】（1）解：q≠0．當q=1時，Sn=na1；當q≠1時，Sn=a1+a2+…+an，qSn=a1q+a2q+…+anq=a2+a3+…+an+anq，∴（1﹣q）Sn=a1﹣anq，∴Sn==，∴Sn=，（2）證明：假設q≠1時，數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列．則，即，化為（q﹣1）2=0．解得q=1，與q≠1矛盾，因此假設不成立，故原結論：數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列成立．21.在對人們休閑方式的一次調查中，僅就看電視與運動這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進行了調查．調查結果：接受調查總人數(shù)110人，其中男、女各55人；受調查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運動．（Ⅰ）請根據(jù)題目所提供的調查結果填寫下列列聯(lián)表；

看電視運動合計女

男

合計

（Ⅱ）已知．能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“性別與休閑方式有關系”？（注：，（其中為樣本容量））

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目所提供的調查結果,可得下列列聯(lián)表：

看電視運動合計女302555男203555合計5060110…………6分（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可計算的觀測值：，

…………10分∵，

所以不能在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“性別與休閑方式有關系”．

…………13分略22.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如表：

產(chǎn)品品種勞動力（個）煤（噸）電（千瓦）

A產(chǎn)品394

B產(chǎn)品1045

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：