四川省達州市共和鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省達州市共和鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，0，1，2}，B={2，1，2}則AB=（

）A.{1}

B.{2}

C.{1，2}

D.{2，0，1，2}參考答案：C2.我國即將進入雙航母時代，航母編隊的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊，則不同組建方法種數(shù)為（

）A.30 B.60C.90 D.120參考答案：D【分析】將5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇分兩類求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選：D【點睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.直線3x+4y﹣13=0與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法判定參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，發(fā)現(xiàn)d=r，故直線與圓相切．【解答】解：由圓的方程得到：圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑r=1，所以圓心到直線3x+4y﹣13=0的距離d==1=r，則直線與圓的位置關(guān)系為相切．故選C【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式．其中直線與圓的位置關(guān)系的判定方法為：當(dāng)0≤d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離．4.直線l⊥平面α，則經(jīng)過l且和α垂直的平面（）A．有1個 B．有2個 C．有無數(shù)個 D．不存在參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過直線l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直線l⊥平面α，∴由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過直線l的所有的平面都和平面α垂直，∴經(jīng)過l且和α垂直的平面有無數(shù)個．故選：C．【點評】本題考查與已知平面垂直的平面的個數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意面面垂直判定定理的合理運用．5.已知，，，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知，則的值等于（

）A．64

B．32

C.63

D．31參考答案：C因為，所以因此，選C.

7.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則=，推廣到空間可以得到類似結(jié)論，已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到，類比平面幾何的結(jié)論，確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比，即可求得結(jié)論．【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，如圖，設(shè)正四面體的棱長為a，則AE=，DE=設(shè)OA=R，OE=r，則∴R=，r=∴正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于故選C【點評】本題考查類比推理，考查學(xué)生的計算能力，正確計算是關(guān)鍵．8.經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點且垂直于直線3x﹣2y=0的直線l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0 B．6x﹣4y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=0參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出垂線方程，求出焦點坐標(biāo)，然后求解即可．【解答】解：設(shè)垂直于直線3x﹣2y=0的直線l的方程為2x+3y+c=0，由于直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），所以c=﹣2．故選C．【點評】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線方程的應(yīng)用，考查計算能力．9.若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，且，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＞

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．a(chǎn)≤參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，…，則與最接近的正整數(shù)是_______________.參考答案：212.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) ．參考答案：13.已知，則________________。參考答案：14.若曲線在點(1,a)處的切線方程是，則a=_______；參考答案：5【分析】通過給定的切線方程和原函數(shù)求導(dǎo)來列出關(guān)于函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的方程，最后求解.【詳解】因為在處，所以在處的斜率,而因為切線方程是,所以，解得.【點睛】此題屬于典型的函數(shù)切線方程的題目，屬于基礎(chǔ)題.15.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是___________參考答案：

0<k<116.若直線的極坐標(biāo)方程為＝，則直線的直角坐標(biāo)方程為

。參考答案：17.設(shè)復(fù)數(shù)z=2﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z2=

．參考答案：3﹣4i

【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z2=（2﹣i）2=4﹣1﹣4i=3﹣4i，故答案為：3﹣4i．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：y2=2x﹣4．（1）求曲線C在點A（3，）處的切線方程；（2）過原點O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點，求線段AB的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）y＞0時，y=，求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點A（3，）處的切線方程；（2）設(shè)l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韋達定理，結(jié)合中點坐標(biāo)公式，即可求出線段AB的中點M的軌跡方程．【解答】解：（1）y＞0時，y=，∴y′=，∴x=3時，y′=，∴曲線C在點A（3，）處的切線方程為y﹣=（x﹣3），即x﹣y﹣1=0；（2）設(shè)l：y=kx，M（x，y），則y=kx代入y2=2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4=0，∴△=4﹣16k2＞0，∴設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=，∴y1+y2=∴x=，y=，∴y2=x（x＞4）．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的左，右焦點分別為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．點P（x0，y0）是橢圓C在x軸上方的動點，且△PF1F2的周長為16．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)點Q到△PF1F2三邊的距離均相等．當(dāng)x0=3時，求點Q的坐標(biāo)．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得a，c的值，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出P點坐標(biāo)，設(shè)出Q的坐標(biāo)，結(jié)合點Q到△PF1F2三邊的距離均相等列方程組求得點Q的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）依題意，c=3，2a+2c=16，∴a=5，從而b2=a2﹣c2=16，故橢圓方程為；（Ⅱ）當(dāng)x0=3時，，則直線PF1的方程為：8x﹣15y+24=0，直線PF2的方程為：x=3，設(shè)Q（x，y），則，且y=3﹣x，其中8x﹣15y+24＞0，解得，，∴點Q的坐標(biāo)為．20.設(shè)函數(shù)（1）證明：；（2）若對任意都有，求的取值范圍.參考答案：（1）（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”）…………4分

…………5分（2）由（1）可知，對任意，均有

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 …………6分

從而

…………9分 …………11分故當(dāng)對任意都有時，的取值范圍是.……12分21.已知橢圓，離心率，求的值。參考答案：略22.已知，，（1）求的值.（2）x1、x2、…x2010均為正實數(shù)，若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2…x2010)＝，求f()＋f()＋…＋f()的值

參考答案：（1）方法一：，………

2分，………

4分………

5分方法二：，………

2分，………