山西省陽(yáng)泉市礦務(wù)局二礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省陽(yáng)泉市礦務(wù)局二礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量滿足約束條件則的最大值為(

)A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B2.在正方體中，下列幾種說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．

B．C．與成角

D．與成角

參考答案：3.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，則前8項(xiàng)和等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則（

）A.

0.6

B.

0.4

C.

0.3

D.0.2參考答案：C5.定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）．

A． B．C． D．參考答案：A∵函數(shù)可得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)為偶函數(shù)則其周期，又∵，當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)在為減函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，符合要求，由函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng)時(shí)，符合要求，綜上．故選．6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為

參考答案：C略7.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的極值點(diǎn)是（）A．x1，x3，x5 B．x2，x3，x4 C．x1，x5 D．x2，x4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)極值的定義，觀察圖象知導(dǎo)數(shù)值變化的個(gè)數(shù)，即為極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)閳D象是導(dǎo)函數(shù)的圖象，所以導(dǎo)數(shù)值的符合代表函數(shù)單調(diào)性的變化．由圖象可知在x1處，左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)右側(cè)為正，所以在x1處函數(shù)取得極小值．在x5處，左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正右側(cè)為負(fù)，所以在x1處函數(shù)取得極大值．故選C．8.已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若；②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），記f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn+1（x）=f[fn（x）]．則f2017（x）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，歸納出fn（x）的表達(dá)式，即可得出f2017（x）的表達(dá)式．【解答】解：由題意f1（x）=f（x）=，（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…，fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴f2017（x）=，故選：A．10.一個(gè)半徑為1的球?qū)ΨQ的消去了三部分，其俯視圖如圖所示，那么該立體圖形的表面積為A．3π

B．4π

C．5π

D．6π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是｛｝，則a+b=___________參考答案：-3略12.設(shè)橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

。參考答案：略13.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_______________.參考答案：14.，猜想第個(gè)式子的表達(dá)式為________________參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是

.參考答案：16.如果角與兩邊分別平行，則°時(shí)，

。參考答案：700或110017.的單調(diào)遞減區(qū)間為

；參考答案：)()略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞2，且an2+4n=4Sn+1．（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；配方法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得，又an＞2，即可證明．（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】（1）證明：由，①可得，②②﹣①得，即，∵an＞2，∴an+1﹣2=an，即an+1﹣an=2，∴{an}為等差數(shù)列．（2）解：由已知得a12+4=4a1+1，即，解得a1=1（舍）或a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，∴bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+…+==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題10分）．已知：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；：方程無(wú)實(shí)根，若或?yàn)檎?，且為假，求m的取值范圍．參考答案：解：真則

真則

……6分因一真一假，所以或所以………10分20.設(shè)命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；命題：關(guān)于的不等式的解集是．若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍．參考答案：真：或，真：因?yàn)椤盎颉睘檎?，“且”為假，則一真一假。若真假或，若真假綜上：的范圍是略21.已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，a、b、c為其對(duì)應(yīng)邊，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1（1）求角A；（2）若c=，=，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由向量和三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得sin（A﹣）=，結(jié)合角A的范圍可得A=；（2）由余弦定理可得=，變形整理可得b=c，可得△ABC為等邊三角形且邊長(zhǎng)為，由面積公式可得．【解答】解：（1）∵=（﹣1，），=（cosA，sinA），∴?=sinA﹣cosA=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）∵=，=，變形整理可得b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC為等邊三角形，又c=，∴△ABC的面積S=×（）2×=22.（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．(1)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線