浙江省臺州市臨海白云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省臺州市臨海白云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D2.設(shè)為銳角，，則的大小順序為（

）、；

、；

、；

、；參考答案：；解析：，，故.3.在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.參考答案：D略5.中，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【考點】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°．故選：B．7.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程：y=0.7x+0.35，那么表中m的值為（

）

A.3

B.3.15

C.4.5

D.4參考答案：A略8.對于兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．越大，相關(guān)程度越大B．，越大，相關(guān)程度越小，越小，相關(guān)程度越大C．且越接近于，相關(guān)程度越大；越接近于，相關(guān)程度越小D．以上說法都不對參考答案：C9.下列說法中，正確的是(

)A．數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．數(shù)據(jù)2，3，4，5的標準差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標準差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C10.小亮、小明和小紅約好周六騎共享單車去森林公園郊游，他們各自等可能地從小黃車、小藍車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種，則他們選擇相同顏色自行車的概率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B由題意，小亮，小明和小紅各自等可能地從小黃車、小藍車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種有27種不同的結(jié)果，他們選擇相同顏色自行車有3種不同的結(jié)果，故他們選擇相同顏色自行車的概率為，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.___________參考答案：略12.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動一個金屬片；（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

參考答案：7（3分）（2分）13.已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=

．參考答案：±2【考點】3O：函數(shù)的圖象；52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點，利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)增，（﹣1，1）上單調(diào)減，∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值，∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，∴極大值等于0或極小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案為：±2．14.直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3]【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】求出直線恒過的定點，畫出圖形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范圍．【解答】解：因為直線y=k（x﹣1）恒過P（1，0），畫出圖形，直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點的線段有公共點，就是直線落在陰影區(qū)域內(nèi)，所以kPA==1；kPB==3；所求k的范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線的斜率的應(yīng)用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，計算能力．15.三個學(xué)習小組分別對不同的變量組（每組為兩個變量）進行該組兩變量間的線性相關(guān)作實驗，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)與方差如下表所示，其中第

小組所研究的對象（組內(nèi)兩變量）的線性相關(guān)性更強。參考答案：二略16.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.設(shè)，令，請寫出二項式展開式中常數(shù)項

參考答案：-160略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為響應(yīng)工業(yè)園區(qū)舉行的萬人體質(zhì)監(jiān)測活動，某高校招募了N名志愿服務(wù)者，將所有志愿者按年齡情況分為25～30，30～35，35～40，45～50，50～55六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示，已知35～45之間的志愿者共20人． （1）計算N的值； （2）從45～55之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取2名擔任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖． 【專題】計算題；整體思想；分析法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）通過頻率分布直方圖，即可計算出N； （2）從6名志愿者中抽取2名志愿者有15種情況，其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種，再利用古典概型的概率計算公式即可得出． 【解答】解：（1）由題知35～40的頻率為[1﹣（0.01+0.02+0.04+0.01）×5]=0.3， ∴35～40的頻率為0.3+0.04×5=0.5， ∴N==40， （2）45～55之間的志愿者中女教師有4名，男教師有40×（0.01+0.02）×5﹣2=2名， 記4名女教師為A1，A2，A3，A4，2名男教師為B1B2，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有： （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2）， （A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2）， （A3，A4），（A3，B1），（A3，B2）， （A4，B1），（A4，B2）， （B1，B2），共有15種． 其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種， 故恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率． 【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵． 19.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）． （1）當a=時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”．已知函數(shù)+2ax．若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】（1）由題意得，＞0，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，即可求出函數(shù)的最值． （2）由題意得：令＜0，對x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0對x∈（1，+∞）恒成立，分類討論當或時兩種情況求函數(shù)的最大值，可得到a的范圍．又因為h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，可得到a的另一個范圍，綜合可得a的范圍． 【解答】解：（1）當時，，； 對于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)， ∴，． （2）在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，則f1（x）＜f（x）＜f2（x） 令＜0，對x∈（1，+∞）恒成立， 且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0對x∈（1，+∞）恒成立， ∵ 1）若，令p′（x）=0，得極值點x1=1，， 當x2＞x1=1，即時，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0， 此時p（x）在區(qū)間（x2，+∞）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合題意； 當x2＜x1=1，即a≥1時，同理可知，p（x）在區(qū)間（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合題意； 2）若，則有2a﹣1≤0，此時在區(qū)間（1，+∞）上恒有p′（x）＜0， 從而p（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)； 要使p（x）＜0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足， 所以≤a≤． 又因為h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)， h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤ 綜合可知a的范圍是[，]． 【點評】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用最值解決恒成立問題，二對于新定義題型關(guān)鍵是弄清新概念與舊知識點之間的聯(lián)系即可，結(jié)合著我們已學(xué)的知識解決問題，這是高考考查的熱點之一． 20.（本小題滿分15分）如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)（1）求橢圓的方程;（2）若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.參考答案：解：因為點在橢圓上，所以--------------------2分

-------------------------------4分-------------------------ks5u------------------------6分（Ⅱ）設(shè)，

--------ks5u-----7分-----------------------------------------------------------------------9分設(shè)直線，由，得：則-----------------------------11分點到直線的距離

----------------------------ks5u---------------------------12分--------------------------------------------------------------------ks5u---------14分當且僅當所以當時，面積的最大值為.------------------------15分21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)當時，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為…………1………………2當時，，為增函數(shù).當時，，為減函數(shù).當時，，為增函數(shù).所以，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為…………5（2）因為，所以即法一：令………………7所以因為在時是增函數(shù)，…………8所以………………………9又因為，所以，……………10所以在為增函數(shù).要使恒成立，只需………11所以.…………………12法二：因為，所以