浙江省杭州市市瓶窯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市市瓶窯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是（

）

A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B．“”與“”不等價

C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”

D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略2.若“a≥”是“?x＞0，2x+≥c”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（）A．0＜c≤1 B．0≤c≤1 C．c≤1 D．c≥1參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若c≤0，則a≥0，符合題意，若c＞0，則，于是．所以0＜c≤1．綜上c≤1，故選：C．3.實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A、B、4

C、

D、5參考答案：B4.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為…………………（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進(jìn)而求得A，判斷出三角形的形狀．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形為直角三角形，故選：A．6.若集合A=｛x|（x-1）（x-2）

0｝，B=｛x|0｝，C=｛x|1｝，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：Ｂ7.身高與體重有關(guān)系可以用（

）分析來分析A.殘差

B.

回歸

C.

二維條形圖

D.獨(dú)立檢驗(yàn)參考答案：B8.若，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立當(dāng)a=4，b=2時，，故C錯誤；故選：C．

9.函數(shù)的定義域?yàn)?,對任意的，則的解集為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知集合,給出下列四個對應(yīng)關(guān)系，其中不能構(gòu)成從到的映射的是（）A．

B.

C.D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=|﹣x2+2x+3|的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1]和[1，3]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意化簡函數(shù)y，畫出函數(shù)y的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象容易得出y的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3；∴函數(shù)y=f（x）=|﹣x2+2x+3|=|x2﹣2x﹣3|=，畫出函數(shù)y的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y的圖象知y的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，﹣1]和[1，3]．故答案為：（﹣∞，﹣1]和[1，3]．12.過直線y=x上一點(diǎn)作圓的兩條切線l1，l2當(dāng)l1，l2關(guān)于直線y=x對稱時，l1，l2的夾角的大小為

▲

．參考答案：13.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計男306090女2090110合計50150200經(jīng)計算K2≈6.06，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有_________（填百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”．參考答案：97.5%14.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：略15.設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，則的面積為_________________

參考答案：1616.若直線與直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．17.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]【點(diǎn)評】存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯．所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．參考答案：f(x)的最大值為0，最小正周期T＝π.

（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴

（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①

（8分）由余弦定理得

（10分）即a2＋b2－ab＝9，②由①②解得

（12分）

19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對x∈，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3R：函數(shù)恒成立問題；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣與x=1時都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對x∈恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）利用極徑的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：y2=8x，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ=8cosθ．曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x-2y=0，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρ-2cosθ-2sinθ=0．（2）設(shè)A（）B（），所以：，，所以：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，極徑的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．21.解下列不等式（1）

（2）參考答案：（1）

（2）22.（本小題滿分14分）設(shè)動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動時，弦長是否為定值？為什么？參考答案：（1）依題意知，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線………………2分∵

∴∴曲線方程是………4分（2）設(shè)圓的圓