2023年甘肅省酒泉市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年甘肅省酒泉市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，-0.5的相反數(shù)是（）

A.0.5B.+0.5C.-0.5D.5

2.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小,Icm3可燃冰的質(zhì)量僅為0?00092kg.數(shù)字

0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是（）.

A.9×10^4B.92x10-3C.9.2×103D.9.2×10^4

3.下列運算中，正確的是（）

A.3a2+2a2=Sa4B.a9÷aj=a3C.√2+√3=√5D.(-3N)3=-

27/

4.如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面,打開手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成影

子.則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）

□

A.平移B.軸對稱C.旋轉(zhuǎn)D.位似

5.如圖，在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，則表示1+岳的點落在（)

第1段第2段第3段第4段

AJLAA

367

A.第1段B.第2段C.第3段D.第4段

6.在某縣中小學(xué)安全知識競賽中，參加決賽的6個同學(xué)獲得的分?jǐn)?shù)分別為（單位：分）：

95、97、97、96、98、99,對于這6個同學(xué)的成績下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)為95B.極差為3C.平均數(shù)為96D.中位數(shù)為97

7.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上?點A,8的讀

數(shù)分別為86。，30°,則/ACB的度數(shù)是（）

A.28oB.30°C.36°D.56o

8.如圖，在AABC中，BC=6,AC=S,NC=90。，以點8為圓心，BC長為半徑畫弧,

與AB交于點。，再分別以A、。為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、

M作直線MM分別交AC、AB于點E、F,則AE的長度為（）

9.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦

果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九

十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果

九個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有X個，甜果有y個，則可列方程組為（）

Λ+y=1000x+y=IOOO

A.411B.\79

-x+-y=999-X+—y=909

.79.141Γ

x+y=1000∫x+y=1000

D'[?+IIy=999

7χ+9y=999

二、解答題

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點P沿ABC方向從點A移動到點C,設(shè)點戶移動

路程為X,線段AP的長為必圖5（2）是點P運動時），隨X變化關(guān)系的圖象，則BC的

長為（）

試卷第2頁，共8頁

y

4

3

4.8

圖⑴圖⑵

A.4.4B.4.8C.5D.6

三、填空題

11.分解因式：a3-ab2=

12.一副三角板如圖擺放，直線ABCD,則∕α的度數(shù)是

13.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別

卡片（如圖）.從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是

冰化成水鐵棒生銹灑精燃燒

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化

衣服晾干光合作用牛奶變質(zhì)

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化

14.如圖，在△4BC中，邊BC的垂直平分線OE交AB于點D,連接。C,若AB=3.7,

AC=2.3,則△4￡>C的周長是.

15.若（α-3）2+√??5=O,則以〃、人為邊長的等腰三角形的周長為.

16.如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣.則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個外

角的度數(shù)為.

17.已知關(guān)于X的一元二次方程(m-lW+2x-3=0有實數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點C與原點。重合，點4在反比例函數(shù)y="

X

(k>0,x>0)的圖象上，點3的坐標(biāo)為(4,3),A8與)，軸平行，若AB=BC,貝必=

四、解答題

19.計算：（￡]-√9+3tan30o+∣√3-2∣.

?,,H?,.?2X2+2xx2-x]X..-

20.先化筒，再求J值：—;~:--;~7÷,其jj中X=1+忘r.

[x-1X-2x+lJx+l

21.如圖，四邊形ABc。中，AB//DC,AB=BC,AD_L3C于點O.

(1)用尺規(guī)作/ABC的角平分線，交C。于點E；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接AE.求證：四邊形ABCE是菱形.

22.為傳承酒泉文明、弘揚(yáng)民族精神.某校”綜合與實踐”小組開展了測量鼓樓(如圖①)

高度的實踐活動，請你幫他們完成下面的實踐報告

測量鼓樓高度的實踐報告

試卷第4頁，共8頁

活動課

測量鼓樓高度

題

活動目

運用三角函數(shù)知識解決實際問題

的

活動工

測角儀、皮尺等測量工具

具

如圖②（1）利用測

角儀站在8處測得城

門樓最高點P的仰角

為39。；

測（2）前進(jìn)了14米到

方案示里.達(dá)4處（選擇測點4,

意圖步8與。在同一水平線

驟上，A,8兩點之間的

圖①圖②

距離可直接測得，測

角儀高度忽略不

計），在A處測得P

點的仰角為56。.

參考數(shù)sin39o≈0.6,cos39o≈0.8,tan39o≈0.8,sin56o≈0.8,∞s56o≈0.6,

據(jù)tan56°≈1.5.

計算鼓

樓Po

的高度

（結(jié)果

保留整

數(shù)）

23.已知甲袋中有2個紅球，1個白球，乙袋中有1個紅球，1個白球，從甲、乙兩袋

中各摸出1個球，摸出的兩個球都是紅球的概率是多少？琪琪給出了下面的解題過程,

請判斷琪琪的解題過程是否正確，如不正確，請寫出正確的解題過程.

琪琪的解法：用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果如圖所示:

甲袋乙袋

從樹狀圖可以看出一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩個球都是紅球的結(jié)果有1種，所以

摸出的兩個球都是紅球的概率為5.

4

24.為了解某學(xué)校學(xué)生一年中的課外閱讀量，該校對800名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)

行了問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為四種情況：A、10本以下；B、10?15本；C、16?20

本；。、20本以上.根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計整理并制作了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖表.

各種情況人數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)分布表

課外閱讀情況ABCD

頻數(shù)20Xy40

（1）填空：X=，y=；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)

各種情況人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

25.如圖，一次函數(shù)y=Kχ+6的圖象與反比例函數(shù)y=,（χ<0）的圖象相交于點

A(-l,2)、點B(-4m).

試卷第6頁，共8頁

(1)求此--次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖所示，請直接寫出不等式｛x+b≥&的解集；

X

(3)在X軸上存在一點P,使a∕?8的周長最小，直接寫出點尸的坐標(biāo).

26.如圖，AB是。的直徑，AC是,。的弦，AD平分NeAB交。于點。，過點。

作O的切線EF,交AB的延長線于點E,交4C的延長線于點F.

(2)若Cr=1,AC=2,AB=4,求BE的長.

27.(1)如圖①，四邊形48C。、CEFG均為正方形.求證：BE=DG.

(2)如圖②，四邊形A8C。、CEFG均為菱形，且NA=NF.是否仍存在結(jié)論BE=QG,

若不存在，請說明理由；若存在，給出證明.

B

圖②

(3)如圖③，四邊形ABC。、CEFG均為菱形，點E在邊AO上，點G在40延長線上.若

AE=2ED,ZA=NF,ZSEBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為一.

28.跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目.如圖，運動員通過助滑道后在點A處騰空，在

空中沿拋物線飛行，直至落在著陸坡BC上的點尸處.騰空點A到地面OB的距離OA

為70m,坡高。C為60m,著陸坡BC的坡度(BPtana)為3：4,以。為原點，OB

所在直線為X軸，OA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.已知這段拋

物線經(jīng)過點(4,75),(8,78).

(1)求這段拋物線表示的二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)在空中飛行過程中，求運動員到坡面8C豎直方向上的最大距離;

(3)落點P與坡頂C之間的距離為_m.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【詳解】-0.5的相反數(shù)是0.5,

故選A.

2.D

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“χl(Γ",與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的。的個數(shù)所決定.

【詳解】0.00092=9.2×1O^t

故選：D.

【點睛】；本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示的方法.

3.D

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)幕的除法，二次根式的加法，積的乘方運算，逐項分析判

斷即可求解.

【詳解】解：A.3∕+2∕=5α2,故該選項不正確，不符合題意；

B.a9÷a3=a6,故該選項不正確，不符合題意；

C.λ^+√3≠√5,故該選項不正確，不符合題意；

D.(-3x2)3=-27/,故該選項正確，符合題意；

故選D

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)基的除法，二次根式的加法，積的乘方運算，正確

的計算是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)位似的定義，即可解決問題.

【詳解】根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似.

故選：D.

【點睛】本題考查了生活中位似的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記位似的定義.

5.B

【分析】利用無理數(shù)估算方法求出后的取值范圍，即可求解.

【詳解】解：32=9,42=I6,9<15<16,

答案第1頁，共16頁

.?.3<√15<4,

.?.4<1+Vi^5<5,

故答案為：B.

【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，正確得出舊的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，極差的定義求解判斷即可.

【詳解】解：把這6個同學(xué)的成績從小到大排列為：95、96、97、97、98、99,處在第3

名和第4名的成績?yōu)?7、97,

，中位數(shù)為97,

Y得分為97的出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，眾數(shù)為97,

：得分最高為99,得分最低為95,

二極差為99-95=4,

95+96+97+97+98+99Cr

----------------6----------------=97,

二平均數(shù)為97,

二四個選項中只有D選項符合題意，

故選：D.

【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和極差，熟知中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，極

差的定義是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】設(shè)半圓圓心為0,連0A,0B,則/408=86。-30。=56。，根據(jù)圓周角定理得NACB

=?ZAOB,即可得到/AC8的大小.

【詳解】設(shè)半圓圓心為0，連04,0B,如圖，

答案第2頁，共16頁

?/NAoB=86?！?0。=56。，

/.ZACB=；ZAOB=I×56o=28o.

故選A.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.

8.A

【分析】由題意易得MN垂直平分AD,AB=W,則有AD=4,AF=2,然后可得COSZA=-A?C=4=,

AB5

進(jìn)而問題可求解.

【詳解】解：由題意得：MN垂直平分AQ,BD=BC=6,

：.AF=-AD,ZAFE=90o

2f

VBC=6,AC=8,ZC=90°,

???ABAAC2+BC?=10,

ACAF4

?*?AZ)=4,AF=2,cosNA=-----=-----=—，

ABAE5

故選A.

【點睛】本題主要考查勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理、垂直

平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】解：設(shè)苦果有X個，甜果有＞個，由題意可得，

x+y=1000

V411

-x+-y=999

[79

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，再結(jié)合P運動時y隨X變化的關(guān)系圖象，通過勾股定理及

可求解；

答案第3頁，共16頁

【詳解】如下圖,

根據(jù)圖2可知，

當(dāng)P到達(dá)B點時AP=AB=3,

當(dāng)APLBC時，AB+BP=4.8,

:.BP=BE=I.8,

：.AE=yjAB2-BE2=√32-1.82=y,

當(dāng)?shù)竭_(dá)點C時，AP=AC=A,

?^?EC=yjAC2-AE2=^42-y=y，

二BC=BE+EC=l.S+-=5

5

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)點P

運動的規(guī)律，結(jié)合關(guān)系圖解題是關(guān)鍵.

11.α(α+?)(α-?).

【詳解】提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

【分析】ai-ab1-a(a1-b2^-a^a+b)^a-b^.

12.15。/15度

【分析】根據(jù)題意可得：ZEBD=90°,NBDE=45。,ZEDC=30°,然后利用平行線的性

質(zhì)可得/43。+NE)C=I80。，從而進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：如圖：

由題意得:

答案第4頁，共16頁

o

NEBD=90。,/BDE=45。,ZEDC=30f

AB//CD,

.?.∕ABO+/BDC=I8。。，

.?.N?=180。-ZEBD-ZBDE-NEDC

=180o-90o-45o-30o

=15o,

故答案為：15。.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.-

3

【分析】根據(jù)簡單的概率公式求解即可.

【詳解】解：卡片中有2張是物理變化，一共有6張卡片，

，是物理變化的概率為：；2=1

故答案為：—.

【點睛】題目主要考查簡單的概率公式計算，理解題意是解題關(guān)鍵.

14.6

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得8。=CZ),進(jìn)一步即可求出AAOC的周長.

【詳解】解：?；邊BC的垂直平分線OE交AB于點。，

：.BD=CD,

?.,AB=3.7,AC=2.3,

：.?ADC的周長為AD+CD+AC=AB+AC=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.11或13/13或11

【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性求得Gb的值，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的定

義，分類討論，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件取舍即可求解.

【詳解】解：Y(α-3)2+?Jb-5=0,

a=3,b=5,

當(dāng)a=3為腰時，周長為：2a+?=6+5=ll,

答案第5頁，共16頁

當(dāng)b=5為腰時，三角形的周長為α+2b=3+10=13,

故答案為：Il或13.

【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

16.40。##40度

【分析】利用外角和除以外角的個數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：正九邊形的一個外角的度數(shù)為36θo÷9=4()o,

故答案為：40°.

【點睛】此題考查了求正多邊形每一個外角的度數(shù)，正確理解多邊形外角和為360。，及正多

邊形的外角個數(shù)與邊的條數(shù)相同，所有外角均相等是解題的關(guān)鍵.

2

17.m≥-^.m≠?

3

【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式即可得到，"的取值范圍.

【詳解】解：關(guān)于X的一元二次方程(加-1R+2A3=0有實數(shù)根，

：.Δ=?2-4αc=22-4×(zn-l)×(-3)=4+12(∕n-l)≥0,

即4+12(m-l)≥0,

,.m>—

3

???(/〃—l)∕+2χ-3=0是一元二次方程，

/.m-l≠0,

/.m≠1,

2

?β.m的取值范圍是m≥］且機(jī)Wl.

【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,一元二次方程的判別式,解不等式等相關(guān)知識點，

掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.但注意一元二次方程二次項系數(shù)非零這個條件.

18.32

【分析】根據(jù)ΛB=BC求出A點坐標(biāo)，再代入y="即可.

X

【詳解】：點B的坐標(biāo)為(4,3)

?'?OB=√32+42=5

：AS=BC,點C與原點。重合，

AB=BC=B0=5

答案第6頁，共16頁

,/AB與y軸平行，

???A點坐標(biāo)為(4,8)

VA在y=V上

X

Λ8=4.解得&=32

故答案為：32.

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)；得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

19.1

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)，算術(shù)平方根，絕對值的化簡計算即可.

【詳解】-√9+3tan30o+∣√3-2∣

=2-3+√3+2->^

=1.

【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)，算術(shù)平方根，絕對值的化簡，熟練

掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

2°?詈

【分析】先將括號中的兩個分式分別進(jìn)行約分，然后合并后再算括號外的除法，化簡后的結(jié)

果再將x=l+√Σ代入即可得出答案.

2x(x+l)x(x-l)χ+l

【詳解】解：原式=

(x+l)(x-l)(x-l)2X

Xx+1

x-1X

x+1

X-I

將A"近代入得：斗黑子簧二員L

【點睛】本題考查分式的混合運算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母進(jìn)行

因式分解，將分式進(jìn)行約分化簡之后再進(jìn)行通分，然后再合并，合并的時候分子如果是多項

的話注意符號；求值的時候最后的結(jié)果必須是最簡的形式.

21.(1)見解析

答案第7頁，共16頁

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)角平分線的作圖步驟作圖即可；

(2)由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)求出NCBE=NBEC,可得BC=EC,求出AB=EC,

可得四邊形ABCE為平行四邊形，再結(jié)合48=8C,可證得四邊形ABCE為菱形.

(2)證明：的是/A3C的角平分線，

..ZABE=NCBE,

9

:AB//CD9

:.ZABE=NBEC,

.?.ZCBE=ZBECf

??.BC=ECf

AB=BC,

AB=EC,

???四邊形ABCE為平行四邊形，

AB=BC,

，平行四邊形ABCE為菱形.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四

邊形的判定以及菱形的判定，熟練掌握尺規(guī)作角平分線的步驟以及菱形的判定定理是解答本

題的關(guān)鍵.

22.鼓樓的高度約為24米

【分析】設(shè)QA=X米，則OB=(X+14)米，在RtZiAOP中，根據(jù)tan56?！浴?.5得出

OP=I.50A=I.5x(米)，在RtZXBOP中，根據(jù)1加39。=0.8,得出0尸“0.805=0.8(》+14)(米),

列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)。4=x米，則O8=(x+14)米，

答案第8頁，共16頁

在RtAAOP中，tanZOAP=——=tan56o≈1.5,

OA

：.OP≈?.5OA=1.5x(米)，

OP

在RtABOP中，tan/OBP=—=tan39o≈0.8,

OB

：.OP≈0.8OB=0?8(x+14)(米)，

Λ1.5x=0.8(x+14),解得：X=16,

ΛOP≈1.5x=1.5×16=24(米)，

答：鼓樓的高度約為24米.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，明確題意，根據(jù)三角函數(shù)將直角三角

形的邊辨識出來，列出方程求解是解題的關(guān)鍵.

23.琪琪解法是錯的，?,過程見解析

【分析】甲中有2個紅球，1個白球，而琪琪的樹狀圖中甲只有1紅1白兩個球，由此可知

琪琪的解題過程不正確；正確畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符題意的結(jié)

果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】解：琪琪解法是錯的，理由如下：

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩個球都是紅球的結(jié)果有2種，

；?摸出的兩個球都是紅球的概率為：2=1

63

【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的

關(guān)鍵.

24.(1)60,；80；(2)144；(3)160

【分析】(1)根據(jù)4的頻數(shù)除以A所占的百分比，可得樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以8所

占的百分比，可得X,根據(jù)有理數(shù)的減法，可得y；

(2)根據(jù)C所占的百分比乘以圓周角360。，可得答案；

(3)根據(jù)學(xué)生人數(shù)乘以。所占的百分比，可得答案.

答案第9頁，共16頁

【詳解】解：(1)樣本容量為20÷10%=200,

x=200χ30%=60,y=200-20-60-40=80；

QQ

(2)360o×—=144°；

200

(3)該校學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)800X翡40=160(人).

【點睛】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.統(tǒng)計表能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

152

25.Wy=-χ+-,y=——；

22X

⑵-4≤x≤T;

(3)P點坐標(biāo)為",θ]

【分析】(1)把點A(-l,2)代入y=§,可得&=-1X2=-2,從而得到B點坐標(biāo)為(-4,j,

再由待定系數(shù)法解答，即可求解；

(2)觀察圖象得：當(dāng)YMXMT時，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，或兩函

數(shù)圖象相交于點同(-1,2)、點《-4,；｝即可求解；

(3)作點A關(guān)于X軸的對稱點A,連接A'B,交X軸于點P,此時△/?8的周長最小，求出

直線4B的表達(dá)式，即可求解.

【詳解】(1)解：???反比例y=?的圖象經(jīng)過點A(T2),

X

/.e=-1X2=-2,

2

???反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=——，

X

2

???反比例y=-：的圖象經(jīng)過點，

.*.-4H=-2,解得：

2

,8點坐標(biāo)為14,￡|,

直線N=3+匕經(jīng)過點A(-l,2),點4-4,￡),

答案第10頁，共16頁

'-kl+b=2φ

/.1?

-4?1+?=-(g)

2

kt=-

解得：???；2，

b=-

2

.?.一次函數(shù)表達(dá)式為：y=gχ+∣;

(2)解：觀察圖象得：當(dāng)YMXMT時，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，或

兩函數(shù)圖象相交于點A(-l,2)、點8,4,小，

.?.不等式KX+6≥殳的解集為YMXV-1;

X

(3)解：如圖，作點A關(guān)于X軸的對稱點H,連接4B,交X軸于點P,此時△/?B的周長

最小，

：點A和A(-1,2)關(guān)于X軸對稱,

???點A'的坐標(biāo)為(-1,-2),

設(shè)直線A'B的表達(dá)式為y=ax+c,

把點A(?l,?2),31-4,；｝代入得：

「

-a+c=-2ca=---5

■z11,解得：3

—4a+c=—17

2c=----

6

517

直線AB的表達(dá)式為y=~x-,

66

17

當(dāng)γ=0時，X=一■—,

5

???P點坐標(biāo)為卜弓,0).

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函

數(shù)的圖形和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

答案第Il頁，共16頁

26.(1)見解析

(2)2

【分析】(1)連接0。，根據(jù)Ao平分ZCAB,可得ZCAD=ZOAD,從而得到ZCAD=ZODA,

可得OD〃AF,再由切線的性質(zhì)，即可求解；

(2)由AODEs^AFE,可得OQA￡=OD:AF,設(shè)班為％,可得。E=O8+BE=2+%,

即可求解.

【詳解】(1)證明：連接。。，

YA3平分NZe4B,

JZCAD=ZOADf

9：OA=OD,

：.ZOAD=ZODAf

:?ZCAD=ZODA1

.?OD∕∕AF9

???EF為。的切線，

：.ODIEFf

AFLEF.

(2)解：由(1)得：OD//AF9

：.AODEsAAFE,

VAC=2,CF=I,

：.AF=3f

?：A8=4,

.?OD=29OB=2,

：.OE:AE=OD:AFf

答案第12頁，共16頁

設(shè)班;為了，

：?OE—OB+BE=2+x,

.2+x2

?.-----=—,

4+x3

解得：x=2,

即的長為2.

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

64

27.(1)見解析；(2)存在結(jié)論BE=ZXΛ理由見解析；(2)y

【分析】(1)證明△8CEgAOCG即可解決問題；

(2)方法同(1)

(3)由四邊形ABCD是菱形，SAEBC=8,推出S/IEB+S/：DC=8,由AE=2OE,推出

7

SΔAEB=2SΔEDC,由48CEgZ?OCG,推出Sd。GC=SdE8C=8,根據(jù)菱形CEZG的面積

=2?S-EGC即可解決問題；

【詳解】(1)證明：???四邊形A5C。、四邊形CMG均為正方形，

ΛBC=CDfCE=CG9

VNBCD=/ECG=90。，

/.ZBCD-ZECD=ZECG-ZECD,

即N3Cε=NQCG,

在ABCE和AQCG中，

CB=CD

</BCE=/DCG,

CE=CG

：?4BCE@4DCG,

：.BE=DG.

(2)存在

理由：???四邊形ABC。、四邊形CErG均為菱形，

：.BC=CD,CE=CG9ZBCD=ZAf/ECG=NF,

YZA=ZF,

：?ZBCD=ZECGf

答案第13頁，共16頁

.,.ΛBCD-AECD=ZECG-ZECD,

即NBCE=NOCG,

ΛΔθCΞ^?DCG.,

:?BE=DG.

(3)???四邊形ABC。是菱形，SAEBC=8,

.?SΔAEB+SΔEDC=S,

9CAE=IDE,

：.SAAEB=ISAEDC,

Q

C.SΔEDC=-,

?：ABCEqADCG,

；.SADGC=SAEBC=8,

???菱形CEFG的面積=2?S-EGC=w

_64

故答案為：—

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是靈活運用全等三角形的性質(zhì)解決問題，靈活運用條件解決問題.

IC3

28.(l)y=-----x~4—X÷70

162

_121

(2)—m

4

(3)50

【分析】(1)由待定系數(shù)法解答；

(2)由正切定義解得。3=80,繼而求得直線5。的解析式，設(shè)運動員到坡面BC豎直方向

上的為距離力由d=y—y/得到二次函數(shù)，再利用配方法求最值；

(3)求直線與拋物線的交點，轉(zhuǎn)化為求