湖北省鄂州市2023年數(shù)學(xué)中考試卷（含答案）

湖北省鄂州市2023年數(shù)學(xué)中考試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.實(shí)數(shù)10的相反數(shù)等于（）

A.-10B.+10C.D.心

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2a3=a5C.a2-^a3=a5D.（a2）3=a5

3.中華鰥是地球上最古老的脊椎動(dòng)物之一，距今約有140000000年的歷史，是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物和長(zhǎng)江珍

稀特有魚類保護(hù)的旗艦型物種.3月28日是中華舞保護(hù)日，有關(guān)部門進(jìn)行放流活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并

對(duì)野生資源形成持續(xù)補(bǔ)充.將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.14x107B.1.4x108

4.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（

5.如圖，直線AB〃CD,GE_LEF于點(diǎn)E.

第5題圖第7題圖第8題圖

6.已知不等式組的解集是則（。+8）2。23=（

A.0B.-1C.1D.2023

7.象棋起源于中國(guó)，中國(guó)象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使

棋子“帥,，位于點(diǎn)（-2,-1）的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為

()

A.y=x+lB.y=x-lC.y=2x+lD.y=2x-l

8.如圖，在aABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,AB=4,點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半

徑作半圓，交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是（）

A.5遮一梟B.5V3-47TC.5V3-27TD.106一27r

1

9.如圖，已知拋物線產(chǎn)ax?+bx+c（a#0）的對(duì)稱軸是直線x=l,且過點(diǎn)（-1,0）,頂點(diǎn)在第一象限，其部分

圖象如圖所示.給出以下結(jié)論：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若A（%i，力），BCx2,以）（其

中Xi〈久2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且％1+外>2,則%>、2，其中正確的選項(xiàng)是（）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA=OB=3而，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC=|,連接AC,點(diǎn)M

是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足CM：MA=1：2.當(dāng)線段OM取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A.（|,|）B.（|V5,|V5）C.（|,導(dǎo)）D.（|V5,挈回

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）

11.計(jì)算：V16=.

12.為了加強(qiáng)中學(xué)生“五項(xiàng)管理”，葛洪學(xué)校就“作業(yè)管理”、“睡眠管理”、“手機(jī)管理”、“讀物管理”、“體質(zhì)管

理”五個(gè)方面對(duì)各班進(jìn)行考核打分（各項(xiàng)滿分均為100）,九（1）班的五項(xiàng)得分依次為95,90,85,90,92,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2-3a+2=0,b2-3b+2=0,且a#>,則l+2-

AR

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC與△AIBICI位似，原點(diǎn)O是位似中心，且工瓦=3.若A（9,3）,

則Ai點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y產(chǎn)kix+b與雙曲線y2咚（其中k「k2#0）相交于A（-2,3）,B（m,

-2）兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BP〃x軸，交y軸于點(diǎn)P,則4ABP的面積是.

2

16.2002年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行，這是21世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會(huì).這次大會(huì)的會(huì)

徽選定了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，世人稱之為“趙爽弦圖”.如圖，用四個(gè)全等的直角

三角形（R/AHBgRtz:\BECgRtZ\CFDgRtZ^DGA）拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH,

連接AC和EG,AC與DF、EG、BH分別相交于點(diǎn)P、O、Q,若BE：EQ=3:2,則點(diǎn)的值是.

三'解答題（本大題共8小題，17~21題每題8分，22~23每題10分，24題12分，共計(jì)72分）

17.先化簡(jiǎn)，再求值：—混）］，其中a=2.

18.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE=AD.

（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作NDAE的平分線AF,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF.（保留作圖痕

跡，不寫作法）；

（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由.

19.2023年5月30日上午，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，舉國(guó)振奮.為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)航

天科技的快速發(fā)展，鄂州市某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一場(chǎng)手抄報(bào)比賽.要求該班每位同學(xué)從A：“北

斗”，B：“5G時(shí)代”，C：“東風(fēng)快遞”，D：“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜愛的主題.比賽結(jié)束后，

該班團(tuán)支部統(tǒng)計(jì)了同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答

3

下列問題.

圖1

九(1)班學(xué)生喜愛妁主題折線生

(1)九(1)班共有▲名學(xué)生:并補(bǔ)全圖1折線統(tǒng)計(jì)圖;

(2)請(qǐng)閱讀圖2,求出D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若小林和小峰分別從A,B,C,D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選

擇相同主題的概率.

20.鄂州市蓮花山是國(guó)家4A級(jí)風(fēng)景區(qū)，元明塔造型獨(dú)特，是蓮花山風(fēng)景區(qū)的核心景點(diǎn)，深受全國(guó)各地旅游

愛好者的青睞.今年端午節(jié)，景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日慶?；顒?dòng).如圖2,景區(qū)工作人員小明準(zhǔn)備從元

明塔的點(diǎn)G處掛一條大型豎直條幅到點(diǎn)E處，掛好后，小明進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，從元明塔底部F點(diǎn)沿水平方向

步行30米到達(dá)自動(dòng)扶梯底端A點(diǎn)，在A點(diǎn)用儀器測(cè)得條幅下端E的仰角為30。；接著他沿自動(dòng)扶梯AD到

達(dá)扶梯頂端D點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)D的水平距離為15米，且tanZDAB=^;然后他從D點(diǎn)又沿水平方向行

走了45米到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測(cè)得條幅上端G的仰角為45。.(圖上各點(diǎn)均在同一個(gè)平面內(nèi)，且G,C,B共

線，F(xiàn),A,B共線，G、E、F共線，CD〃AB,GF±FB).

(1)求自動(dòng)扶梯AD的長(zhǎng)度；

(2)求大型條幅GE的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào)).，

圖1圖2

4

2L1號(hào)探測(cè)氣球從海拔10m處出發(fā)，以lm/min的速度豎直上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔20m處

出發(fā)，以am/min的速度豎直上升.兩個(gè)氣球都上升了lh.1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔y上y2(單位：m)

與上升時(shí)間x(單位：min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)a=

(2)請(qǐng)分別求出力，及與x的函數(shù)關(guān)系式;

20

204060x/min

(3)當(dāng)上升多長(zhǎng)時(shí)間時(shí):兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為5m?

22.如圖，AB為。O的直徑，E為OO上一點(diǎn)，點(diǎn)C為鋸的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDLAE,交AE的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)D,延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：CD是。O的切線；

(2)若DE=1,DC=2,求。。的半徑長(zhǎng).

23.某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究丫=2*2(a>0)型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型

圖象上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,白)的距離PF,始終等于它到定直線1：產(chǎn)-右的距離PN(該結(jié)論不

需要證明).他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線1為圖象的準(zhǔn)線，尸-電叫做拋物線的準(zhǔn)線方程.準(zhǔn)線

1與y軸的交點(diǎn)為H.其中原點(diǎn)O為FH的中點(diǎn)，F(xiàn)H=2OF=^.例如，拋物線y=2x2,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,

1),準(zhǔn)線方程為1：y=-1,其中PF=PN,FH=2OF=1.

(1)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】請(qǐng)分別直接寫出拋物線y號(hào)42的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線1的方程：,；

(2)【技能訓(xùn)練】如圖2,已知拋物線上一點(diǎn)p(xo,yo)(x0>0)到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離

的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)【能力提升】如圖3,已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線方程為1.直線m：用x—3交y軸于點(diǎn)C,

拋物線上動(dòng)點(diǎn)P到X軸的距離為d1,到直線m的距離為d2,請(qǐng)直接寫出dl+d2的最小值；

(4)【拓展延伸】該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線y=ax2(a>0)平移至y=a(x-h)2+k(a>0).

拋物線y=a(x-h)2+k(a>0)內(nèi)有一定點(diǎn)F(h,k+^),直線1過點(diǎn)M(h,k一表)且與x軸平行.當(dāng)動(dòng)

點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到直線1的距離PPi始終等于點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離(該結(jié)論不需要證明).例

如：拋物線y=2(x-l)2+3上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,等)的距離等于點(diǎn)P到直線1：尸等的距離.

請(qǐng)閱讀上面的材料，探究下題：

如圖4,點(diǎn)D(-l,|)是第二象限內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PO+PD取最小值時(shí)，請(qǐng)

求出△POD的面積.

6

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線l_Ly軸，交y軸的正半軸于點(diǎn)A,且0A=2,點(diǎn)B是y軸右側(cè)直線

1上的一動(dòng)點(diǎn)，連接0B.

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)如圖2,若動(dòng)點(diǎn)B滿足NABO=30。，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為線段0B上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD.在平

面內(nèi)，將4BCD沿CD翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,CP與0B相交于點(diǎn)Q,當(dāng)CPLAB時(shí)，求線段DQ的

長(zhǎng)；

(3)如圖3,若動(dòng)點(diǎn)B滿足疆2,EF為aOAB的中位線，將4BEF繞點(diǎn)B在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)0、

tz/i

E、F三點(diǎn)共線時(shí)，求直線EB與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)如圖4,0C平分NAOB交AB于點(diǎn)C,AD±OB于點(diǎn)D,交0C于點(diǎn)E,AF為4AEC的一條中線.設(shè)

△ACF,AODE,aOAC的周長(zhǎng)分別為C”C2,C3.試探究：在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)篤磬=半時(shí)，

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

7

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解:實(shí)數(shù)10的相反數(shù)為-10.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、a?與a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

B、a2-a3=a5,故正確；

C、a2-^a3=a'—,故錯(cuò)誤;

a

D、(a2)3=a6,故錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷A；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指

數(shù)相加，據(jù)此判斷B；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷C；募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘,

據(jù)此判斷D.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：140000000=1.4x108

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中理n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

4.【答案】D

【解析】【解答】解：棱柱的主視圖是矩形(中間只有一條線段)，不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)主視圖是圓對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：過E作EH〃AB,則EH〃AB〃CD,

8

G

B

II----------JE、

C——-^―-------------------D

r

/.ZBGE=ZGEH,ZHEF=ZEFD.

,/ZGEF=ZGEH+ZHEF=90°,

ZBGE+ZEFD=90°.

ZBGE=60°,

二ZEFD=30°.

故答案為：B.

【分析】過E作EH〃AB,貝ijEH〃AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBGE=NGEH,ZHEF=ZEFD,

則

ZGEF=ZGEH+ZHEF=ZBGE+ZEFD=90°,據(jù)此求解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：解不等式x-a>2,得x>a+2；

解不等式x+l<b,得x<b-l,

二不等式組的解集為a+2<x<b-l.

???不等式組的解集為

.*.a+2=-l,b-l=l,

a=-3,b=2,

(a+b)2023=(-1)2023=-1.

故答案為：B.

【分析】首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，取其公共部分即為不等式組的解集，結(jié)合不等式組的解集為

-1<X<1可得a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則進(jìn)行計(jì)算.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：:帥的坐標(biāo)為(-2,-1),

二馬的坐標(biāo)為(1,2).

設(shè)經(jīng)過帥和馬所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為產(chǎn)網(wǎng)+匕貝仁?7窣：b

解得葭，

，y=x+l.

故答案為：A.

9

【分析】根據(jù)帥的位置可得馬的位置，設(shè)經(jīng)過帥和馬所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為打kx+b,代入求出k、

b的值，進(jìn)而可得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：連接OD,

VZABC=90°,ZACB=30°,AB=4,

/.BC=V3AB=4V3,

.,.OC=OD=OB=2V3,

ZDOB=2ZC=60°,

SBJ^SAABC-SACOD-Sa彩

/乙ZooU

故答案為：c.

【分析】連接OD,易得BC=gAB=4V5，則OC=OD=OB=2b，根據(jù)圓周角定理可得/DOB=2/C=60。,

然后根據(jù)SBI^=SAABC-SACOD-SigfgODB進(jìn)行計(jì)算.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：...圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=—2=l,

2a

/.a<0,b=-2a>0,

/.ab<0,故①正確；

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,

...與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

.?.當(dāng)x=2時(shí)，y>0,

.,?4a+2b+c>0,故②正確；

?.?圖象過點(diǎn)（-1,0）,

a-b+c=0.

\*b=-2a,

.?.3a+c=0,故③錯(cuò)誤；

:X1VX2且Xl+X2>2,

，點(diǎn)B（X2,y2）到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)A（XI,yi）到對(duì)稱軸的距離，

「?yi>y2,故④正確.

10

故答案為：D.

【分析】由圖象可得：開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-/=1,則a<0,b=-2a>0,據(jù)此判斷①；根據(jù)對(duì)稱性

可得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,則當(dāng)x=2時(shí)，y>0,據(jù)此判斷②；根據(jù)圖象過點(diǎn)（-1,0）可得a-b+c=0,

結(jié)合b=-2a可判斷③；根據(jù)XWX2且Xi+X2>2可得點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離，據(jù)此判斷

10.【答案】D

【解析】【解答】解：???點(diǎn)C為平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，BD=|,

...點(diǎn)C在以B為圓心，*為半徑的圓B上.

在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)D（-竽，0）,連接BD,分別以C、M作CFLOA,ME1OA,

-------------------5—*----------->

DOFEAx

VOA=OB=3A/5，

.,.AD=OD+OA=等，

2

.OA_2

,-4D=3"

VCM：MA=1：2,

.OA_CM_2

''AD=~AC=3-

,：ZOAM=ZDAC,

.".△OAM^ADAC,

.OM_0A_2

，-TD=AD=3,

.?.當(dāng)CD取得最大值時(shí)，OM取得最大值，結(jié)合圖形可得當(dāng)D、B、C東線時(shí)，且點(diǎn)B在線段DC上時(shí)，CD

取得最大值.

VOA=OB=3V5，0口=苧

?**BD=i/OB^+0D^=-^-'

，CD=BC+BD=9.

11

??0M_2

*CD-3J

A0M=6.

VCF±OA,

???ZDOB=ZDFC=90°.

VZBDO=ZCDF,

AABDO^ACDF,

.OB_BD

??不=兩'

.?.3店一竽,

~CFr~~9'

.?.CF=熟.

同理可得△AEMs^AFC,

.ME_AM_2

,"CF=7C=T

.ME=2

??18/S3，

~5~

/.0E=""2一”/=等,

當(dāng)線段OM取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（竽，學(xué)）.

故答案為：D.

【分析】由題意可得：點(diǎn)C在以B為圓心，?為半徑的圓B上，在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)D（一萃，0）,連

接BD,分別以C、M作CFLOA,ME±OA,易得卷=%=|,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三

角形相似可得△OAMsaDAC,則罌=鋸=主推出當(dāng)D、B、C東線，且點(diǎn)B在線段DC上時(shí)，CD取

得最大值，由勾股定理可得BD,然后求出CD、OM,由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△BDOsaCDF,

△AEM^AAFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CF、ME,利用勾股定理求出OE,據(jù)此可得點(diǎn)M的坐標(biāo).

11.【答案】4

【解析】【解答】解：原式=回=4.

【分析】運(yùn)用開平方定義化簡(jiǎn).

12.【答案】90

【解析】【解答】解：90出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為90.

故答案為：90.

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

12

13.【答案】今

【解析】【解答】解：???實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2-3a+2=0,b2-3b+2=0,且a#b,

；.a、b可看作方程x2-3x+2=0的兩根,

/.a+b=3,ab=2,

.11_a+b_3

??萬十5=4^.

故答案為：

【分析】由題意可得a、b可看作方程x2-3x+2=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=3,ab=2,對(duì)待求

式進(jìn)行通分可得HR需，據(jù)此計(jì)算.

14.【答案】(3,1)

【解析】【解答】解：???△ABC與△ARiG位似，原點(diǎn)0是位似中心，且徵=3,

...位似比為3：1.

VA(9,3),

AA,(9+3,3+3),即為(3,1).

故答案為：(3,1).

【分析】由題意可得：位似比為3：1,給點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)分別除以3就可得到點(diǎn)Ai的坐標(biāo).

15.【答案】竽

【解析】【解答】解：?.,直線yi=kix+b與雙曲線yz咚(其中由39)相交于A(-2,3),B(m,-2)兩點(diǎn)，

k2=-2x3=-2m=?6,

；?m=3,

AB(3,-2).

?BP〃x軸,

???BP=3,

.,SABP§X3X(3+2)專

故答案為：學(xué)

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上可得k2=-2x3=-2m=-6,求出m的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，據(jù)此

可得BP的值，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

16.【答案】李

【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a,短直角邊為b,

.?.BE=b,EH=b-a.

13

.,BE：EQ=3：2,

，.EQ=jb,

*.QH=EH-EQ=a-b-|b=a-|b.

；AH〃EC,

,.△AHQs/XCEQ,

aHQ

_

=一

cEQ

?b_

a|b

\3a2-5ab-2b2=0,

*.a=2b,

ZZBEC=90°,BE=b,CE=a=2b,

\BC=yjBE2+CF2=V5b.

ZQEO=ZQCB=45°,NEQONCQB,

\AQEO^AQCB,

?,QO_QB_jb__45

OE~~BC~/sb~T'

..趙爽弦圖是中心對(duì)稱圖形，

*.OP=OQ,

0P

-oQoE3

0E一

故答案為：53.

【分析】設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a,短直角邊為b,則BE=b,EH=b-a,EQ=23b,QH=EH-EQ=a-53b,

根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△AHQS/^CEQ,根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)可得a=2b,由勾股定理可得BC,根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△QEOsaQCB,

由相似三角形的性質(zhì)可得QOOE=QBBC,據(jù)此求解.

17?【答案】解.：原式=M=鬲品F=

當(dāng)a=2時(shí)，原式=2：］=g

【解析】【分析】根據(jù)同分母分式減法法則可得原式啜鼻，對(duì)分母進(jìn)行分解，然后約分即可對(duì)原式進(jìn)行化

簡(jiǎn)，接下來將a=2代入計(jì)算即可.

14

(2)解：四邊形AEFD是菱形.理由如下：

?.?四邊形ABCD是矩形

，AD/7BC

，ZDAF=ZAFC

,：AF平分NDAE

Z.ZDAF=ZEAF

，ZAFC=ZEAF

，AE=EF

,:AD=AE

Z.AD=EF

又：AD〃EF

四邊形AEFD是平行四邊形

又；AD=AE

二四邊形AEFD是菱形.

【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法進(jìn)行作圖；

(2)由矩形以及平行線的性質(zhì)可得NDAF=NAFC,根據(jù)角平分線的概念可得NDAF=NEAF,進(jìn)而推出

AE=EF,由已知條件可知AD=AE,則AD=EF,然后根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行解答.

19.【答案】(1)解：50

補(bǔ)全圖1折線統(tǒng)計(jì)圖如下，

圖1

九(1)班學(xué)生喜愛的主題拆線圖

(2)解：IIx360。=108°

(3)解：根據(jù)題意，可列表如下:

ABCD

15

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由上表可知，共有16種等可能的結(jié)果.其中兩個(gè)同學(xué)選擇相同主題（記為事件M）的結(jié)果有4種，所以

P（M）嗅=/

【解析】【解答］解：（1）九（1）班共有20-40%=50（名）學(xué)生，選擇主題D的人數(shù)有50-10-20-5=5.

故答案為：50.

【分析】（1）利用選擇B主題的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出選擇主題D的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)

全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（2）利用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360。即可得到所占扇形圓心角的度數(shù)；

（3）畫出表格，找出總情況數(shù)以及兩個(gè)同學(xué)選擇相同主題的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

20.【答案】（1）解：過點(diǎn)D作DHLAB于點(diǎn)H.

tanZDAB=1

.DH_4

?'AH=3

即所-4

E|JT5-3

，DH=20

二AD=JA”2+DH2=25

因此自動(dòng)扶梯AD長(zhǎng)25m.

（2）解：過點(diǎn)C作CM，AB于點(diǎn)M.則四邊形DHMC是矩形.

，HM=DC=45,CM=DH=20

：CD〃AB

NB=NGCD=45°

16

，BM=CM=20

，F(xiàn)B=FA+AH+HM+MB=30+15+45+20=110

VZEAF=30°,AF=30

EF=30xtan30°=10V3

.*.GE=GF-EF=FB-EF=110-10V3

因此大型條幅GE長(zhǎng)

【解析】【分析】(1)過點(diǎn)D作DH_LAB于點(diǎn)H,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得DH,然后利用勾股定理計(jì)算即

可；

(2)過點(diǎn)C作CMLAB于點(diǎn)M,則四邊形DHMC是矩形，HM=DC=45,CM=DH=20,根據(jù)平行線的性

質(zhì)可得NB=NGCD=45。，則BM=CM=20,FB=FA+AH+HM+MB=110,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得EF,然后

根據(jù)GE=GF-EF=FB-EF進(jìn)行計(jì)算.

21.【答案】(1)30

(2)解：yi=x+10,y2=-1x+20(0<x<60)

(3)解：|(x+10)-(^%+20)|=5

解得x=10或30

因此上升lOmin或30min時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為5m.

【解析】【解答］解：(1)由題意可得：當(dāng)*=20時(shí)-，兩球相遇，

yi=10+x=10+20=30,

/.b=30.

設(shè)2號(hào)探測(cè)氣球解析式為y2=20+ax,

?.?y2=20+ax過點(diǎn)(20,30),

.*.30=20+20a,

解得a§.

故答案為：30.

【分析】(1)由題意可得：當(dāng)x=20時(shí)，兩球相遇，則yi=10+x=10+20=30,據(jù)此可得b的值，設(shè)2號(hào)探測(cè)

氣球解析式為y2=20+ax,將(20,30)代入求解可得a的值；

(2)根據(jù)(1)可得力、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)令伊切=5,求出x的值即可.

22.【答案】(1)證明：連接OC.

17

D

E

A\O"F

???點(diǎn)C為熊的中點(diǎn)

???ZDAC=ZCAB

XVOA=OC

JZCAB=ZOCA

JZDAC=ZOCA

，OC〃AE

XVAE1CD

A0C1CD

???CD是。O的切線.

(2)解：連接CE、CB.

VCD1AE

Z.ZD=90°

在RtaDCE中，EC=VDE2+DC2=712+22=V5

??,點(diǎn)C為助的中點(diǎn)

ACB=CE=V5

「ZAEC+ZABC=180°,ZAEC+ZDEC=180°

:.ZDEC=ZABC

VAB是直徑

，ZACB=90°

??.ZACB=ZD

AAEDC^ABCA

.CE_DE

^AB=CB

噓/

解得AB=5

???。。的半徑長(zhǎng)是|.

【解析】【分析】(1)連接OC,由中點(diǎn)以及圓周角定理可得NDAC=/CAB,由等腰三角形的性質(zhì)可得

18

ZCAB=ZOCA,則NDAC=NOCA,推出OC〃AE,結(jié)合AELCD可得OCLCD,據(jù)此證明;

（2）連接CE、CB,由勾股定理可得EC,根據(jù)弧、弦的關(guān)系可得CB=CE=遮，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

可得/AEC+/ABC=180。，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得/DEC=/ABC,由圓周角定理可得NACB=90。，根據(jù)兩

角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△EDCS/^BCA,然后由相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

23.【答案】（1）（0,1）；y=-l

（2）解：?.?拋物線y=1%2的焦點(diǎn)F（0,1）,準(zhǔn)線方程1：y=-l

P點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線y=-l的距離

.'.PF=yo+l=3yo

?■?yo4/4xo=l

解得%0=V5或%0=-魚（舍）

/.p（V2,1）

（3）3-V5.

（4）解：過點(diǎn)D作直線y=-2的全線，垂足為￡

??3=1/一1的焦點(diǎn)是（0,o）,準(zhǔn)線方程是尸-2

P點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離

；.PO=PE

...當(dāng)D、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，PO+PD取最小值

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,-1）

SAPOD=1x（9+,）

【解析】【解答】解：（1）y=1x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,準(zhǔn)線方程為y=-L

故答案為：（0,1）,y=-l.

（3）過點(diǎn)P作PE_L直線m交于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PG_L準(zhǔn)線1交于點(diǎn)G,由（1）的結(jié)論可得PG=PF=di+l,

PE=d2,故di+d2=PE+PF-l,當(dāng)點(diǎn)P、E、F共線時(shí)，取得最小值，

19

???直線PE與直線m垂直，故可設(shè)直線PE的解析式為y=-1x+b,

將F（0,1）代入可得b=l,

二直線PE的解析式為y=-1x+l.

?.?點(diǎn)P是直線PE和拋物線的交點(diǎn)，

二聯(lián)立y=-^x+1與y=ix2,

解得x=V5-l,

：.P（V5-1,與匹）,

.?.&=%恒1=1算

??E是直線PE和直線m的交點(diǎn)，

聯(lián)立y=-1x+l與y=^x-3,

得x=4,

：.E（4,-1）,

d2=J（4—通+1）2++1）2=^^，

di+d2=l^+izZ5=lZ2^+5zy5=6-：&3-二,

；.di+d2的最小值為3低

【分析】（1）直接根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的概念進(jìn)行解答；

（2）由題意可得PF=y°+l=3yo,求出yo的值，代入拋物線解析式中求出x0的值，據(jù)此可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)P作PEL直線m交于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PGL準(zhǔn)線1交于點(diǎn)G,由（1）的結(jié)論可得PG=PF=di+l,

PE=d2,故&+d2=PE+PF-l,當(dāng)點(diǎn)P、E、F共線時(shí)，取得最小值，易得直線PE的解析式為廣一3+1,聯(lián)立

拋物線解析式求出x、y,得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得聯(lián)立PE與直線m的解析式求出x、y,得到點(diǎn)E

的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可得出，據(jù)此求解；

（4）過點(diǎn)D作直線y=-2的垂線，垂足為E,易得y=1x2-l的焦點(diǎn)是（0,0）,準(zhǔn)線方程是y=-2,由題意可

得PO=PE,故當(dāng)D、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，PO+PD取最小值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,-1）,然后根據(jù)三角形的

20

面積公式進(jìn)行計(jì)算.

24.【答案】(1)A(0,2)

(2)解：軸，OA=2,ZABO=30°

.,.OB=4,AB=25/3

???點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)

.,.BC=V3

VCP1AB

二ZPCB=90°

?/APCD是ABCD翻折所得

...ZBCD=45°

過點(diǎn)D作DEI.AB于點(diǎn)E.

設(shè)DE=x,貝I」BE=V3x,CE=x,BD=2x

/.x+V3x=V3解得

BD=3-V3

.,.DQ=2-(3-V3)=V3-1

(3)