《矩形的判定》教學課件

復習引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓練18.2特殊的平行四邊形第2課時矩形的判定學習目標1.理解并掌握矩形的判定方法;2.能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題.學習目標1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進行比較.平行四邊形矩形邊角對角線兩組對邊平行兩組對邊相等兩組對邊平行兩組對邊相等兩組對角相等四個角都直角互相平分互相平分且相等復習引入復習引入3.小華想要做一個矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形相框嗎？看看誰的方法可行？復習引入平行四邊形

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一個角是直角矩形

矩形定義也是矩形的原始判定方法.你還有其它的判定方法嗎？活動：探究矩形的判定方法合作探究合作探究為了檢測小華做的相框是否成矩形，我們還有一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.合作探究ABOCD已知：在平行四邊形ABCD中，AC=BD.求證：平行四邊形ABCD是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？合作探究對角線相等的平行四邊形是矩形.矩形的判定定理1：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）知識要點知識要點前面我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個角都是直角的四邊形是矩形嗎？進一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？提示：用“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”去證.想一想矩形的判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形.ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：知識要點例1下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;小試身手例1下列各句判定矩形的說法是否正確？（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；小試身手例題2已知如圖四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，試說明四邊形ABCD是矩形。證明：∵AD=CBAD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB⊥BC∴∠B=90°

∴□

ABCD是矩形ABCD∟例題講解例題3已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH

求證：四邊形EFGH是矩形ＢAＣＤＯＥＦＧＨ題中涉及到對角線，因此選用對角線的判定方法進行證明會比較簡單.提示例題講解ＢAＣＤＯＥＦＧＨ∵四邊形ABCD是矩形；∴OA=OC=OB=OC,AC=BD∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形又EG=FH∴四邊形EFGH是矩形.證明：例題講解中考鏈接拓展（南昌市中考題）如圖,在△ABC中,點0是AC邊上的一個動點,過點0作直線MN∥BC,若MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點FABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求證:0E=0F(2)當0運動到何處時,四邊形AECF為矩形?說明理由EF證明：∵CF平分∠ACD∴∠1=∠2又∵MN∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OC=OF同理可證：OC=OE∴OE=OFD答：當點0為AC的中點時，四邊形AECF是矩形理由：由（1）知0E=0F，又AO=CO∴四邊形AECF是平行四邊形又∵EC平分∠ACB，F(xiàn)C平分∠ACD∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°∴四邊形AECF是矩形矩形的判定方法分兩類從四邊形來判定從平行四邊形來