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文檔簡介
第2講一元二次不等式的解法
下礎(chǔ)知識整不I
□知識梳理
1.一元二次不等式的解法
(D將不等式的右邊化為零,左邊化為二次項系數(shù)回大于零的不等式a√+?+c>O(a>O)
或ax+bχ-?-c<0(a>0).
(2)計算相應(yīng)的圖判別式.
(3)當(dāng)園/20時,求出相應(yīng)的一元二次方程的根.
(4)利用二次函數(shù)的圖象與X軸的四交點確定一元二次不等式的解集.
2.三個二次之間的關(guān)系
判別式4=bz-4acJ>0Zl=OZl<0
-???
二次函數(shù)y=ax-?-bx
+c(a>0)的圖象Λ,Ψ∕Λ-2*
有畫兩相等實根Xl=
一元二次方程a√+有畫兩相異實根汨,
b畫沒有實數(shù)根
ZuH-C=O(GO)的根X2{X?<X2)
Xz=F
ax+bx+c>0(a>0)
{x∣畫X>型或X<Xι}{x∣畫X≠Xι}回R
的解集
ax+bx+c<0(a>0)
{x∣[ΞlX1<jKX2}圜0回。
的解集
知識拓展
1.aχ2+°χ+c>0(aW0)恒成立的充要條件:a>0且4—4a*0(x∈R).
2.aχ2+5x+c<0(a≠0)恒成立的充耍條件:水0且4wc<0(x∈R).
□雙基自測
1.不等式2f—X—3>0的解集為()
Λ.?x-KX^I
B.?xW或水一11
C.
D.卜卜刀或大一提
答案B
3
解析2f—x—3>0=(x+l)(2x—3)>0,解得x>,或矛<—1.,不等式2χ-χ-3>0的解
集為卜x〉5或K-I1,故選B.
2.(2022?武漢模擬)設(shè)集合4={x,-χ-2<0},6={X∣0<Λ<3},則力∩6=()
A.(-1,2)B.(0,2)
C.(-1,3)D.(0,3)
答案B
解析由V-χ-2<0得一1<水2,即4={X∣-1<Λ<2},又加={x∣0<Λ<3},所以4∩6=
U∣0<Λ<2}=(0,2),故選B.
3.關(guān)于X的不等式f+0χ-2<0的解集是S,1),則p+<7的值為()
A.—2B.—1C.1D.2
答案B
解析依題意,得Sl是方程*+2汗一2=0的兩根,q+?=-pf即夕+q=—1,故選
B.
Y—4
4.(2021?廣西梧州模擬)不等式廠了〈0的解集是()
S~ΔX
A.{x∣K4}B.{X∣3<Λ<4}
C.{x或x>4∣D.卜^<Λ<4∣
答案C
解析不等式胃~〈0等價于4)>0,所以不等式的解集是[*X弓或x>4;.故選
3—2X?Zy(2J
C.
5.若關(guān)于X的不等式aV+2x+2>0在R上恒成立,則實數(shù)3的取值范圍是.
答案4+8)
解析當(dāng)a=0時,原不等式可化為2x+2>0,其解集不為R,故a=0不滿足題意,舍
a>0,1
去;當(dāng)a≠0時,耍使原不等式的解集為R,只需Lo2小解得a〉》綜上,所求實
I/=2--4X2a<0,2
數(shù)a的取值范圍是g,+8)
核心考向突破I
考向一一元二次不等式的解法
例1解下列關(guān)于X的不等式:
(l)0<^-^-2≤4;
(2)ax~(a+1)%÷1<O.
解(1)原不等式等價于
卜2—x—2>0,??—?-2>0,
?x-X-2≤4X—X—6≤0
[(χ-2)(x+l)>0,[x>2或水一1,
0V="
I(A--3)(x+2)Wo[-2≤A-≤3.
借助于數(shù)軸,如圖所示,
,—口____
-2-10123
故原不等式的解集為U∣-2≤K-1或2<xW3}.
(2)原不等式化為(ax—1)(x—1)<0?
①當(dāng)a=0時,解不等式,得x>l;
②當(dāng)O<a<l時,解不等式,得1<K~;
a
③當(dāng)a>l時,解不等式,得[〈求1;
④當(dāng)a=l時,不等式無解;
⑤當(dāng)a〈0時,不等式化為卜一3(x—1)>0,
解不等式,得Xd或x>L
a
綜上所述,當(dāng)a=0時,不等式的解集為5∣%>1};
當(dāng)0〈水1時,不等式的解集為*l<%<∣j';
當(dāng)a>l時,不等式的解集為卜IK^<Λ<??;
當(dāng)a<0時,不等式的解集為卜I水[或x>";
當(dāng)a=l時,不等式的解集為。.
1.解一元二次不等式的一般方法和步驟
(1)化:把不等式變形為二次項系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式.
(2)判:計算對應(yīng)方程的判別式,根據(jù)判別式判斷方程有沒有實根(無實根時,不等式的
解集為R或0)?
(3)求:求出對應(yīng)的一元二次方程的根.
(4)寫:利用“大于取兩邊,小于取中間”寫出不等式的解集.
2.解含參數(shù)的一元二次不等式時分類討論的方法
(1)當(dāng)二次項系數(shù)中含有參數(shù)時,應(yīng)討論二次項系數(shù)是等于0,小于0,還是大于0,然
后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項系數(shù)為正的形式.
(2)當(dāng)不等式對應(yīng)的一元二次方程的根的個數(shù)不確定時,討論判別式4與0的關(guān)系.
(3)確定無根時可直接寫出解集;確定方程有兩個根時,要討論兩根的大小關(guān)系,從而確
定解集形式.
1.解不等式:(1)—2f—7x-3>0;
(2)%—(才+力/+才>0.
解(1)原不等式可化為2√+7^+3<0,
Λ(2%+l)U+3)<0,解得一3<K-1?
???原不等式的解集為bJ—3<K一斗.
(2)原不等式化為(x—a)(x—a?)〉。,
①當(dāng)a2—a>0,即a>l或a<0時,
解不等式,得x>4或水a(chǎn);
②當(dāng)成一水0,即0〈水1時,
解不等式,得求才或x〉a;
③當(dāng)a“一a=0,即a=0或a=l時,
解不等式,得x#a.
綜上①②③得,當(dāng)a〉l或a<0時,不等式的解集為3x>a2或水司;
當(dāng)0<a〈l時,不等式的解集為{x∣Ka?;騲>a};
當(dāng)a=0或a=l時,不等式的解集為{x∣xWa}.
考向二三個二次的關(guān)系
例2(1)(2021?云南玉溪模擬)若不等式a∕+?+c>0的解集為(-4,1),則不等式
8(/—1)+@(矛+3)+60的解集為()
Ao)
B.(-8,1)Ue,+ooj
C.(-1,4)
D.(—8,—2)U(1,+∞)
答案A
解析由不等式aV+gx+cX)的解集為(―4,ι),知水O且一4,1是方程d*+8χ+c
hC
=O的兩根.—4+1=,且一4XI=-,即6=3a,c=-4a則所求不等式轉(zhuǎn)化為3a(x
4
—1)+a(x+3)—4a>0,即??÷χ-4<0,解得一可<KL故選?.
O
(2)若關(guān)于X的不等式ax>6的解集為(一8,?j,則關(guān)于X的不等式ay+?-∣a>0的解
集為.
答案I,
解析由ax>,的解集為(一8,?j,可知水0,且將不等式aV+bx—ga>O兩邊同
a55
時除以2得/+'x—J<0,所以f+'才一3<0,βp5/÷?-4<0,解得一1<底\,故不等式aV
a5555
+——ga>O的解集為(一1,I
I觸類旁通.已知一元二次不等式的解集,就能夠得到相應(yīng)的一元二次方程的兩根,
由根與系數(shù)的關(guān)系,可以求出相應(yīng)的系數(shù).注意結(jié)合不等式解集的形式判斷二次項系數(shù)的正
負(fù).
即時訓(xùn)練2.(2021?衡陽一中期末)關(guān)于X的不等式f-2ax—8a2<0(a>0)的解集為
(汨,X2),且X2—x∣=15,則8=()
5n7八15、15
A.-B.-C.-j-D.-
答案A
2
解析由條件知Xι,X2為方程χ-2aχ-8a=0的兩根,則x↑+x2=2a9XiX2=-Sa.故(熱
5
2222
-χι)=(?ι÷x2)"-4xιx2=(2a)—4×(—8才)=36a=15,得a=]?故選A.
3.若?+a+※。的解集為[x一5<l<小則不等式g∕+”+l>0的解集為.
答案{x∣—2<x<3}
解析?"+°χ+g<o的解集為1一3<χ<;|,是方程V+,*+,=的兩實數(shù)根,
flI
\3-2=~P,
由根與系數(shù)的關(guān)系,得J?
OCIel
.?.j,不等式QX-+px+l>O可化為一己牙+^x+1>0,即X—%—6<0,—
[T?
2<x<3.I.不等式qx+p^+l>O的解集為{x∣—2<x<3}.
考向三分式、高次不等式的解法
X—1
例3(1)不等式號?W0的解集為.
答案f
V—1(?-l)(2x+l)WO,
解析由云不γW0,得
2Λ÷1≠0,
解得一於WL則原不等式的解集為「也1
2
(2)(2021?廣東深圳二調(diào))不等式x+12;的解集為.
答案[-2,O)U[1,+∞)
解析由x+l24,得χ--+l≥0,即?'"20,即--------J20,得
XXXX
X(X—1)(x+2)20,
由數(shù)軸穿根法,得一2Wx<0或x>l.故原不等式的解集為[-2,
Xr0,
0)U[1,+∞).
觸類旁通]解分式、高次不等式的方法
(1)分式不等式與一元二次不等式的關(guān)系
X—a(X-H)(χ-b)20,
200
χ-bχ-bWO;
χ-a(x—a)(%—?)≤0,
≤0<≠>'
x-bχ-Δ≠0.
(2)高次不等式的解法
一般使用數(shù)軸穿根法:
①標(biāo)準(zhǔn)化:通過移項、通分等方法將不等式化為左側(cè)為未知數(shù)的整式,右側(cè)為0的形式;
②分解因式:將標(biāo)準(zhǔn)化的不等式的左側(cè)化為若干個因式(一次因式或高次不可約因式)的
乘積,如(X-M)(X—就…(X-%,)>0的形式,其中各因式中未知數(shù)的系數(shù)為正;
③求根:求(X—汨)(萬一拘)…5—弱)=0的根,并在數(shù)軸上表示出來(按從小到大的順序
標(biāo)出);
④穿線:從右上方穿線,經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點,但是要注意經(jīng)過偶次根時應(yīng)從數(shù)軸
的一側(cè)返回這一側(cè),經(jīng)過奇次根時應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)穿過,到達(dá)數(shù)軸的另一側(cè);
⑤得解集:若不等式(未知數(shù)的系數(shù)均為正)是“>o”,則找“線”在數(shù)軸上方的區(qū)間:
若不等式(未知數(shù)的系數(shù)均為正)是“<0”,則找“線”在數(shù)軸下方的區(qū)間.
即時訓(xùn)練4.不等式3—2〈x的解集為
X--------
答案(O,1)U(2,+8)
99
解析由3—得x+;-3>0,
即V-3x+2>0,即(Ll)(L2)
>0,
XX
?x(X—1)(X—2)>0,
得由數(shù)軸穿根法,得0〈水1或X>2,故原不等式的解集為(0,
[x≠0λ,
1)U(2,+∞).
5.(2022?安徽淮北一模)不等式?+ι,”式的解集為
答案(一3,-DU(2,+∞)
..-,χ-?^2x~5X-?-X-6(X-2)(x+3)
解bji析由F->1'得7一即一不一
(x+l)(X-2)(x+3)>0,
得由數(shù)軸穿根法,得一3<次—1或x〉2,故原不等式的
x+l≠0,
解集為(-3,-1)U(2,+∞).
精準(zhǔn)設(shè)計考向,多角度探究突破
考向四一元二次不等式恒成立問題
角度形如f(x)N0(χeR)
3
例4(1)(2022?安陽一中期末)若一元二次不等式雅/+我一/。對一切實數(shù)X都成立,
O
則A的取值范圍為()
A.(-3,0]B.[-3,0)
C.[-3,0]D.(-3,0)
答案D
解析設(shè)f(x)-λekx-?-kχ--,因為2kV+"x—3〈0為一元二次不等式,所以k≠0.又λekx
OO
?3
+M—W<0對一切實數(shù)X都成立,即函數(shù)∕?(x)=24f+履一$的圖象全部在X軸的下方,則有
OO
2A<0,
(3、解得一3<衣0.
J=?2--4×2A?×I--∣<0,
(2)若關(guān)于X的不等式(a—2)√+2(a-2)%-4<0對一切實數(shù)X恒成立,則實數(shù)a的取值
范圍是()
A.(—8,2]B.(—8,—2)
C.(-2,2)D.(-2,2]
答案D
∣a<2,
解析當(dāng)a=2時,-4<0恒成立;當(dāng)a#2時,14(a-2)2-4(a—2)X(-4)<0,解
得一2〈a<2.綜上,實數(shù)a的取值范圍為-2〈a<2.故選D.
角度形如f(x)N0(χW[a,?])
例5(1)(2022?江西南昌模擬)已知函數(shù)F(X)=*+質(zhì)-1,若對于任意xW[如卬+1],
都有f(x)<0成立,則實數(shù)加的取值范圍為(
答案D
f(m)=2iθ,亞
解析對于任意xW[/,?+l],都有f(x)<O,所以
f(∕n+1)=2m+3zw<0,2
〈冰0,即實數(shù)m的取值范圍是I乎,。)
(2)已知xe[—1,1]時,f(x)=f—aχ+∕θ恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()
Λ.(0,2)B.⑵+∞)
C.(0,+∞)D.(0,4)
答案A
解析二次函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為x=?∣.XG[-1,1]時,F(xiàn)(X)=V-ax+5>0恒
OO2
成立,即F(X)Inin>0.①當(dāng),W—1,即2時,F(xiàn)(X)min=f(-1)=l+a+]>0,解得公一
與aW-2矛盾;②當(dāng)券1,即心2時,f(x)∏,in=∕(l)=1—a+^>0,解得水2,與啟2矛
盾;③當(dāng)一1寸<1,即一2〈水2時,HX)用=?∣?+∕θ,解得0<a<2.綜上可得,實數(shù)
a的取值范圍是(0,2).
角度形如Hx)20(參數(shù)"∈[a,?])
例6(2022?保定二中月考)若對任意的R∈[—1,1],函數(shù)/'(*)=*+(勿一4)*+4—
2加的值恒大于零,則X的取值范圍是()
A.(1,3)
B.(―∞,1)U(3,+∞)
C.(1,2)
D.(―∞,1)U(2,÷∞)
答案B
解析F(x)=/+()-~4)x+4—2應(yīng)=(X—2)卬+/—4x+4.當(dāng)x=2時,f{x)=0,不符合
題意;當(dāng)x>2時,(χ-2)?(-1)+X-4A-+4>0,得X>3;當(dāng)x<2時,(χ-2)?l+χ-4x+
4>0,得矛〈1.綜上,水1或x>3.故選B.
I觸類旁通,一元二次不等式恒成立問題的求解思路
(1)形如f(x)》O(X∈R)的不等式確定參數(shù)的范圍時,結(jié)合一元二次方程,利用判別式來
求解.
(2)形如F(x)20(x∈[a,6])的不等式確定參數(shù)范圍時,可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最小
值(或最大值),從而求參數(shù)的范圍.
(3)形如F(x)20(參數(shù)∕∈[a,切)的不等式確定X的范圍時,要注意變換主元,一般地,
知道誰的范圍,就選誰當(dāng)主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).
廠即時訓(xùn)練6.若不等式組HTL3W0,
[X+4χ-(1÷a)≤0
的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是()
A.(—8,—4]B.[-4,+∞)
C.[-4,20]D.[-40,20)
答案B
解析根據(jù)已知I,可轉(zhuǎn)化為當(dāng)一1WxW3時,存在照£[—1,3],使得χ-?-?χ-(l+a)≤0.
令F(X)=X2+4X—(1+H),易知函數(shù)在區(qū)間[―1,3]上為增函數(shù),故只需函數(shù)的最小值f(一
1)=-4—a<0即可,解得a2—4.
ab
7.在R上定義運算:=ad—be,若
cd
χ-?a—2
21對任意實數(shù)X恒成立,則實數(shù)d的最大值為()
a+1x
AT3
B.
2
13
C.D.
22
答案D
x—1a—2
解析由定義知,l21等價于X一才一(才一a—2)21,??—x+l≥a—a
a÷lx
Q?313
+τ≥T,.,.52-a≤τ,解得一5≤d≤5,則實數(shù)a
HZiqzι乙乙
的最大值為∣?故選D.
8.對于滿足∣a∣W2的所有實數(shù)a,使不等式*+ax+l>2x+a成立的X的取值范圍
為.
答案(一8,—1)U(3,÷∞)
解析原不等式轉(zhuǎn)化為(x~~l)a+f—2x+l>0,設(shè)f(a)=(x—l)a+f-2x+l,則F(a)
f∕?(-2)>0,∫√-4%+3>0,x>3或K1,
在[-2,2]上恒大于0,故有…、、八即解得所以*〈一1
/(2)>0,U2-ι>o.x>l或水一1,
或x〉3.
自主培優(yōu)(十)分類討論思想在不等式中的應(yīng)用
(2022?上海金山區(qū)模擬)已知關(guān)于”的不等式3萬一才一4)(矛-4)>0的解集為/,且力中
共含有〃個整數(shù),則當(dāng)“最小時,實數(shù)a的值為()
A.1B.-1C.2I).-2
答案D
解析已知關(guān)于X的不等式(ax—a°—4)(χ-4)>0,①當(dāng)a<0時,*一。+號(χ-4)<0,
其中a+:<0,故解集為(a+:,4),由于a+:=—(―a—(一a)-j=-4,當(dāng)
444
且僅當(dāng)一a=—,即a=—2時取等號,所以a-?■一的最大值為一4,即當(dāng)且僅當(dāng)ad■一=—4時,
aaa
4中共含有的整數(shù)個數(shù)最少,此時實數(shù)a的值為一2;②當(dāng)a=0時,-4(*-4)>0,解集為(一
8,4),整數(shù)解有無窮個,故a=0不符合條件;③當(dāng)a〉0時,了一(a+:)(x—4)>0,其中
a+?4,故解集為(-8,4)u(a+:+∞j,整數(shù)解有無窮多個,故a>0不符合條件.綜
上所述,a=-2.
答題啟示
若未知數(shù)的系數(shù)中含有參數(shù),一般采用分類討論思想解決問題,如本題中需要分a〈0,a
=0,a>0三種情況進(jìn)行討論,特別是水。的情況下,將二次項的系數(shù)化為1時,切記不等號
的方向要改變.
對點訓(xùn)練
若關(guān)于X的不等式(a+l)x+aW0的解集是[—4,3]的子集,則a的取值范圍是
()
A.[-4,1]B.[-4,3]
C.[1,3]D.[-1,3]
答案B
解析原不等式等價于(χ-a)(χ-l)≤0,當(dāng)a<l時,不等式的解集為[a,1],此時只要
a2一4即可,即一4Wa〈l;當(dāng)a=l時,不等式的解為x=l,此時符合要求;當(dāng)a>l時,不
等式的解集為[1,同,此時只要aW3即可,即kaW3.綜上可得,-4WaW3.故選B.
1.下列不等式中解集為R的是()
A.—X+2Λ+1B.Λ-2√5A-+√5>0
C.x"+6x+10>0D.2√-3x+4<0
答案C
解析在C項中,對于方程V+6χ+10=0,zl=36-40=-4<0,所以不等式的解集為
則不等式(x-0)(x-0<O的解集為()
2.(2021?黑龍江大慶中學(xué)模擬)若?!葱?,
C.?xx>ni^x<-?
D.卜∕n<K-(
答案D
解析當(dāng)(K欣1時,水:,故不等式(工一為)(%一?^<0的解集為卜水水W
3.函數(shù)〃x)=Y(-∕+4*-3).的定義域是()
A.(―∞,1)U(3,+∞)
B.(1,3)
C.(―∞,2)U(2,+∞)
D.(1,2)U(2,3)
答案D
—Y÷4χ-3>0,l<x<3,
解析由題意知即故函數(shù)f(x)的定義域為(1,2)U(2,3).
—X+4%-3≠1,x≠2,
故選D.
4.若集合4={x,—x〈o},6=3J—a)(χ+ι)<o},則“a>l"是'"C屏?!钡?)
Λ.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案A
解析由題意得∕={x∣O<水1},因為/n肝。,所以只需要滿足條件a>O即可,所以“a>l”
是“∕∩原0”的充分不必要條件.
5.(2022?長春一中月考)不等式/一2了+或0對一切實數(shù)X恒成立的充要條件是()
A.πi>2B.0<ΛK1
C./?>0D.7?>1
答案D
解析若不等式2x+zo>O對一切實數(shù)X恒成立,則對于方程*2—2X+∕B=0,4=4
-4成0,解得加>1,所以勿>1是不等式x2—2x+m>0對一切實數(shù)X恒成立的充要條件,故選
D.
6.(2021?鄭州一中模擬)已知關(guān)于X的不等式巖上0的解集是(一8,-1)+∞j,
則a的值為()
1
A.-1B.-C.1D.2
答案D
解析由題意可得a≠0且不等式等價于a(x+l)f%-?O,由解集的特點可得a>0且[=
I,故a—2.故選D.
7.(2022?九江一中月考)不等式(才一4)/+(4+2)不一120的解集是空集,則實數(shù)a的
取值范圍為()
A-口()B,[-2,I)
「C6]「6、、
C.-2,TD.-2,τUf{2}
L5JL?/
答案B
解析當(dāng)a=2時,不等式變?yōu)?*一120,解得x》;,不符合題意;當(dāng)a=—2時,不等
4
式的解集為空集;當(dāng)aW±2時,不等式(才-4)V+(a+2)χ-120的解集是空集,即(才一
4)?+(a+2)χ-l<0恒成立.
ja~4<0,解得一2〈《綜上可知,
14=(a+2)2+4(a2-4)<0,實數(shù)a的取值范圍是
—2,。故選B.
8.已知不等式ax+bx+2>0的解集為{x∣—1<K2},則不等式2X'+?Y+水0的解集為
()
A.[x
B.{x求-1或
C.U∣-2<K1}
D.{x?x<-2或%>1}
答案A
解析由題意,知x=-l,X=2是方程5√+?+2=0的兩實數(shù)根,由根與系數(shù)的關(guān)系,
,不等式2χ2+6χ+a<0,即2f+χ-1<0,解得一1?水;,
故選A.
9.(2021?四川廣元診斷考試)若關(guān)于X的不等式χ2-ax+lW0的解集中只有一個整數(shù),
且該整數(shù)為1,則H的取值范圍為()
A?2,萬)B.(2,-
C._2,-D.(2,,
答案A
,[/(1)WO,5
解析令f(x)=χ2-aχ+ι,則f(0)=l>0,由題意可得解得2Wa<j
[f(2)>0,乙
10.設(shè)實數(shù)a∈(l,2),關(guān)于X的一元二次不等式χ2-(J+3a+2)x+3a(a2+2)<0的解
集為()
A.(3a,a2+2)B.(a2+2,3a)
C.(3,4)D.(3,6)
答案B
解析由X—(a'+3a+2)x+3a(d+2)<0,得(X—3a)(x—a—2)<0,'.*a∈(1,2),
3a>a"'+2’.?.關(guān)于X的一元二次不等式χ-(a^÷3a÷2)x+3a(a'+2)<0的解集為(才+2,3a).
故選B.
11.已知函數(shù)F(X)=X'+ax+6(a,6GR)的值域為[0,+∞),若關(guān)于X的不等式Jf(X)
的解集為(勿,m+6),則實數(shù)C的值為()
A.3B.6C.9D.12
答案C
z協(xié)2
aγ
解析由題意知f(x)=?+ax+-(-÷fJ+6—?.?f(x)的值域為[0,+∞),?'??-'?
=0,即Z>=-j,.?.f(x)=(x+]].又f{x)<c,Λ<c,即一彳一,<x〈一楙+
-^-y[c=∕n,①
{-^+-?[c-∕n+6.②
②一①得2√∑?=6,.?.c=9.
12?(2。21.浙江紹興二模)已知&4CGR,若關(guān)于X的不等式°Wx+:+猿的
解集為[司,MU㈤(%>J?>XI>O),則()
A.不存在有序數(shù)組(a,b,c),使得加一為=1
B.存在唯一有序數(shù)組(a,b,c),使得及一為=1
C.有且只有兩組有序數(shù)組(a,b,c),使得*2—m=1
D.存在無窮多組有序數(shù)組(a,b,c),使得及一為=1
答案D
解析因為不等式0Wx+[+6W,-l的解集為[xι,用]U{蜀}(x3>X2>xι>0),所以O(shè)W/
+Ax+aWc—X在x∈[汨,用]U{'}上成立,假設(shè)Xi=R,入2=m+1,矛3=〃,根據(jù)不為一個獨
立的數(shù)得出,c-n=ιf+bn+a=Ot所以刀=c,且〃/+1與〃為方程/+—+a=。的兩個根,
2
所以一Z?=/z?+〃+l=m+c+l,a=∕nn+n—mc~?-cf所以b=-m—c—1,且點(x∣,x]+bx↑+
a)為y=x+bχ-?-a與y=c-χ的左交點,所以m+bm+a=c-m,所以勿,+bπι+a=m—m—
mc-∕n+ιnc+c=c-in,所以。一加=C一加恒成立,所以不論小b,C取何值,也一汨=1恒成
立,即存在無窮多組有序數(shù)組(a,b,c),使得X2—乂=1,故A,B,C錯誤,D正確.故選
D.
13.不等式2步-3|削一35>0的解集為.
答案{x|K—5或x>5}
解析2?—3l?l-35>0<=>2I%Γ-31x∣-35>0=(∣x?-5)(2|x∣+7)>0=?x?>5或|水一
7
](舍去)=x>5或X—5.
14.若不等式f+wχ-2<0在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是.
答案(一8,1)
解析不等式V+ax—2<0在區(qū)間[1,5]上有解,即水:一才,χW[l,5]有解,令g(x)
2
=I-M則
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