2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第5講 反比例函數(shù)（題型突破+專題精練）（解析版）

資料整理資料整理資料整理→?題型突破←→?專題精練←題型一反比例函數(shù)的基本性質(zhì)1．下列函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)解析式的三種形式：，，，其中；A.為正比例函數(shù)，錯誤；B.為正比例函數(shù)，錯誤；C.不是反比例函數(shù)，錯誤；D.是反比例函數(shù)，正確；故答案選D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的判斷，熟練掌握函數(shù)解析式的三種形式是本題解題關(guān)鍵.2．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－1，2），則的值為（）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】D【分析】把已知點的坐標(biāo)代入計算即可．【詳解】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－1，2），∴，∴k=-2；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與點的關(guān)系，根據(jù)圖像過點，點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式求解是解題的關(guān)鍵．3．下列函數(shù)：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函數(shù)的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】利用反比例函數(shù)定義可得答案．【詳解】解：①y＝﹣2x是正比例函數(shù)；②y＝是反比例函數(shù)；③y＝x﹣1是反比例函數(shù)；④y＝5x2+1是二次函數(shù)，反比例函數(shù)共2個，故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．4．下式中表示是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的概念：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，錯誤；

B、是二次函數(shù)，錯誤；

C、中，y是x2的反比例函數(shù)，錯誤；

D、表示y是x的反比例函數(shù)，故此選項正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的形式．5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，2），則下列各點在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（-3，-2） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（-2，3）【答案】A【分析】求出反比例函數(shù)解析式，代入即可．【詳解】解：把點P（3，2）代入得，，解得，，反比例函數(shù)解析式為：，把（-3，-2）代入，左邊=-2，右邊=，左邊=右邊，故選：A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式．6．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為（）A．m＝－2B．m＝1C．m＝2或m＝1D．m＝－2或m＝－1【答案】A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)定義可知解得∴m＝－2．故選A．7．若函數(shù)y=（3﹣k）是反比例函數(shù)，那么k的值是（）A．0 B．3 C．0或3 D．不能確定【答案】A【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)y=（3﹣k）是反比例函數(shù)，∴k2﹣3k﹣1=﹣1，3﹣k≠0，解得：k1=0，k2=3，（不合題意舍去）那么k的值是：0．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．8．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（）A．50 B．2 C． D．【答案】C【分析】將點代入反比例函數(shù)，即可求出m的值．【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)得，．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的符合函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．9．下列關(guān)系式中，不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A．xy＝2 B．y＝ C．x＝ D．x＝5y﹣1【答案】B【分析】形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫反比例函數(shù)，根據(jù)以上定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵xy＝2，∴y＝，即y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；B．∵y＝，∴y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，故本選項符合題意；C．∵x＝，∴y＝，即y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；D．∵x＝5y﹣1，∴y＝，即y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是明確形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫反比例函數(shù)，根據(jù)定義判斷即可．10．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將點代入反比例函數(shù)解析式得到，再由a≠0即可得到k的取值范圍．【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)中得：，∴，又∵反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征，解題的關(guān)鍵是將點代入反比例函數(shù)解析式，并能判定a≠0．11．已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，的關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷兩個點是否在同一象限內(nèi)，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】∵點，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，圖象位于第二、四象限內(nèi)，且隨增大而增大，∵，∴點在第四象限，點在第二象限，∴，故選：A【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．12．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點，以原點為對稱中心的中心對稱的兩條曲線，因為，即可得出結(jié)論．【詳解】∵是反比例函數(shù)，其中，∴函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、第三象限，只有B選項符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特點，正確掌握圖象的特點是解題的關(guān)鍵．13．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象位于（）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限【答案】D【分析】先求出k，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特征即可解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點∴k=（-2）×（-3）=6＞0∴該函數(shù)圖像位于第一、三象限．故選D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象，對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0，函數(shù)圖象在一、三象限；當(dāng)k＜0，函數(shù)圖象在二、四象限．14．下列說法正確的是（）①反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是；②點在反比例函數(shù)的圖象上；③反比例函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進(jìn)行判斷求解．【詳解】解：①反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是，正確；②把代入反比例函數(shù)得：，∴點在反比例函數(shù)的圖象上，正確；③由反比例函數(shù)可得，則有在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，錯誤；∴說法正確的有①②；故選A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)；②若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，則；③若，在圖象上，則；④若在圖象上，則也在圖象上．其中正確的結(jié)論個數(shù)有是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，則可對①③進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對②④進(jìn)行判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，，所以①錯誤；函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，,,所以②正確；，在圖象上，在第三象限，在第一象限，，所以③正確；，若在圖象上，則也在圖象上，所以④正確．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．16.（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把點A和點B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)條件可判斷出、的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點，）是反比例函數(shù)的圖像上的兩點，∴，∵，∴，即，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，掌握圖像上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．17．雙曲線有三個點，，，若，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】解：點，，是雙曲線上的三個點，且，，又當(dāng)時，隨的增大而減小，，則，故選：C．【點睛】本題考查了反比例的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象是過原點的射線 B．直線經(jīng)過第一?二?三象限C．函數(shù)，y隨x增大而增大 D．函數(shù)，y隨x增大而減小【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、函數(shù)的圖象是過原點的直線，則此項說法錯誤，不符題意；B、直線經(jīng)過第一?二?四象限，則此項說法錯誤，不符題意；C、函數(shù)，隨增大而增大，則此項說法正確，符合題意；D、函數(shù)，隨增大而增大，則此項說法錯誤，不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標(biāo)分別為，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)點求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，所以這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，又點在函數(shù)的圖象上，且，，即，故選：C．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）已知點均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．21．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別把，，代入反比例函數(shù)求解，再比較大小即可得到答案．【詳解】解：點，，在反比例函數(shù)的圖象上，＞＞，故選：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，求解反比例函數(shù)值以及函數(shù)值的大小比較，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22．若點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】將點的坐標(biāo)代入解析式分別求的，，，從而比較大小．【詳解】解：將，，分別代入得：，，解得：，，∴故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是將y的值求出進(jìn)行比較，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵1×2=2，-2×1=-2，2×=1，×2=1，∴點在反比例函數(shù)圖象上的點．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．24．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則常數(shù)的值為（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】將點代入反比例函數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點是反比例函數(shù)圖象上一點，∴，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且﹐則點M一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的，可知反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，再根據(jù)點M點的橫坐標(biāo)判斷點M所在的象限，即可解答【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，故點M可能在第一象限或者第三象限，的橫坐標(biāo)大于0，一定在第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了判斷反比例函數(shù)所在的象限，判斷點所在的象限，熟知反比例函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限與k值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12，∴點（-2，6）在反比例函數(shù)圖象上．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線；圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．27．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出y1、y2與y3的值，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】解：分別把x=-2、1、4代入得、、；∴y1＞y3＞y2故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是將y的值求出進(jìn)行比較，本題屬于基礎(chǔ)題型．28．下列函數(shù)中，表示是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用反比例函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；B、，若a=0，則不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；C、，自變量的次數(shù)不為-1，不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；D、是反比例函數(shù)，故此選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．29．已知是反比例函數(shù)圖象上三點，若，，則下列關(guān)系式不正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，則點、在第三象限，點在第一象限，然后根據(jù)各象限點的坐標(biāo)特征對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：，反比例函數(shù)圖象在一，三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，，，點、在第三象限，點在第一象限，．，關(guān)系式不正確的是，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．在反比例函數(shù)中，當(dāng)x＝1時，y的值為（）A． B． C．1 D．－1【答案】A【分析】x＝1時代入計算即可．【詳解】中，當(dāng)x＝1時，．故選A【點睛】此題考查反比例函數(shù)，掌握自變量和因變量的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．31．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，∴雙曲線在二，四象限，在每一象限，隨的增大而增大；∵，∴，∴；故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．32．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時，電流為(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)該反比函數(shù)解析式為，根據(jù)當(dāng)時，，可得該反比函數(shù)解析式為，再把代入，即可求出電流I．【詳解】解：設(shè)該反比函數(shù)解析式為，由題意可知，當(dāng)時，，，解得：，設(shè)該反比函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，即電流為，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．33．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵∴位于第三象限，∴∵∴∵∴點位于第一象限，∴∴故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．34．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，當(dāng)時，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得反比例函數(shù)的圖象在一三象限，進(jìn)而可得，解不等式即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時，有，∴反比例函數(shù)的圖象在一三象限，∴解得：，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意得出反比例函數(shù)的圖象在一三象限是解題的關(guān)鍵．35．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，的值為_______．【答案】4【分析】將代入中計算即可；【詳解】解：∵，∴故答案為：4．【點睛】本題考查已知自變量的值求函數(shù)值，掌握代入求值的方法是解題的關(guān)鍵．36．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“”或“”）．【答案】【分析】根據(jù)題意求得，，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．37．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點，寫出一個符合條件的k的數(shù)值：_________．

【答案】4（答案不唯一，滿足均可）【分析】先分別求得反比例函數(shù)圖像過A、B時k的值，從而確定k的取值范圍，然后確定符合條件k的值即可．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)圖像過時，；當(dāng)反比例函數(shù)圖像過時，；∴k的取值范圍為∴k可以取4．故答案為：4（答案不唯一，滿足均可）．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點的k的值是解答本題的關(guān)鍵．題型二反比例函數(shù)中K的幾何意義38．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A是反比例函數(shù)圖像上的一點，過點A分別作軸于點M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（

）

A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】證明四邊形是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的值的幾何意義，即可解答．【詳解】解：軸于點M，軸于直N，，四邊形是矩形，四邊形的面積為2，，反比例函數(shù)在第一、三象限，，故選：A．【點睛】本題考查了矩形的判定，反比例函數(shù)的值的幾何意義，熟知在一個反比例函數(shù)圖像上任取一點，過點分別作x軸，y軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為是解題的關(guān)鍵．39．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點．若，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】過點B作軸，根據(jù)題意得出，再由特殊角的三角函數(shù)及等腰三角形的判定和性質(zhì)得出，，利用各角之間的關(guān)系，確定，B，O三點共線，結(jié)合圖形確定，然后代入反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】解：如圖所示，過點B作軸，

∵，∴，∴，，∴，，∴，，∵與關(guān)于直線對稱，∴，∴，∴，B，O三點共線，∴，∵，∴，∴，∴，將其代入得：，故選：A．【點睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)及反比例函數(shù)的確定，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點是解題關(guān)鍵．40．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點的直線相交于、兩點．已知點的坐標(biāo)為，點為軸上任意一點．如果，那么點的坐標(biāo)為（

）

A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】反比例函數(shù)的圖象過點，可得，進(jìn)而求得直線的解析式為，得出點的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)，解方程即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點∴∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得：,∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴，設(shè)，∵，解得：或，∴的坐標(biāo)為或，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)交點問題，待定系數(shù)法求解析式，求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．41．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點和正方形的頂點都在反比例函數(shù)的圖像上，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)經(jīng)過確定解析式為，設(shè)正方形的邊長為x，則點，代入解析式計算即可．【詳解】∵經(jīng)過，∴解析式為，設(shè)正方形的邊長為x，則點，∴，解得（舍去），故點，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，解方程，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】設(shè)，則，，，根據(jù)坐標(biāo)求得，，推得，即可求得．【詳解】設(shè)，則，，∵點A在的圖象上則，同理∵B，D兩點在的圖象上，則故，又∵，即，故，∴，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．43．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則實數(shù)的值為（）

A． B． C． D．3【答案】A【分析】如圖所示，點在上，證明，根據(jù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對角線，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，點在上，

∵，，∴．∴．∴．∵點在第二象限，∴．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．44．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)矩形對稱中心的性質(zhì)得出延長恰好經(jīng)過點B，，確定，然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出，代入求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，設(shè)點的坐標(biāo)為，∵矩形的對稱中心M，∴延長恰好經(jīng)過點B，，

∵點D在上，且，∴，∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，解得：，∴，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．45．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰三角形，過原點，底邊軸，雙曲線過兩點，過點作軸交雙曲線于點，若，則的值是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性可得，然后過點A作于E，求出，點D的橫坐標(biāo)為，再根據(jù)列式求出，進(jìn)而可得點D的縱坐標(biāo)，將點D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．【詳解】解：由題意，設(shè)，∵過原點，∴，過點A作于E，∵是等腰三角形，∴，∴，點D的橫坐標(biāo)為，∵底邊軸，軸，∴，∴，∴點D的縱坐標(biāo)為，∴，∴，解得：，故選：C．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，設(shè)出點B坐標(biāo)，正確表示出點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．46．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸的正半軸上，平行于x軸，點B，C的橫坐標(biāo)都是3，，點D在上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點B，D，則k的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】C【分析】設(shè)，則根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，列出等式計算即可．【詳解】設(shè)，∵點B，C的橫坐標(biāo)都是3，，平行于x軸，點D在上，且其橫坐標(biāo)為1，∴，∴，解得，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定，熟練掌握ｋ的意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．47．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實數(shù)k的值為______．

【答案】【分析】如圖：由題意可得，再根據(jù)進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：如圖：

∵點A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點B在反比例函數(shù)圖像的一支上，∴∵四邊形是面積為9的正方形，∴，即，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對值．48.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點C，則______．【答案】【分析】過點C作軸于點D，由題意易得，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：過點C作軸于點D，如圖所示：

∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴點，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型三反比例函數(shù)與一次函數(shù)49．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，軸于點D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點B，C．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，求線段的長．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為；一次函數(shù)的表達(dá)式為；(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求得直線的表達(dá)式為，再分別求得的坐標(biāo)，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵，∴，∴直線的表達(dá)式為，∵時，，解得，則，∵時，，解得，則，∴．【點睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法．50．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點和點．已知點的橫坐標(biāo)是2，點的縱坐標(biāo)是．

(1)求的值．(2)過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經(jīng)過原點．【答案】(1)，；(2)見解析【分析】（1）首先將點的橫坐標(biāo)代入求出點A的坐標(biāo)，然后代入求出，然后將點的縱坐標(biāo)代入求出，然后代入即可求出；（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點C和點D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出所在直線的表達(dá)式，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）∵點的橫坐標(biāo)是2，∴將代入∴，∴將代入得，，∴，∵點的縱坐標(biāo)是，∴將代入得，，∴，∴將代入得，，∴解得，∴；（2）如圖所示，

由題意可得，，，∴設(shè)所在直線的表達(dá)式為，∴，解得，∴，∴當(dāng)時，，∴直線經(jīng)過原點．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．51．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點A和點．

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時，求x的取值范圍．【答案】(1)，；(2)或【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點可得的值，進(jìn)而可求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】（1）將點代入得：解得：將代入得：∴（2）由得：，解得所以的坐標(biāo)分別為由圖形可得：當(dāng)或時，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．52．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B，過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點C．

(1)求直線和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；(2)求的面積．【答案】(1)直線的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；(2)6【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）由一次函數(shù)解析式求得點B的坐標(biāo)，再根據(jù)軸，可得點C的縱坐標(biāo)為1，再利用反比例函數(shù)表達(dá)式求得點C坐標(biāo)，即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，∴，，即，∴直線的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：∵直線的圖象與y軸交于點B，∴當(dāng)時，，∴，∵軸，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點C，∴點C的縱坐標(biāo)為1，∴，即，∴，∴，∴．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、一次函數(shù)與y軸的交點，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．53．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點．

(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若y軸上有一點的面積為4，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)；；(2)或【分析】（1）把分別代入函數(shù)的解析式，計算即可．（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中對稱性質(zhì)，得到，設(shè)，根據(jù)，列式計算即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點，∴，解得，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為，正比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）∵反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性質(zhì)，∴，設(shè)，根據(jù)題意，得，∴，解得或，故點C的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)的中心對稱性，三角形面積的特殊坐標(biāo)表示法，熟練掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)的中心對稱性是解題的關(guān)鍵．54．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線為常數(shù)與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點．

(1)求直線的解析式；(2)在雙曲線上任取兩點和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；(3)請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)；(2)當(dāng)或時，；當(dāng)時，；(3)或【分析】（1）將點代入反比例函數(shù)，求得，將點代入，得出，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)在第二四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，進(jìn)而分類討論即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：將點代入反比例函數(shù)，∴，∴將點代入∴，將，代入，得解得：，∴（2）∵，，∴反比例函數(shù)在第二四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴當(dāng)或時，，當(dāng)時，根據(jù)圖象可得，綜上所述，當(dāng)或時，；當(dāng)時，，（3）根據(jù)圖象可知，，，當(dāng)時，或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．55．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B，與y軸交于點．

(1)求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知P為反比例函數(shù)圖象上的一點，，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)或【分析】（1）先把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，進(jìn)而求出點A的坐標(biāo)，再把點A和點C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）先求出，，過點A作軸于點H，過點P作軸于點D，如圖所示，根據(jù)可得，求出，則點P的縱坐標(biāo)為2或，由此即可得到答案．【詳解】（1）解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，，，

又點，都在一次函數(shù)的圖象上，，解得，

一次函數(shù)的解析式為．（2）解：對于，當(dāng)時，，∴，，∵，

過點A作軸于點H，過點P作軸于點D，如圖所示．

，．，解得．

點P的縱坐標(biāo)為2或．將代入得，將代入得，∴點或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．56．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，點C為中點，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到．

(1)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、兩點，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由點B的坐標(biāo)是，點C為中點，可得，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，可得，可得，從而可得答案；（2）如圖，過作于，則，而，，證明，可得，，，設(shè)直線為，再建立方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵點B的坐標(biāo)是，點C為中點，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，過作于，則，而，，

∴，∴，∴，∴，，∴，∴，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的求解是解本題的關(guān)鍵．56．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)圖象上．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，分別交x軸，y軸于點B，C，且與的面積比為．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出時，x的取值范圍．【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為或；(2)當(dāng)一次函數(shù)解析式為時，x的取值范圍為或；當(dāng)一次函數(shù)解析式為時x的取值范圍為或【分析】（1）將代入得，，解得，可得反比例函數(shù)解析式為；當(dāng)，，則，，當(dāng)，，則，，由與的面積比為，可得，整理得，即，解得或，當(dāng)時，將代入得，，解得，則；當(dāng)時，將代入得，，解得，則；（2）由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當(dāng)一次函數(shù)解析式為時，如圖1，聯(lián)立，解得或，根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即可；②當(dāng)一次函數(shù)解析式為時，如圖2，聯(lián)立，解得或，根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即可．【詳解】（1）解：將代入得，，解得，∴反比例函數(shù)解析式為；當(dāng)，，則，，當(dāng)，，則，，∵與的面積比為，∴，整理得，即，解得或，當(dāng)時，將代入得，，解得，則；當(dāng)時，將代入得，，解得，則；綜上，一次函數(shù)解析式為或；∴反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為或；（2）解：由題意知，由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當(dāng)一次函數(shù)解析式為時，如圖1，

聯(lián)立，解得或，由函數(shù)圖象可知，時，x的取值范圍為或；②當(dāng)一次函數(shù)解析式為時，如圖2，

聯(lián)立，解得或，由函數(shù)圖象可知，時，x的取值范圍為或；綜上，當(dāng)一次函數(shù)解析式為時，x的取值范圍為或；當(dāng)一次函數(shù)解析式為時x的取值范圍為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．57．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，，與x軸交于點C，與y軸交于點D．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)點M在x軸上，若，求點M的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為；(2)M點的坐標(biāo)為或【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)解析式，將代入求得的反比例函數(shù)，解得a的值，得到B點坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)求出，分兩種情況：M在O點左側(cè)；M點在O點右側(cè)，根據(jù)三角形面積公式即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入，可得，解得，反比例函數(shù)的解析式為，把代入，可得，解得，經(jīng)檢驗，是方程的解，，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將，代入，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)時，可得，解得，，，，，，，M在O點左側(cè)時，；M點在O點右側(cè)時，，綜上，M點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)，一次函數(shù)與三角形面積問題，熟練求出是解題的關(guān)鍵．58．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式：(2)當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍；(3)在雙曲線上是否存在點P，使是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)或；(3)或【分析】（1）將，代入,求得一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而可得點C的坐標(biāo)，再將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組，求得交點坐標(biāo)即可得出結(jié)果；（3）過點A作交y軸于點M，勾股定理得出點M的坐標(biāo)，在求出直線AP的表達(dá)式，與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組即可．【詳解】（1）解：把，代入中得：，∴，∴直線的解析式為，在中，當(dāng)時，，∴，把代入中得：，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）解：聯(lián)立，解得或，∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點坐標(biāo)分別為，∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴當(dāng)時，或；（3）解：如圖所示，設(shè)直線交y軸于點，∵，，∴，，，∵是以點A為直角頂點的直角三角形，∴，∴，∴，解得，∴，同理可得直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，∴點P的坐標(biāo)為或．

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，勾股定理，正確利用待定系數(shù)法求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．題型四反比例函數(shù)的應(yīng)用59.（2020·廣東省·中考模擬）某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開始到完全控制利用了40min，之后將對泄漏有害氣體進(jìn)行清理，線段DE表示氣體泄漏時車間內(nèi)危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（0≤x≤40），反比例函數(shù)y=對應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（40≤x≤？）．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）危險檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是__________；（2）求反比例函數(shù)y=_____的表達(dá)式，并確定車間內(nèi)危險檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應(yīng)x的值．【解析】（1）當(dāng)0≤x≤40時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，（10，35）和（30，65）在y=ax+b的圖象上，把（10，35）和（30，65）代入y=ax+b，得，得，∴y=1.5x+20，當(dāng)x=0時，y=1.5×0+20=20，故答案為：20；（2）將x=40代入y=1.5x+20，得y=80，∴點E（40，80），∵點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴80=，得k=3200，即反比例函數(shù)y=，當(dāng)y=20時，20=，得x=160，即車間內(nèi)危險檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應(yīng)x的值是160．60．實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量（毫克/百毫升）與時間x（時）成正比例；1.5小時后（包括1.5小時）y與x成反比例．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，y與之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）依據(jù)人的生理數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)時，肝部正被嚴(yán)重?fù)p傷，請問喝半斤低度白酒后，肝部被嚴(yán)重?fù)p傷持續(xù)多少小時？【答案】（1）（2）2.0125小時【分析】1）直接利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式得出答案；

（2）根據(jù)題意得出y=80時x的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：當(dāng)0≤x≤1.5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，

則150=1.5k，

解得：k=100，

故y=100x，

當(dāng)1.5≤x時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：則a=150×1.5=225，

解得：a=225，故綜上所述：y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式為：（2）當(dāng)y=80時，80=100x，解得x=0.8，

當(dāng)y=80時，，解得x=2.8125，

由圖象可知，肝部被嚴(yán)重?fù)p傷持續(xù)時間=2.8125-0.8=2.0125（小時）【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用函數(shù)解決實際問題．61．（2020·廣西玉林·中考真題）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)，玉林輛隧道是全線控制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600天．設(shè)每天打通土石方x千立方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）（0<x≤600）；（2）實際挖掘了500天才能完成首期工程【分析】（1）根據(jù)“工作時間=總工作量÷每天工作量”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工期比原計劃提前了100天列方程求解即可．【解析】解：（1）∵共有土石方總量600千立方米，∴（0<x≤600）；（2）由題意得，解得x1=1，x2=（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，600÷1.2=500天．答：實際挖掘了500天才能完成首期工程．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工期比原計劃提前了100天列出方程．62．教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升，加熱到停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機(jī)后用時（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至，飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為時接通電源，水溫（）與時間（）的關(guān)系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段與（）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）嘉淇同學(xué)想喝高于的水，請問她最多需要等待多長時間？【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，注意函數(shù)圖象是循環(huán)出現(xiàn)的；（1）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，當(dāng)時分別求出x的值，相減即可；【詳解】解：（1）觀察圖象，可知：當(dāng)時，水溫，當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，，得即當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時，設(shè)，，得，即當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，與的函數(shù)關(guān)系式為：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次；（2）將代入，得，將代入，得，，，嘉淇同學(xué)想喝高于的水，她最多需要等待；【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)的思想解答．63．電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．【答案】（1）；（2）；I（3）；（4）該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為115千克．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）根據(jù)“串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓”，列出等式，進(jìn)而即可求解；（3）由R1＝m＋240，，即可得到答案；（4）把時，代入，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得，解得：；（2）∵，∴；（3）由（1）可知：，∴R1＝m＋240，又∵，∴=m＋240，即：；（4）∵電壓表量程為0~6伏，∴當(dāng)時，答：該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為115千克．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．題型五反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用64．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限交于點，與軸交于點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)點在軸上，是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為，反比