2024屆高考新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)-選擇填空強(qiáng)化訓(xùn)練5（解析版）

2024屆高考新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)-選擇填空強(qiáng)化訓(xùn)練(5)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為（）A.14 B.16 C.18 D.20【答案】B【解析】將這些數(shù)據(jù)從小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，則其中位數(shù)為16.故選：B.2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，則，有.故選：A3．已知圓，圓，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)含 B.相切 C.相交 D.外離【答案】A【解析】由題設(shè)，：，：，∴，半徑；，半徑；，∴，即兩圓內(nèi)含.故選：A4．有5輛車停放6個并排車位，貨車甲車體較寬，?？繒r(shí)需要占兩個車位，并且乙車不與貨車甲相鄰?fù)７牛瑒t共有（）種停放方法．A.72 B.144 C.108 D.96【答案】A【解析】先停入貨車甲，若貨車甲不靠邊，共有種停法，則乙車有種停法，除甲、乙外的其它三輛車共有種停法；若貨車甲靠邊，共有種停法，則乙車有種停法，除甲、乙外的其它三輛車的排法共有種，故共有種停放方法.

故選：A.5．冬季是流感高發(fā)期，其中甲型流感病毒傳染性非常強(qiáng)．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參考數(shù)據(jù)．某市疾控中心數(shù)據(jù)庫統(tǒng)計(jì)分析，可以用函數(shù)模型來描述累計(jì)感染甲型流感病毒的人數(shù)隨時(shí)間t，（單位：天）的變化規(guī)律，其中指數(shù)增長率與基本再生數(shù)和世代間隔T之間的關(guān)系近似滿足，根據(jù)已有數(shù)據(jù)估計(jì)出時(shí)，．據(jù)此回答，累計(jì)感染甲型流感病毒的人數(shù)增加至的3倍至少需要（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.6天 B.7天 C.8天 D.9天【答案】B【解析】依題意，，且時(shí)，，即，所以，，令，兩邊取以為底對數(shù)得，所以至少需要天.故選：B6．在等邊中，已知點(diǎn)，滿足，，與交于點(diǎn)，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，，，則，得，，即,則在上的投影向量為，，所以在上的投影向量為.故選：C7．已知，則（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】由題，得，則或，因?yàn)?，所以?故選：A8．已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，點(diǎn)滿足，且，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由橢圓定義可知，由，故，，點(diǎn)滿足，即，則，又，，即，又，故，則，即，即平分，又，故，則，則，，，由，故，即，即，又，故.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．某學(xué)校高一年級學(xué)生有900人，其中男生500人，女生400人，為了獲得該校高一全體學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了容量為180的樣本，經(jīng)計(jì)算得男生樣本的均值為170，方差為19，女生樣本的均值為161，方差為28，則下列說法中正確的是（）A.男生樣本容量為100 B.抽取的樣本的方差為43C.抽取的樣本的均值為166 D.抽取的樣本的均值為165.5【答案】ABC【解析】∵男生樣本量男生人數(shù)全體學(xué)生數(shù)總樣本量.故A正確；樣本均值.故C正確D錯誤；樣本方差：.故B正確.故選：ABC.10．在前n項(xiàng)和為的正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，，則（）A. B.C. D.數(shù)列中的最大項(xiàng)為【答案】BC【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由，有，聯(lián)立方程解得或（舍去），有，可得．對于A選項(xiàng)，由，，有，故A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，由，有，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，由，令，有，可得有，可得數(shù)列中的最大項(xiàng)為或，故D選項(xiàng)錯誤，故選：BC．11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過左焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左支相交于兩點(diǎn)（在第二象限），點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為），則下列結(jié)論正確的是（）A.記直線、的斜率分別為、，則3B.若，則C.的最小值為6D.的取值范圍是【答案】ABD【解析】若直線與漸近線平行時(shí)，根據(jù)對稱性不妨取直線方程為，聯(lián)立，得，設(shè)，，，由于兩點(diǎn)均在雙曲線的左支上，所以，，，對于A：設(shè)，，，則，，均在雙曲線上，，所以，所以，，A錯誤.對于B：由知，，由對稱性得，，則四邊形為矩形，則，設(shè)，，則在中，由余弦定理得，即，即，，則，則，B正確；對于，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，，，則直線，聯(lián)立，解得，與矛盾，故C錯誤；對于，又，所以，結(jié)合，得，的取值范圍是，故D正確.故選：BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知平面向量滿足，，，則向量夾角的余弦值為__________.【答案】##【解析】由題設(shè)，所以.故答案為：13.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則正數(shù)ω的取值范圍是____．【答案】【解析】由，可得，即，令，則又在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù)，又，則正數(shù)ω滿足，則，則，解之得，則正數(shù)ω的取值范圍是.故答案為：14.在四面體中，，若，則四面體體積的最大值是__________，它的外接球表面積的最小值為__________.【答案】①.②.【解析】由余弦定理可得,故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故，故面積