2023年無錫市梁溪區(qū)中考二模數(shù)學試題（含答案）

江蘇教學資源網(wǎng)專業(yè)中小學教育資源分享平臺！年九年級第二次適應性練習數(shù)學試題2023.05本試卷分試題卷和答題卷兩部分，所有答案一律寫在答題卷上。考試時間為120分鐘，試卷滿分為150分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A．0B．－1C．D．2．下列運算正確的是（）A．B．C．D．3．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2B．x≥2C．x<2D．x>24．為了調(diào)查我市某校學生的視力情況，在全校的2000名學生中隨機抽取了300名學生，下列說法正確的是（）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B．樣本容量是300C．2000名學生是總體D．被抽取的每一名學生稱為個體5．下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．等邊三角形C．圓D．線段6．如圖，一個圓柱體在正方體上表面沿虛線從左向右平移，則該組合體在該平移過程中不變的視圖是（）A．主視圖和俯視圖B．主視圖C．俯視圖D．左視圖7．下列命題中：①菱形的對角線相等；②矩形的對角線互相垂直；③平行四邊形的對角線互相平分；④正方形的對角線相等且互相垂直平分．真命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．38．如圖，A、B、C、D是一個外角為40°的正多邊形的頂點．若O為正多邊形的中心，則∠OAD的度數(shù)為（）A．14°B．40°C．30°D．15°9．若直線y＝kx＋k＋1經(jīng)過點（m，n＋3）和（m＋1，2n－1），且0<k<2，則n的值可以是（）A．3B．4C．5D．610．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝1，點D、E分別是邊AC、AB上的動點，將DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點E落在邊BC的點F處，則EF的最小值是（）A．B．C．D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11．分解因式：4a2－16＝___________．12．已知x2n＝2，則x6n的值為___________．13．一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，數(shù)據(jù)0.000021用科學記數(shù)法可表示為_____________．14．如果點A（－3，－2），B（1，m）在同一反比例函數(shù)的圖象上，那么m的值為_____________．15．如果圓錐的母線長為5，底面半徑為2，那么這個圓錐的側(cè)面積為_____________．16．“直角三角形的兩個銳角互余”，它的逆命題是______________．17．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C＝45°，AC＝10，則△ABC的面積是_____________．18．如圖，在中，AB＝2，AD＝5，M、N分別是AD、BC邊上的動點，且∠ABC＝∠MNB＝60°，則BM＋MN＋ND的最小值是______________．三、解答題（本大題共10小題，共96分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計算：（1）；（2）（x＋y）（x－y）－x（x－2y）．20．（本題滿分8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：21．（本題滿分10分）如圖，點E在△ABC邊AC上，AE＝BC，，∠CED＝∠BAD．（1）求證：△ABC≌△DEA；（2）若∠ACB＝30°，求∠BCD的度數(shù)．22．（本題滿分10分）為了讓同學們進一步了解中國科技的快速發(fā)展，某中學九（1）班團支部組織了一次手抄報比賽，該班每位同學從A．“中國天眼”，B．“5G時代”，C．“夸父一號”，D．“巔峰使命”四主題中任選一個自己喜歡的主題．統(tǒng)計同學們所選主題的頻數(shù)，繪制了不完整的統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）九（1）班共有_________名學生；（2）請以九（1）班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計全校2000名學生大約有多少人選擇D主題？（3）甲和乙從A、B、C、D四個主題中任選一個主題，請用列表法或畫樹狀圖法求出他們選擇相同主題的概率．23．（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB的平分線與BC相交于點D，與⊙O過點B的切線相交于點E．（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝4，BD＝2，求AD的長．24．（本題滿分10分）我市為了打造濕地公園，今年計劃改造一片綠化地種植A、B兩種景觀樹．種植3棵A種、4棵B種景觀樹需要1800元，種植4棵A種、3棵B種景觀樹需要1700元．（1）種植每棵A種景觀樹和每棵B種景觀樹各需要多少元？（2）今年計劃種植A、B兩種景觀樹共400棵，且A種景觀樹的數(shù)量不超過B種景觀樹數(shù)量的3倍，那么種植這兩種景觀樹的總費用最低為多少元？（3）相關資料表明：A、B兩種景觀樹的成活率分別為70%和90%．今年計劃投入10萬元種植A、B兩種景觀樹共400棵，要求這兩種樹的總成活率不低于85%，投入的錢是否夠用？請說明理由．25．（本題滿分10分）如圖，函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于M、N兩點，過線段MN上兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足為A1、B1，記△OAA1的面積為S1，△OBB1的面積為S2．（1）若點A的橫坐標為2，求S1的值；（2）若OA1＋OB1>4，求證：S1>S2．26．（本題滿分10分）定義：如圖1，點C把線段AB分成兩部分，如果，那么點C為線段AB的“白銀分割點”．應用：（1）如圖2，矩形ABCD中，AB＝1，，E為CD上一點，將矩形ABCD沿BE折疊，使得點C落在AD邊上的點F處，延長BF交CD的延長線于點G，說明點E為線段GC的“白銀分割點”．（2）已知線段AB（如圖3），作線段AB的一個“白銀分割點”，（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）27．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋4與x軸交于A（－6，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C，點P為直線AC上方拋物線上一動點，連接OP交AC于點Q．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當?shù)闹底畲髸r，求點P的坐標和的最大值；（3）若點M是拋物線對稱軸上一動點，點N是平面內(nèi)任意一點，當以A、C、M、N為頂點的四邊形為菱形時，直接寫出點N的坐標．28．（本題滿分10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點P是DC邊上的一個動點，將矩形ABCD折疊，使點B與點P重合，點A落在點G處，折痕為EF．（1）如圖1，當點P與點D、C均不重合時，取EF的中點O，連接PO并延長與GF的延長線交于點M，連接PF、ME、MB．①求證：四邊形MEPF是平行四邊形；②當時，求四邊形MEPF的面積．（2）如圖2，設PC＝t，用含t的式子表示四邊形ECDF的面積S，并求出S的最大值及此時t的值。參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．A2．B3．A4．B5．A6．D7．C8．C9．C10．A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．4（a＋2）（a－2）12．813．2.1×10－514．615．16．兩角互余的三角形是直角三角形17．2518．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（1）解：原式（2）解：原式20．（1）解：2x＝－1＋x－3（2）解：由①得：x＞－1x＝－4由②得：x≤4經(jīng)檢驗：x＝－4是原方程的解∴－1<x≤4．21．（1）證明：∵，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠CED＝∠BAD，∠CED＝∠ADE＋∠DAC，∠BAD＝∠DAC＋∠BAC，∴∠ADE＝∠BAC，在△ABC和△DEA，∴△ABC≌△DEA（AAS）．（2）∵△ABC≌△DEA，∴AC＝AD∵∠DAC＝∠ACB，∠ACB＝30°∴∠DAC＝30°∴∠ACD＝75°∴∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝105°．22．解：（1）50；（2）（人）．∴估計全校2000名學生大約有600人選擇D主題．（3）畫樹狀圖如下：由上圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中他們選擇相同主題的結(jié)果有4種是：（A，A）、（B，B），（C，C），（D，D）∴P（甲乙選擇相同主題）．23．證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵AB為直徑，∴∠C＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°，∵BE切⊙O于B，∴AB⊥BE，∴∠BAE＋∠E＝90°，∴∠ADC＝∠E，而∠ADC＝∠BDE，∴∠BDE＝∠E，∴BE＝BD，∴△BDE是等腰三角形．（2）解：∵∠BAE＝∠CAD，∴Rt△ACD∽Rt△ABE，∴CD∶AC＝BE∶AB＝2∶4，設CD＝x，AC＝2x，則，在Rt△ABC中，BC＝BD＋CD＝x＋2，∵（2x）2＋（2＋x）2＝42，解得，（舍去），∴．24．解：（1）設種植每棵A種景觀樹需要a元，每棵B種景觀樹需要b元，根據(jù)題意得：，解得：．答：種植每棵A種景觀樹需要200元，每棵B種景觀樹需要300元；（2）設種植A種景觀樹x棵，則種植B種景觀樹（400－x）棵，根據(jù)題意得：y＝200x＋300（400－x）＝－100x＋120000，∵A種景觀樹的數(shù)量不超過B種景觀樹數(shù)量的3倍，∴x≤3（400－x），∴x≤300，∵－100<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝300時，y最?。剑?0000＋120000＝90000（元），∴這兩種景觀樹的總費用最低為90000元；（3）投入的錢不夠用．理由：∵70%x＋（400－x）×90%≥400×85%，∴x≤100，∵y＝100x＋120000≤100000，∴x≥200，∴投入的錢不夠用．25．（1）當x＝2時，，∴（2，1）∴（2）設A、B兩點的橫坐標分別為x1、x2，且0<x1<x2<4于是、、，，∴∴26．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°＝∠C，∵矩形ABCD沿BE折疊，使得點C落在AD邊上的點F處，∴，∠BFE＝∠C＝90°＝∠GFE，EF＝CE，∵AB＝1，∴∴AB＝AF，∴△ABF是等腰直角三角形，∠AFB＝45°＝∠GFD，∵∠ADC＝90°＝∠ADG，∴∠G＝45°，∴△GFE的等腰直角三角形，∴，∴，∴E是線段GC的“白銀分割點”（2）作法：過B作BH⊥AB，在BH上取BE＝AB，連接AE，作∠AEB的角平分線交AB于K，點K即為線段AB的“白銀分割點”．27．（1）不妨設拋物線為y＝a（x＋6）（x－2），由－12a＝4，得故拋物線的函數(shù)表達式是（2）過點P作y軸的平行線，交線段BC于點K，可設，，∵∴當t＝－3，即P（－3，5）時，（3），，N（4，10）、N（4，－2）28．（1）①∵紙片折疊，仍有，∴∠FMO＝∠EPO，∠MFO＝∠PEO，