面向典型工況的四點接觸球軸承接觸狀態(tài)分析

摘要：四點接觸球軸承在實際服役環(huán)境下易出現(xiàn)三點、四點接觸現(xiàn)象，復雜時變的接觸特征導致其建模分析及試驗研究的難度較大。首先，建立四點接觸球軸承力學模型，對其接觸受力及運動狀態(tài)進行分析；然后，利用剛體動力學分析軸承各零件之間的瞬態(tài)幾何關(guān)系；最后，利用赫茲接觸和潤滑理論建立力學模型，通過GSTIFFI3求解器獲取軸承組件在各個時刻相互之間作用所產(chǎn)生的狀態(tài)信息，從而得到四點接觸球軸承的多點接觸特征?；谏鲜瞿Ｐ烷_展了轉(zhuǎn)速、徑向載荷等工況參數(shù)對四點接觸球軸承動態(tài)接觸的影響分析，結(jié)果表明：當轉(zhuǎn)速較高時，軸承在離心力的作用下容易出現(xiàn)三點接觸現(xiàn)象，副接觸對的接觸力隨著轉(zhuǎn)速的提高而逐漸增加；當徑向載荷與軸向載荷比值增加到一定程度時，軸承易出現(xiàn)四點接觸現(xiàn)象。關(guān)鍵詞：滾動軸承;四點接觸球軸承;接觸;機械動力學;工作轉(zhuǎn)速;徑向載荷四點接觸球軸承具有可限制雙向軸向位移,空間占用率小等優(yōu)點,被廣泛用作車輛轉(zhuǎn)向架、航空發(fā)動機等重大裝備的支承。由于四點接觸球軸承的溝道由4個曲率中心不重合的曲面構(gòu)成,軸承在正常運轉(zhuǎn)工況下承受任何方向的軸向載荷時均會形成一個接觸角,鋼球與內(nèi)、外溝道各接觸于一點即形成兩點接觸,避免接觸區(qū)發(fā)生大的滑動摩擦;但在實際應用中可能出現(xiàn)三點、四點接觸,從而造成軸承接觸特征劣化、發(fā)熱嚴重甚至過早損壞:因此開展四點接觸球軸承動態(tài)接觸特性分析至關(guān)重要。國內(nèi)外相關(guān)學者對四點接觸球軸承開展了大量的研究工作:文獻[1]建立了四點接觸球軸承靜力學模型并得到一組平衡方程,通過研究不同幾何參數(shù)和外部載荷的軸承,計算得到軸承載荷分布并分析軸承游隙對載荷分布的影響;文獻[2]基于靜力學模型和有限元方法研究了軸向載荷和傾覆力矩對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)四點接觸球軸承變形的影響,以及不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、負游隙和鋼球數(shù)量對軸承動態(tài)摩擦特性的影響;文獻[3]用超單元法模擬鋼球與溝道接觸,用等效梁法模擬螺栓,建立了四點接觸球軸承有限元簡化模型,研究了外部裝配條件對四點接觸球軸承載荷分布的影響。以上研究均基于靜力學模型對軸承接觸特性展開分析,未考慮轉(zhuǎn)速對軸承接觸特性的影響。然而,轉(zhuǎn)速引起的離心力和陀螺力矩可能使軸承接觸狀態(tài)發(fā)生變化,因此文獻[4-5]考慮轉(zhuǎn)速的影響,將軸承接觸由兩點接觸拓展到三點、四點接觸,進而建立了擬靜力學模型。通過簡化軸承運動,文獻[6]提出一種四點接觸球軸承動態(tài)模型,分析了滾子變形、溝道變形、軸變形、外殼變形、外部載荷以及轉(zhuǎn)速對柔性和剛性圓柱滾子軸承振動的影響;文獻[7]基于Gupta理論簡化鋼球與溝道之間的潤滑摩擦并建立四點接觸球軸承動力學模型,對異常三點接觸進行了分析,在考慮轉(zhuǎn)速的前提下,上述研究重點討論了工況、結(jié)構(gòu)參數(shù)等對軸承多點接觸的影響,但對于四點接觸軸承接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界條件的研究尚無定論。針對上述問題,本文以四點接觸球軸承為研究對象,利用剛體動力學理論,結(jié)合經(jīng)典的潤滑理論,建立軸承動力學模型,通過保持架轉(zhuǎn)速測量進行驗證,并利用建立的模型分析轉(zhuǎn)速、載荷對軸承動態(tài)接觸轉(zhuǎn)變特性的影響。1建立力學模型1.1模型概述四點接觸球軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示,在實際運行中,軸承受潤滑狀態(tài)、陀螺力矩等影響,球與內(nèi)外圈之間的接觸狀態(tài)會發(fā)生改變,從而造成分析模型的復雜化。為揭示球與套圈之間真實的接觸特性,本文建立五自由度動力學模型,在參考文獻[8]所述保持架與球及引導套圈之間相互作用力的基礎(chǔ)上,本文重點考慮球與套圈之間的相互作用,分別采用赫茲接觸理論和五參數(shù)流變模型計算兩者之間的接觸力與摩擦力,最終建立軸承零件的運動微分方程,并采用變步長GSTIFFI3算法進行求解。圖1四點接觸球軸承結(jié)構(gòu)Fig.1Structureoffour-pointcontactballbearing1.2球與套圈之間的相互作用力圖2鋼球中心與套圈溝曲率中心之間的幾何關(guān)系Fig.2Geometricrelationshipbetweencenterofsteelballandcenterofcurvatureofringraceway1.2.1坐標系的建立建立一個多自由度動力學分析模型用于軸承接觸動態(tài)分析,四點接觸球軸承溝道上有2個曲率中心,因此需要建立6種直角坐標系以更直觀地反映各組件之間的空間幾何位置。如圖3所示,對軸承內(nèi)圈施加一個載荷F(Fx,Fy,Fz,My,Mz),則其產(chǎn)生的位移為δ(δx,δy,δz,θy,θz)

[9]。圖3四點接觸球軸承結(jié)構(gòu)及坐標系統(tǒng)示意圖Fig.3Structureandcoordinatesystemdiagramoffour-pointcontactballbearing假設(shè)軸承外圈固定,內(nèi)圈旋轉(zhuǎn),軸承外圈中心即軸承整體坐標系(x,y,z),其中x軸沿軸承軸向。本文用局部坐標系(xi,yi,zi),(xc,yc,zc),(xbj,ybj,zbj),(xcj,ycj,zcj)分別描述內(nèi)圈、保持架、鋼球以及保持架兜孔的運動。作為軸承承載的核心區(qū)域,鋼球與套圈之間的接觸對軸承性能起著決定性作用,因此還需要建立接觸區(qū)坐標系(Ohj,ξcj,ηcj),根據(jù)以上坐標系即可完成四點接觸球軸承動力學模型的構(gòu)建。1.2.2鋼球與溝道之間的法向接觸力在建立系統(tǒng)整體坐標系和局部坐標系之后,以其中某個鋼球作為研究對象,分析各個組件之間的相對位置關(guān)系,如圖4(z軸方向根據(jù)右手定則確定)所示,為方便觀察和計算,將內(nèi)、外圈進行適當錯位處理。內(nèi)圈溝道中心到鋼球中心的矢量為圖4各零件之間的相互位置關(guān)系Fig.4Mutualpositionrelationshipofeachpart(1)式中:Toi為內(nèi)圈隨體坐標系到軸承整體坐標系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣;r2為鋼球中心與內(nèi)圈中心之間的距離;?j為第j個鋼球在內(nèi)圈坐標系下的方位角;ei為內(nèi)圈溝曲率中心的偏心率。溝道與鋼球之間產(chǎn)生的接觸變形為由式(5)和式(6)可知權(quán)重系數(shù)在偏好父節(jié)點的選擇過程中尤為關(guān)鍵。不同的權(quán)重系數(shù)可導致不同的選擇結(jié)果?，F(xiàn)有的關(guān)于復合度量的權(quán)重系數(shù)的確定多是基于專家的個人經(jīng)驗,主觀性太強。為此本文提出的RPL-FAHP協(xié)議采用模糊層次分析法確定復合度量中各個路由度量的權(quán)重系數(shù)。RPL-FAHP結(jié)合各候選父節(jié)點評價的層次結(jié)構(gòu)、模糊一致性矩陣及層次分析法對各個路由度量的權(quán)重因子進行定性和定量的分析,實現(xiàn)各個路由度量最優(yōu)的權(quán)重分配方案,進而選擇最優(yōu)的候選父節(jié)點為偏好父節(jié)點,有效地改善網(wǎng)絡性能。(2)此時,鋼球與內(nèi)圈溝道的法向接觸力為(3)式中:ri為內(nèi)圈溝曲率半徑;Dw為球徑;Kij為第j個球與內(nèi)圈溝道的赫茲接觸剛度。在軸承運轉(zhuǎn)過程中,當轉(zhuǎn)速逐漸增大時,離心力和摩擦力的變化使接觸力的計算變得復雜,文獻[10]已詳細描述了軸承轉(zhuǎn)速對接觸力的影響,本文不再贅述。1.2.3鋼球與溝道之間的拖動力鋼球與內(nèi)圈溝道之間的接觸面為橢圓形,而且各個接觸點的滑動速度不同,因此鋼球與內(nèi)圈之間存在相對運動或相對運動的趨勢,產(chǎn)生的油膜拖動力對動力學分析計算有一定的影響,將鋼球與溝道之間的接觸應力和拖動系數(shù)相乘并積分即可得到第j個鋼球與內(nèi)圈溝道表面的拖動力Tix(y)j,即(4)式中:S為鋼球與內(nèi)圈溝道的有效接觸面積;為接觸區(qū)任意一點的接觸應力,可利用赫茲接觸理論計算;為接觸區(qū)任意一點的拖動系數(shù)。2動力學模型驗證2.1保持架轉(zhuǎn)速測量試驗利用基于激光轉(zhuǎn)速傳感器的球軸承保持架轉(zhuǎn)速測量系統(tǒng)驗證本文建立的動力學模型,該測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示,主要包括激光轉(zhuǎn)速傳感器、反光片、信號采集系統(tǒng)和計算機等。在測量保持架轉(zhuǎn)速時,將反光片貼在保持架端面上,使激光傳感器發(fā)出的光源對準反光片,當保持架轉(zhuǎn)動1圈時激光傳感器會收到一個脈沖信號,該脈沖信號經(jīng)采集系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速信號,從而得到保持架轉(zhuǎn)速隨時間變化的曲線。(a)傳感器排布(b)轉(zhuǎn)速測量設(shè)備圖5保持架轉(zhuǎn)速測量系統(tǒng)Fig.5Measurementsystemforrotationalspeedofcage2.2模型驗證與轉(zhuǎn)速分析試驗軸承型號為QJ215,其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。在定載、變轉(zhuǎn)速的工況下,分別施加1000,1500,2000N的軸向載荷,內(nèi)圈轉(zhuǎn)速由600r/min逐漸升高至1500r/min,保持架轉(zhuǎn)速的變化情況見表2:隨著驅(qū)動轉(zhuǎn)速的逐漸升高,保持架轉(zhuǎn)速逐漸增大,在同一驅(qū)動轉(zhuǎn)速下,軸向載荷對保持架轉(zhuǎn)速的影響不大;保持架轉(zhuǎn)速的試驗值與仿真值之間的最大誤差為7.15%,初步驗證了本文所建動力學模型的準確性。誤差原因可能是模型中的潤滑油參數(shù)與試驗軸承的參數(shù)不同,或者是實際測量過程中存在的轉(zhuǎn)速波動和測量誤差。表1四點接觸球軸承QJ215的基本參數(shù)Tab.1Basicparametersoffour-pointcontactballbearingQJ215表2保持架轉(zhuǎn)速隨軸向載荷的變化數(shù)據(jù)Tab.2Changedataofrotationalspeedofcagewithaxialload3軸承接觸分析四點接觸球軸承在正常運行時僅承受單向的軸向載荷,鋼球與溝道之間存在2個接觸點,此時的受力情況可看作存在偏心的角接觸球軸承;當軸承在某些極端工況下承受過大的徑向載荷或轉(zhuǎn)速過高時,會使鋼球與溝道之間產(chǎn)生3或4個接觸點,可能導致軸承出現(xiàn)過早燒傷或疲勞損壞。因此,開展多點接觸轉(zhuǎn)變的臨界條件的研究至關(guān)重要。本文主要分析轉(zhuǎn)速和徑向載荷對鋼球與溝道之間動態(tài)接觸特性的影響,所建立的主、副接觸對如圖6所示。(a)主接觸對(b)副接觸對圖6鋼球與溝道的接觸對Fig.6Contactpairbetweensteelballandraceway3.1轉(zhuǎn)速的影響在QJ215軸承僅承受1000N軸向載荷,驅(qū)動轉(zhuǎn)速由1000r/min逐漸升高至5000r/min的工況下,軸承的動態(tài)接觸變化情況如圖7所示:軸承在靜止狀態(tài)時,鋼球與套圈僅有2個接觸點,僅主接觸對存在作用力,而副接觸對不存在作用力,此時鋼球與內(nèi)、外圈之間的接觸力相等;當開始施加驅(qū)動轉(zhuǎn)速并使其逐漸增大時,在離心力作用下,鋼球與外圈之間的接觸力增大,與外圈的接觸點由1個變?yōu)?個,而與內(nèi)圈仍僅存在1個主接觸點;由于鋼球與外圈2個接觸點處的滾動速度剛好相反,相同驅(qū)動轉(zhuǎn)速下鋼球與主接觸點較大的接觸力導致滑動速度較小,而與副接觸點較小的接觸力則導致滑動速度較大,故軸承生熱較嚴重;當轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高,離心力轉(zhuǎn)換為與外圈之間的接觸力,鋼球與外圈主、副接觸點的作用力逐漸增大,鋼球與內(nèi)圈主接觸點保持不變,與內(nèi)圈副接觸點的作用力則為零。(a)三點接觸(b)主接觸對(c)副接觸對圖7轉(zhuǎn)速對動態(tài)接觸轉(zhuǎn)變的影響Fig.7Influenceofrotationalspeedondynamiccontacttransition3.2徑向載荷的影響在軸向載荷1000N,驅(qū)動轉(zhuǎn)速3000r/min的工況下,徑向載荷由50N逐漸增加至800N時,鋼球與套圈的動態(tài)接觸變化情況如圖8所示:當徑向載荷小于400N時,鋼球在離心力的作用下與套圈之間形成三點接觸,即鋼球與內(nèi)圈存在1個主接觸點,與外圈存在1個主接觸點和1個副接觸點;隨著徑向載荷的增大,主接觸點的接觸力逐漸增大,且外圈接觸點處的接觸力要大于內(nèi)圈接觸點處,而副接觸點處的接觸力基本維持不變;當徑向載荷大于400N時,隨著徑向載荷的繼續(xù)增大,鋼球與套圈之間將形成四點接觸,副接觸點處的接觸力隨徑向載荷的逐漸增大而增大;無論是三點接觸還是四點接觸,由于離心力的作用,外圈接觸點處的接觸力始終大于內(nèi)圈接觸點處。

圖8徑向載荷對動態(tài)接觸轉(zhuǎn)變的影響Fig.8Influenceofradialloadondynamiccontacttransition3.3小結(jié)根據(jù)上述分析結(jié)果進行適當拓展:當軸承僅承受軸向載荷時,隨著驅(qū)動轉(zhuǎn)速的不斷增大,軸承會發(fā)生三點接觸,此時軸承發(fā)熱較嚴重,需要適當增大軸向載荷以降低三點接觸所造成的危害;當軸承以固定軸向載荷以及驅(qū)動轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)時,若軸承承受的徑向載荷較小,其會一直處于三點接觸狀態(tài),徑向載荷突破臨界值(如本文試驗中的400N)時軸承將處于四點接觸狀態(tài),副接觸對的接觸力開始增大,則需要增大軸向載荷或減小徑向載荷以避免四點接觸情況的發(fā)生。4結(jié)論為研究四點接