《幾何概型》說課稿

幾何概型

教材所處的地位、作用〔1〕從內容上：“幾何概型”是安排在“古典概型”之后的第二個概率模型，它是對古典概型內容的進一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸.它前面承接了古典概型，后面延續(xù)了概率應用，在概率論中起承上啟下的重要作用.〔2〕在高考當中：概率問題經常和統(tǒng)計問題聯系在一起，作為一道大題出現，而且這道大題是學生能夠拿分或者說拿總分值的題，因此應該引起我們的高度重視。

知識與能力目標

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通過具體實例正確理解幾何概型定義及與古典概型的區(qū)別；掌握幾何概型的概率計算公式并能解決簡單實際問題。過程與方法目標：通過幾何概型的概念和公式的探究過程,培養(yǎng)學生分析、歸納等數學思維能力，感知用圖形解決概率問題的方法．情感態(tài)度與價值觀目標：通過對幾何概型的教學，增加學生合作交流的時機，幫助學生樹立科學的世界觀和辯證的思想，在體會幾何概型意義的同時，感受與他人合作的重要性。依據：根據新課程標準和考試說明并結合學生已有的認知結構和心理特征

教學目標教學重點和難點

教學重點：掌握幾何概型的判斷及幾何概型中概率的計算公式.教學難點：幾何概型應用中幾何度量確實定及運算依據：新課程標準的要求和考試說明以及高中學生已有的認知結構和心理特征〔1〕知識方面：學生前面已經學習了隨機事件的概率和古典概型,初步學會了用古典概型公式解決概率題，很容易把本節(jié)內容與古典概型的特點、計算方法等進行類比，這是知識的生長點，應因勢利導?！?〕能力方面：初步具備運用所學知識解決問題的能力，但歸納推理與邏輯思維能力還需進一步地培養(yǎng)和加強.如何將問題的實際背景轉化為“幾何度量”，學生會有一些困難和疑惑，這就需要恰當的引導?！?〕情感方面：大多數學生對于概率的學習以及概率試驗產生了濃厚的興趣,多數學生有積極的學習態(tài)度，能主動參與探究.少數學生的學習主動性，還需要通過營造一定的學習氣氛來加以帶動.學情分析教法：基于本節(jié)課特點，同時考慮到學生的實際情況，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生的求知欲，使學生主動參與教學實踐活動，并通過多媒體與實物模型輔助教學，幫助學生分析并解決問題.充分表達學生是主體，教師效勞于學生的思路。學法：在引導學生分析問題時，主要采用小組合作探究學習，給學生留出思考的余地，讓學生去聯想、探索，鼓勵學生大膽質疑，圍繞幾何度量這個中心從多角度各抒己見，把需要解決的問題弄清楚.教法與學法分析：

三、教學過程〔一〕復習回憶，承上啟下?！?分〕〔二〕創(chuàng)設情境，引入新課?！?分〕〔三〕歸納探索，形成概念?！?分〕〔四〕例題分析，學以致用?！?2分〕〔五〕穩(wěn)固練習，熟練掌握?！?2分〕〔五〕反思小結，提高認識。〔5分〕〔六〕分層作業(yè)，全面提高?！?分〕

1.古典概型特點。2.古典概型的計算公式。設計意圖：1.加強對古典概型的記憶。2.為本節(jié)課類比教學做鋪墊。處理方式：教師提問，學生齊答。復習回顧，承上啟下

創(chuàng)設情境，引入新課圖中有兩個轉盤，甲乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否那么乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少？轉盤游戲：(1)(2)問題1：指針指向的每個方向都是等可能性的嗎？問題2：指針指向的方向是有限的嗎？設計意圖：讓學生意識到這種概率模型是與古典概型不同的另外一種

問題3：甲獲勝的概率是多少？如何求解？處理方式：小組討論，學生代表發(fā)言，教師引導。設計意圖：使學生體會到這種新的概率模型的求解與某個區(qū)域的幾何度量有關。法一（利用B區(qū)域所占的面積）法二（利用B區(qū)域所占的弧長）

歸納探索，形成概念1.定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.3.公式2.特點(1)試驗中所有可能出現的結果〔根本領件〕有無限多個.(2)每個根本領件出現的可能性相等.【抽象概念】

教師提問：你知道古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯系嗎？設計意圖：學生通過思考，對這兩種概率模型的認識更深刻。處理方式：小組討論，代表發(fā)言，教師完善并對學生進行表揚鼓勵。古典概型幾何概型基本事件個數的有限性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件個數的無限性列舉法區(qū)域的幾何度量相同點不同點方法公式

例1某人午覺醒來,發(fā)現表停了,他翻開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.問題6：此題中根本領件指什么？構成的區(qū)域是什么？問題7：全部結果構成的區(qū)域是什么？如何度量？設計意圖：讓學生圍繞幾何度量從多角度分析問題。處理方式：小組討論，教師啟發(fā)：一題多解。

例題分析，學以致用

法一：〔利用[50,60]時間段所占的面積〕：法二：〔利用利用[50,60]時間段所占的弧長〕：法三：〔利用[50,60]時間段所占的圓心角〕：法四：將時間轉化成長60的線段，研究事件A位于[50,60]之間的線段的概率:

練習1.小麗洗完衣服后，準備把一件衣服用衣鉤掛在一個長3m的衣架上曬干，求衣鉤距衣架兩端都不小于1m的概率？練習3.在500ml的水中有一個草履蟲，現從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現草履蟲的概率.練習2.在邊長為2的正方形中隨機撒一粒豆子,求這粒豆子撒在正方形內切圓中的概率.2設計意圖：使學生從區(qū)域的長度、面積、體積等方面考慮幾何概型處理方式：學生板書，教師點撥解題標準。

鞏固練習，熟練掌握

〔六〕課堂小結：請幾位同學談一談通過本節(jié)課的教學，你學到了什么？體驗到什么？掌握了什么？設計意圖：通過教師提問學生答復的方式，是學生自己總結出本節(jié)課的內容處理方式：學生答復，教師完善。教師補充完成小結：1、古典概型與幾何概型的聯系與區(qū)別：2、幾何概型的概率公式：3、幾何概型問題的概率的求解：(1)選擇適當的觀察角度，轉化為幾何概型.(2)把根本領件的全體轉化為與之對應區(qū)域的長度〔面積、體積〕(3)把隨機事件A轉化為與之對應區(qū)域的長度〔面積、體積〕(4)利用幾何概率公式計算

反思小結，提高認識

分層作業(yè)，全面提高一.必做：課本P142:A組第1、2、3題二.選做：例：兩人相約于7時到8時在公園見面，先到者等候20分鐘就可離去(假定他們在7:00-8:00內的任意時刻到達公園的時機是等可能的)，求兩人能夠見面的概率。206020

60

o

x

y

x

–

y=–20

x

–

y=20設計意圖：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲，和滿足不同層次的學生需求。

§3.3.1幾何概型1、

幾何概型定義2、

幾何概型的特點3、

幾何概型概率計算公式

例題的解答過程及學生板演小結

作業(yè)板書設計

教學評價與保障措施針對本節(jié)課的教學目的和設計理念，我采用教師啟發(fā)引導，學生自主探索、合作交流和多媒體演示等教學手段，突破學生思維的障礙