山東省淄博市房鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

山東省淄博市房鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線ax+（1﹣a）y=3與（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于（）A．3 B．1 C．0或 D．1或﹣3參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：當a=1時，兩條直線分別化為：x=3，5y=2，此時兩條直線互相垂直；當a=﹣時，兩條直線分別化為：3x﹣5y+6=0，5x=﹣4，此時兩條直線不互相垂直．當a≠﹣，1時，兩條直線分別化為：﹣，+．∵直線ax+（1﹣a）y=3與（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴=﹣1，解得a=﹣3或1（舍去），綜上可得：a=﹣3或1．故選：D．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系、分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．2.化簡的結(jié)果為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用兩角差的正弦公式可化為.【詳解】原式.選D.【點睛】本題主要考查角的變換及兩角差的正弦公式，屬基礎(chǔ)題．3.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B4.如圖，是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中的得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A.3和3

B.23和3

C.3和23

D.23和23參考答案：B5.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：D6.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.

若復數(shù)，化簡后(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A. B. C. D.參考答案：B從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如右圖所示。圖中藍色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長度，黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計算得到的邊長，本題所求表面積應為三棱錐四個面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B?！究键c定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，一般都是求棱錐或棱柱的體積而這道題是求表面積，因此考查學生計算基本功以及空間想象的能力9.利用數(shù)學歸納法證明“”時，從“”變到

“”時，左邊應增乘的因式是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知集合，則

( )A.A∩B=φ

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B參考答案：B由或，，解出A后可用數(shù)軸法將A、B畫在數(shù)軸上，可得，則B項正確，其他選項錯誤。故本題正確答案為B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距是10，則實數(shù)的值為_____________.參考答案：111]雙曲線的焦距為

所以,,

所以

故本題正確答案是

12.設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標準方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．13.等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=16,則a5=_________;參考答案：8略14.由1，2，3，4這四個數(shù)，組成個位數(shù)字不為2的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，共有

個參考答案：1815.某單位有職工人，不到歲的有人，歲到歲的人，剩下的為歲以上的人，現(xiàn)在抽取人進行分層抽樣，各年齡段抽取人數(shù)分別是

．參考答案：16.數(shù)學與文學有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀，數(shù)學中有回文數(shù)，如343，12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11、22、33、…99共9個，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是

．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用列舉法列舉出所有的三位回文數(shù)的個數(shù)，再列舉出其中所有的偶數(shù)的個數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：三位數(shù)的回文數(shù)為ABA，A共有1到9共9種可能，即1B1、2B2、3B3…B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…共有9×10=90個，其中偶數(shù)為A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…其有4×10=40個，∴三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率p=．故答案為：．17.已知定點，點在直線上運動，當線段最短時，點的坐標是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓?。酎c在點正北方向，且，點到、的距離分別為和．（1）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學擬在點正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點的距離大于，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．參考答案：解：（1）分別以、為軸，軸建立如圖坐標系．據(jù)題意得，

線段的垂直平分線方程為：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上為減函數(shù)，……12分∴要使（﹡）恒成立，當且僅當，…14分即校址選在距最近5km的地方．…………16分19.（本題滿分12分）今年雷鋒日，某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當雷鋒志愿者，學生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級10人6人4人（I）若從20名學生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；（II）若將4名教師安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學生”為事件，則答：若從選派的學生中任選3人進行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學生的概率為.…………4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.所以………6分;

;;;.

…………10分

隨機變量的分布列為：01234

……12分解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.

…5分則隨機變量服從參數(shù)為4，的二項分布，即～.……………7分隨機變量的分布列為：

01234所以

……12分

略20.如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

參考答案：設(shè)，則，，，略21.設(shè)復數(shù)，.（1）若是實數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的共軛復數(shù).參考答案：(1)(2)【分析】（1）由是實數(shù)求得a，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算求z1?z2的值；（2）利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求得a，再由共軛復數(shù)的概念可得答案．【詳解】解：（1）∵是實數(shù)，∴，，∴.（2）∵是純虛數(shù)，∴，即，，故的共軛復數(shù)為.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的有關(guān)概念和共軛復數(shù)的求法，屬于簡單題．22.某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問題．(Ⅰ)求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試的平均分；(Ⅲ)若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，抽到的學生成績在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)