浙江省臺州市道生中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺州市道生中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D2.已知m，n表示兩條不同的直線，α表示平面，且nα，則“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D3.設(shè)（是虛數(shù)單位），則(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.在等比數(shù)列中,則(

)

A

B

C

D參考答案：A略5.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為，且，由此能求出橢圓方程． 【解答】解：∵橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率， 且它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， ∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，±）， ∴設(shè)橢圓方程為， 且，解得a=2，c=，∴b==1， ∴橢圓方程為． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用． 7.“且”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由題意分別考查充分性和必要性是否成立即可求得最終結(jié)果.【詳解】若且，則成立，故充分性易證，若，如，，此時成立，但不能得出且，故必要性不成立，由上證明知“且”是“”的充分不必要條件．本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，不等式的性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B如上圖，點(diǎn)為半圓上任一點(diǎn),令有

，求的最小值即求半圓上滿足直線在軸上截距的最小值即點(diǎn)。故選B。9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．2 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，觀察可得S值的變化規(guī)律為﹣3，﹣，，2，﹣3，…，S的取值周期為4，從而可求第2010項(xiàng)為﹣．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，由題意知，S值的變化規(guī)律為﹣3，﹣，，2，﹣3，…，可得S的取值周期為4，則第2010項(xiàng)為﹣，故選：D．10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=______參考答案：10

略12.已知函數(shù)，若，則▲.參考答案：－1因?yàn)楹瘮?shù)的圖像的對稱軸為，又，所以，所以.

13.拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：14.以下關(guān)于命題的說法正確的有____________（填寫所有正確命題的序號）. ①“若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題； ②命題“若，則”的否命題是“若，則”； ③命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題； ④命題“若，則”與命題“若，則”等價.參考答案：②④略15.一圓錐的母線長2cm，底面半徑為1cm，則該圓錐的表面積是cm2．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×1×2÷2=2π．底面積為π該圓錐的表面積是為：2π+π=3π．故答案為：3π16.直線的傾斜角為

.參考答案：17.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[4,8)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，是否存在實(shí)數(shù)m，使得成立，若存在求出m，若不存在說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）【分析】（1）分別在和兩種情況下判斷的正負(fù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得到單調(diào)性；（2）令，，只需即可；分成和兩種情況來進(jìn)行討論；當(dāng)時，可證得當(dāng)時，，當(dāng)時存在的情況；當(dāng)時，可證得當(dāng)時，，當(dāng)時存在的情況，從而可求得.【詳解】（1）由題意知：①當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增②當(dāng)時，令，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時，則等價于：設(shè)，則令則，，①當(dāng)時，

單調(diào)遞增即⑴當(dāng)時，，此時

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞減此時恒成立⑵當(dāng)時，，若，則

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時，不滿足題意若，則

，使得當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增即當(dāng)時，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時，不滿足題意②當(dāng)時，

單調(diào)遞增⑴當(dāng)時，

單調(diào)遞增

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞增，此時恒成立⑵當(dāng)時，，，使得當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減即當(dāng)時，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞減

此時，不滿足題意當(dāng)時，；當(dāng)時，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的綜合應(yīng)用問題，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題，采用構(gòu)造函數(shù)的方式，根據(jù)可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的確定問題，計算量和難度較大，對學(xué)生分析問題的能力要求較高，屬于難題.19.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函數(shù)g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用條件求得f（）的值．（Ⅱ）利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，可得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由條件利用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=sinx+cosx，∴f（）=sin+cos=1．

（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．（Ⅲ）因?yàn)間（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+π）=（cosx﹣sinx）=2cos（x+），所以當(dāng)x+=2kπ+π，k∈Z時，即x=2kπ+，k∈Z時，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣2．20.已知命題：“”，命題：“，使”，若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：21.（本小題滿分12分）已知，不等式的解集是，(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）

22.(本小題滿分12分)已知，設(shè)命題p：函數(shù)為增函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈[，2]時函數(shù)恒成立．如果p∨q為真命題，p∧q為假