浙江省溫州市永嘉第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省溫州市永嘉第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，其前4項(xiàng)和S4=60，則a3等于（）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得a1的方程，解方程可得a1，由通項(xiàng)公式可得答案．【解答】解：由等比數(shù)列的求和公式可得S4==60，解得等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，則a3=a1q2=4×22=16，故選：A．2.某小區(qū)現(xiàn)有住房的面積為a平方米，在改造過(guò)程中政府決定每年拆除b平方米舊住房，同時(shí)按當(dāng)?shù)曜》棵娣e的10%建設(shè)新住房，則n年后該小區(qū)的住房面積為（）A．a(chǎn)?1.1n﹣nb B．a(chǎn)?1.1n﹣10b（1.1n﹣1）C．n（1.1a﹣1） D．（a﹣b）1.1n參考答案：B【考點(diǎn)】46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意，特殊值法驗(yàn)證，取n=1分不清，n=2時(shí)，按題意的實(shí)際意義：an+1=an?1.1﹣b，a1=a?1.1﹣b，則a2=a?1.12﹣1.1b﹣b，對(duì)選擇各驗(yàn)證，可得答案．【解答】解：由題意，把第一年看為a1=a?1.1﹣b，則a2=a?1.12﹣1.1b﹣b，化歸輔助數(shù)列為等比數(shù)列，采用待定系數(shù)法，由an+1=an?1.1﹣b，若an+1+m=（an+m）?1.1，則m=﹣10b，∴{an﹣10b}是首項(xiàng)為a﹣10b，公比為1.1的等比數(shù)列的第n+1項(xiàng)，則an﹣10b=（a﹣10b）×1.1n，∴an=1.1na﹣10b（1.1n﹣1）為所求．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的實(shí)際應(yīng)用題和數(shù)列的歸納證明與計(jì)算．考查了等比數(shù)列．屬于中檔題3.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是，該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為，則A.

B.

C.

D.參考答案：C4.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是--------------------------------------（

）IF

THENelsePRINTyA

B

C

D

參考答案：D略5.以為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B.

C.

D.參考答案：D6.曲線y=與y=在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為

（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：D7.已知m、n表示直線，表示平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略8.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題可得：集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，再利用交集概念即可得解?！驹斀狻恳?yàn)榧鲜菙?shù)集，集合是點(diǎn)集，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念，屬于基礎(chǔ)題。9.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D10.命題“”的否定是A.，假命題

B.，真命題C.，假命題

D.，真命題參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知表示兩個(gè)不同的平面，是一條直線，且，則“”是“”的

條件（填：充分條件、必要條件、充要條件、既不充分也不必要條件）參考答案：充分不必要條件12.命題“”的否定是________．參考答案：本題主要考查的是命題的否定.命題“”的否定是“”.故答案為:【備注】全稱命題的否定是特稱命題.13.(文)已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B)∩A={9},則A=__.參考答案：(文){3,9}略14.如右圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_________．參考答案：3/4略15.設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是

*

*

參考答案：-16016.已知線段兩個(gè)端點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：略17.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費(fèi)用ｙ(萬(wàn)元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料：若y對(duì)x使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過(guò)定點(diǎn)

。參考答案：（4,5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對(duì)于?x1∈，?x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過(guò)令a=1時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，通過(guò)求出f（1）、f′（1）的值即可；（Ⅱ）通過(guò)求出f′（x）的表達(dá)式，并對(duì)a的值是否為0進(jìn)行討論即可；（Ⅲ）通過(guò)（II）可知當(dāng)時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)，則已知條件等價(jià)于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值，通過(guò)對(duì)g（x）的表達(dá)式進(jìn)行配方，結(jié)合x(chóng)∈討論g（x）的圖象中對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2；（Ⅱ），且f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），下面對(duì)a的值進(jìn)行討論：（1）當(dāng)a=0時(shí)，，f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，又分以下幾種情況：①當(dāng)，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為（0，1），；②當(dāng)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；③當(dāng)，又有兩種情況：（a）當(dāng)時(shí)，；（b）當(dāng)；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在上的最小值為，則對(duì)于?x1∈，?x2∈使f（x1）≥g（x2）成立等價(jià)于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值

（*）又，①當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在上為增函數(shù)，與（*）矛盾；②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，，由及0≤b≤1，可得：；③當(dāng)b＞1時(shí)，g（x）在上為減函數(shù)，，此時(shí)b＞1；綜上所述，b的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論的思想，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a,b,c且=，，若向量共線，求的值．參考答案：（1）由已知可將函數(shù)化簡(jiǎn)為………2分………3分………4分（2）∥①………6分

而………8分

由余弦定理知②………10分①②聯(lián)立可求………12分20.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分條件，即q是p的必要非充分條件，即，即，解得m≥9．21.（本小題滿分8分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（II）求函數(shù)圖像的對(duì)稱中心的坐標(biāo).參考答案：解：（I）所以函數(shù)的最小正周期為，值域?yàn)椋↖I）的圖象的對(duì)稱中心滿足：，∴對(duì)稱中心為，22.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，A在上的射影為B，且是邊長(zhǎng)為4的正三角形.（1）求p；（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，與C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值.參考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，利用解直角三角形可得.（2）直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達(dá)定理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，同理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，最后用基本不等式可求