山東省棗莊市滕州市官橋鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省棗莊市滕州市官橋鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C2.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“存在使得”的否定是：“對任意

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略3.設(shè)圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的中點(diǎn)，則四面體A1PQD的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的面積之和為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出幾何體的三視圖，求出三視圖的面積之和即可．【解答】解：如圖所示，四面體A1PQD的正視圖是直角梯形，如圖1所示；側(cè)視圖是四邊形，如圖2所示；俯視圖是直角梯形，如圖3所示；所以三視圖的面積之和為3﹣4×××1=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.如右圖，在棱長為4的正方體中，E、F分別是AD,

，的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面上運(yùn)動，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A—一所圍成的幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù) D.假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,=2,則BCF與ACF的面積之比=（

）A． B．

C． D．

參考答案：A

10.在△ABC中，，則A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°參考答案：C由等式可得：，代入關(guān)于角的余弦定理：．所以．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);

②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號是

。參考答案：①②略12.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，則|AB|=．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案為8．13.已知空間點(diǎn),且,則點(diǎn)A到的平面yoz的距離是

．參考答案：2或614.已知直線過點(diǎn)(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為

參考答案：x－y－1＝0或x－2y＝015.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則的值為

▲

。參考答案：5

16.b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，將這個(gè)事實(shí)用一個(gè)不等式表示為．參考答案：【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)“甜度”的定義，先表示出“甜度”為的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖時(shí)的“甜度”：是，再由“糖水會更甜”，可知此時(shí)糖水的“甜度”大于原來糖水的“甜度”，即．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）時(shí)，糖水的“甜度”為，∴若在該糖水中加入m（c＞0）千克糖，則此時(shí)的“甜度”是，又∵糖水會更甜，∴故答案為：【點(diǎn)評】本題考查生活常識中出現(xiàn)的不等式及運(yùn)用不等式求解，易錯(cuò)點(diǎn)是得到加糖后糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量．17.設(shè)集合，,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形為矩形，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積.參考答案：略19.已知直線l經(jīng)過兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且與直線x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用與直線x﹣2y﹣6=0垂直，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0，得交點(diǎn)（1，6），∵與直線x﹣2y﹣6=0垂直，∴直線l的方程為2x+y﹣8=0；（2）∵點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，∴=，∴a=6或1．【點(diǎn)評】本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．20.(本小題14分)已知，函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，是前項(xiàng)和，證明：．參考答案：解：(1)

若時(shí),

函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)

;

時(shí)

函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù),是增函數(shù);綜上所述

略(2)由（1）可知，時(shí)，函數(shù)在定義域的最小值為0，

在上成立

令得

令。21.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．（1）求動圓圓心C的軌跡方程；（2）過點(diǎn)（2，0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)．求證：是一個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的定值問題；軌跡方程；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)圓心為C（x，y），線段MN的中點(diǎn)為T，則|MT|==4．然后求解動圓圓心C的軌跡方程．（2）設(shè)直線l的方程為x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理最后求解?，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）設(shè)圓心為C（x，y），線段MN的中點(diǎn)為T，則|MT|==4．依題意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，∴y2+（x﹣4）2=42+x2，∴y2=8x為動圓圓心C的軌跡方程．（2）證明：設(shè)直線l的方程為x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）

由，得y2﹣8ky﹣16=0．∴△=64k2+64＞0．∴y1+y2=8k，y1y2=﹣16，=（x1，y1），=（x2，y2）．∵?=x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2=k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2=﹣16k2+16k2+4﹣16=﹣12．∴?是一個(gè)定值．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若